Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 238
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 238 Cevapları
Yapay zekâ ile hazırlandı ve kontrol edildi
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1aYarıçapı 90 m, güvenli hız limiti 12 m/sn olan virajın eğim açısı kaç derece
Çözüm Yolu
V² = tanα·g·r olduğundan 144 = tanα·10·90 ve tanα = 0,16 bulunur. Tablodan tan9° = 0,16 olduğu için eğim 9°'dir.
- Verilenler: r = 90 m, V = 12 m/sn, g = 10 m/sn²; istenen eğim açısı α.
- Formülün iki tarafının karesi alınır: V² = tanα · g · r.
- 144 = tanα · 10 · 90 = 900 · tanα, buradan tanα = 0,16 olur.
- Tablodan tan9° ≈ 0,16 olduğundan eğim açısı 9° olmalıdır.
- Hızın karesini almadan 12 = 900·tanα yazmak — karekökü kaldırmak için iki tarafın karesi alınarak 144 kullanılmalıdır.
- Bulunan tanα = 0,16 değerini cevap sanmak — tablodan bu değere karşılık gelen 9° açısı okunmalıdır.
Kendini kontrol et: α = 9° için √(0,16·10·90) = √144 işlemini yaparak V = 12 m/sn hız limitini elde ettiğini doğrula.
1bYarıçapı 120 m, eğimi 7 derece olan virajın güvenli hız limiti
Çözüm Yolu
Tablodan tan7° = 0,12 alınır. V = √(0,12·10·120) = √144 = 12 m/sn.
- Verilenler: r = 120 m, α = 7°, g = 10 m/sn²; istenen güvenli hız limiti V.
- Tablodan tan7° ≈ 0,12 alınır.
- Formülde yerine yazılır: V = √(0,12 · 10 · 120) = √144.
- V = 12 m/sn bulunur.
- Çarpım sonucunun karekökünü almayı unutup hızı 144 m/sn bulmak — formülde √(tanα·g·r) karekökü alınmalıdır.
- Formülde tan7° yerine doğrudan 7 sayısını çarpmak — tablodaki tan7° ≈ 0,12 yaklaşık değeri kullanılmalıdır.
Kendini kontrol et: Bulduğun V = 12 m/sn değerinin karesinin 0,12·10·120 = 144 çarpımına eşit olduğunu kontrol et.
2aBuse 6. kabine bindikten 40 sn sonrasına kadar biniş noktasındaki Can'ın önünden geçecek kabinler
Çözüm Yolu
Bir tur 120 sn ve 12 kabin olduğundan her 10 sn'de bir kabin biniş noktasına gelir. 40 sn'de 4 kabin ilerler: 6→2 (pozitif yön) veya 6→10 (negatif yön).
2bPozitif yönde dönen dolapta 6. kabindeki Buse'nin 9. kabinin ilk konumuna 3. kez gelmesi için dönme açısı
Çözüm Yolu
6. kabin ile 9. kabin arasında 3 aralık, yani 90° vardır. İlk kez 90° dönünce gelir; sonraki gelişler her 360° sonra olur: 90 + 2·360 = 810°.
- 12 kabin eşit aralıklı olduğundan ardışık iki kabin arası 360° : 12 = 30°'dir.
- Pozitif yönde 6. kabin sırasıyla 7, 8 ve 9. kabinlerin yerine ilerler; aradaki 3 aralık 3 · 30° = 90° eder.
- Buse 9. kabinin yerine ilk kez 90° dönüşte gelir; sonraki gelişler her tam turda (360°) tekrarlanır.
- 3. geliş için dönme: 90° + 2 · 360° = 810°.
- Üçüncü geliş için 3 tam tur ekleyip 90° + 3·360° hesaplamak — ilk geliş 90°'de olduğundan 2 tam tur eklenir.
- Kabinler arası açıyı 360°/6 veya 360°/9 almak — toplam 12 eşit aralık olduğundan her aralık 30°'dir.
Kendini kontrol et: 810° − 90° = 720° farkının 2 tam tura karşılık geldiğini ve böylece 1 + 2 = 3. gelişin sağlandığını doğrula.
2cNegatif yönde dönen dolapta Can 1., Buse 5. kabinde; yatayda ilk kez aynı hizaya gelmeleri için dönme miktarı (radyan)
Çözüm Yolu
Kabinler arası 30°, 1. ile 5. kabin 120° farklıdır. Negatif yönde φ dönünce aynı yükseklikte olmaları için 120° - φ = φ gerekir; φ = 60° = π/3.
- Ardışık kabinler arası 30° olduğundan 1. ve 5. kabin arasında 4 · 30° = 120° vardır.
- Can en altta, Buse ondan 120° ileridedir; aynı yatay hizada olmaları için yatay çizgiye göre simetrik konumlanmalıdırlar.
- Negatif yönde φ kadar dönünce aradaki açı simetrik paylaşılmalı: 120° − φ = φ, yani φ = 60°.
- Kontrol: Can 210°, Buse 330° konumunda olur; ikisinin de sinüsü −1/2, yani aynı yükseklikte.
- 60° = π/3 radyan dönmelidir.
- Cevabı 60° olarak bırakıp radyana çevirmemek — soruda dönme miktarı radyan cinsinden istendiğinden π/3 yazılmalıdır.
- 1. ile 5. kabin arasında 5 aralık sayıp 150° almak — iki kabin arasında 5 − 1 = 4 aralık vardır.
Kendini kontrol et: π/3 radyan (60°) negatif dönüş sonrası iki kabinin 210° ve 330° açılarında eşit sinüs değerine (−1/2) ulaştığını doğrula.