Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 241

Sayfa 241 4 Çözümlü Madde

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 241 Cevapları

← Sayfa 240Tüm SayfalarSayfa 242 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

7Dikdörtgen üzerinde gergin ip ile E noktası oluşturulduğunda CDE açısının ölçüsü olan β kaç derecedir

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
45
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

tanα=8/15 ve CD=16 olduğundan BC=30. İp D-A-B-C boyunca 76 cm harcar, kalan 16 cm CE olur. CDE dik üçgeninde CD=CE=16 olduğundan β=45 derecedir.

  1. tan(180° − α) = −tanα = −8/15 olduğundan tanα = 8/15 olur.
  2. BCA dik üçgeninde tanα = AB/BC = 16/BC = 8/15, buradan BC = 30 cm.
  3. İp D→A→B→C yolunda 30 + 16 + 30 = 76 cm harcar; kalan 92 − 76 = 16 cm, CE uzunluğudur.
  4. DCE üçgeni C'de dik ve CD = CE = 16 cm olduğundan ikizkenar dik üçgendir.
  5. Bu nedenle β = m(CDE) = 45°.
Sık yapılan hatalar
  • tanα oranını BC/AB yazmak — α açısının karşısında AB=16 kenarı bulunduğundan tanα=AB/BC olmalıdır.
  • İp uzunluğundan CD kenarını da çıkarmak — ip D'den başlayıp A, B, C üzerinden E'ye uzandığından CD kenarını sarmaz.

Kendini kontrol et: 30+16+30+|CE|=92 eşitliğinden |CE|=16 cm ve tanβ=16/16=1 olduğunu doğruladın mı?

8Üç eşitsizlikten en az biri sağlanmıyorsa hangi bölge boyanmaz sorusu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
D bölgesi
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

I: α∈[0,π]. II: α∈[0,π/4]∪[5π/4,2π). III: α∈(π/4,π/2)∪(5π/4,3π/2). Hiçbiri (π,5π/4) için sağlanmaz; bu aralık yalnız D bölgesindedir.

  1. Daire 8 eş dilime ayrıldığından K'den itibaren A, B, C, Ç, D, E, F, G bölgeleri π/4'lük açılara karşılık gelir.
  2. I. eşitsizlik (sinα≥0), [0, π] aralığında sağlandığından A, B, C ve Ç bölgeleri boyanır.
  3. II. eşitsizlik (cosα≥sinα), [0, π/4] ve [5π/4, 2π) aralıklarında sağlandığından A, E, F ve G bölgeleri boyanır.
  4. III. eşitsizlik (tanα>1), (π/4, π/2) ve (5π/4, 3π/2) aralıklarında sağlandığından B ve E bölgeleri boyanır.
  5. (π, 5π/4) aralığında sinα<0, cosα<sinα ve 0<tanα<1 olduğundan D bölgesi boyanmaz.
Sık yapılan hatalar
  • 3. bölgede cosα ve sinα negatifken sıralamayı ters yapmak — (π, 5π/4) aralığında cosα<sinα iken (5π/4, 3π/2)'de cosα>sinα olur.
  • 3. bölgenin tamamında tanα>1 sanmak — (π, 5π/4) aralığında tanα değeri 0 ile 1 arasındadır.

Kendini kontrol et: D bölgesinden α=7π/6 (210°) seçip sin210°=−1/2, cos210°=−√3/2 ve tan210°=1/√3 ile üç eşitsizliğin de sağlanmadığını denedin mi?

9aÖğrencinin ilk hata yaptığı adımı belirtiniz

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
4. adım
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

3 sin(x/2) için -3 ile 3 arası eşitsizliğe -1 eklenince -4 ile 2 arası elde edilir; öğrenci -2 ile 4 yazmıştır.

  1. 1. ve 2. adımlarda sinx ve sin(x/2) ifadelerinin [−1, 1] aralığında olduğu doğru yazılmıştır.
  2. 3. adımda eşitsizlik pozitif 3 sayısıyla çarpılarak −3≤3·sin(x/2)≤3 doğru elde edilmiştir.
  3. 4. adımda ortadan 1 çıkarılırken uçlara 1 eklenmiş ve −4 ile 2 yerine −2 ile 4 yazılmıştır.
  4. Dolayısıyla öğrencinin ilk hata yaptığı basamak 4. adımdır.
Sık yapılan hatalar
  • Sonuçtaki [−2, 4] aralığı doğru çıktığı için yalnız 5. adıma odaklanmak — ilk işlem hatası 4. adımda yapılmıştır.
  • 2. adımda x/2 yüzünden görüntü kümesinin daraldığını sanmak — x tüm gerçek sayıları tararken x/2 de tüm gerçek sayıları tarar.

Kendini kontrol et: sin(x/2)=−1 değerini 4. adımdaki −2≤3·sin(x/2)−1≤4 eşitsizliğinde deneyip −2≤−4 çelişkisini gördün mü?

9bHata yapılan adımın doğru halini yazınız

Birden Fazla Geçerli Cevap (Ücretsiz)
-4 ≤ 3·sin(x/2) - 1 ≤ 2
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

-3 ≤ 3sin(x/2) ≤ 3 eşitsizliğinin her tarafından 1 çıkarılır: -4 ≤ 3sin(x/2) - 1 ≤ 2. Sonra -1 ile çarpılıp 2 eklenirse -2 ≤ 1-3sin(x/2) ≤ 4 bulunur.

  1. 3. adımdaki −3 ≤ 3·sin(x/2) ≤ 3 doğrudur; hata 4. adımdadır.
  2. Eşitsizliğin her tarafından 1 çıkarılmalıdır: −3 − 1 ve 3 − 1.
  3. Doğru hâli: −4 ≤ 3·sin(x/2) − 1 ≤ 2.
  4. Kontrol: −1 ile çarpıp 2 ekleyince −2 ≤ 1 − 3·sin(x/2) ≤ 4 elde edilir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: −3 ≤ 3·sin(x/2) ≤ 3 ⇒ −4 ≤ 3·sin(x/2) − 1 ≤ 2 (Adımın tamamı ise bağlacıyla birlikte yazıldığında geçerlidir.) · −3 ≤ 3·sin(x/2) ≤ 3 ⇒ −3 ≤ −3·sin(x/2) ≤ 3 (Önce −1 ile çarpma işlemi yapılarak ispat sürdürüldüğünde geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Negatif alt sınırdan 1 çıkarırken −3−1 yerine −2 yazmak — her iki uçtan da 1 çıkarıldığında −4 ve 2 bulunur.

Kendini kontrol et: sin(x/2) yerine uç değerler olan −1 ve 1 yazıldığında 3·sin(x/2)−1 ifadesinin −4 ve 2 verdiğini doğruladın mı?