Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 242

Sayfa 242 5 Çözümlü Madde

Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 242 Cevapları

← Sayfa 241Tüm SayfalarSayfa 243 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

10aKuş gölgesi formülündeki |a·k| işleminin sonucunu bulunuz

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
270
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Gölge O'ya en fazla yarıçap kadar uzaklaşır: |a|=18. Tam tur 30 sn olduğundan periyot 2k=30, k=15. |a·k|=18·15=270.

  1. Verilen: yarıçap 18 m, tam tur 30 s, f(t)=|a·sin(πt/k)|. İstenen: |a·k|.
  2. Gölgenin O'ya en büyük uzaklığı yarıçap kadardır, yani |a|=18.
  3. sin(πt/k) fonksiyonunun periyodu 2π/(π/k)=2k'dir.
  4. Bir tam tur 30 s olduğundan 2k=30, k=15.
  5. |a·k|=18·15=270.
Sık yapılan hatalar
  • Tam tur süresini doğrudan k=30 almak — tam tur periyodu 2π/(π/|k|)=2|k|=30 olduğundan |k|=15 alınmalıdır.
  • Gölgenin en büyük uzaklığını çap sanıp |a|=36 almak — gölge O noktasından sağa ve sola en çok yarıçap kadar, yani 18 m uzaklaşır.

Kendini kontrol et: f(t)=|18·sin(πt/15)| fonksiyonunda çeyrek tur t=7,5 için f(7,5)=18 m ve yarım tur t=15 için f(15)=0 olduğunu kontrol ettin mi?

10bGölge uzaklığı ilk kez 9√3 metre olduğu saniyeyi bulunuz

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
5 saniye
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

18|sin(πt/15)|=9√3 ise |sin(πt/15)|=√3/2. İlk pozitif çözüm πt/15=π/3, yani t=5.

  1. Önceki şıktan f(t)=|18·sin(πt/15)| alınır. İstenen: f(t)=9√3 olan ilk an.
  2. 18·|sin(πt/15)|=9√3 ise |sin(πt/15)|=√3/2 olur.
  3. Sinüsü √3/2 olan en küçük pozitif açı π/3'tür.
  4. πt/15=π/3 eşitliğinden t=5 bulunur.
  5. Gölge O'ya ilk kez 5. saniyede 9√3 m uzaklıkta olur.
Sık yapılan hatalar
  • sin(π/6)=√3/2 sanıp πt/15=π/6 yazmak — √3/2 değeri 30° (π/6) değil 60° (π/3) açısının sinüsüdür.

Kendini kontrol et: t=5 değerini f(t)=|18·sin(πt/15)| formülünde yerine koyup 18·sin(π/3)=9√3 m çıktığını doğruladın mı?

11aCismin en yüksek ve en alçak konumları arasındaki mesafe farkı kaç cm

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
40 cm
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

h(t)=70+20cos(πt/2) için en büyük değer 90, en küçük değer 50'dir. Fark 90-50=40 cm.

  1. Verilen: h(t)=70+20·cos(πt/2). İstenen: en yüksek ve en alçak konum farkı.
  2. Kosinüs −1 ile 1 arasında değer alır.
  3. En yüksek: cos=1 iken h=70+20=90 cm.
  4. En alçak: cos=−1 iken h=70−20=50 cm.
  5. Fark: 90−50=40 cm.
Sık yapılan hatalar
  • Genlik olan 20 cm'yi doğrudan fark almak — cisim denge konumundan 20 cm yukarı ve 20 cm aşağı gittiğinden fark 40 cm'dir.
  • En alçak konumda kosinüsü 0 alıp 90−70=20 bulmak — kosinüsün en küçük değeri 0 değil −1'dir.

Kendini kontrol et: h(0)=90 cm en yüksek ve h(2)=50 cm en alçak değerlerini bulup 90−50=40 cm farkını doğruladın mı?

11bCismin serbest bırakıldıktan sonra başlangıç konumuna ilk kez kaçıncı saniyede geleceği

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
4. saniye
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Başlangıç konumu h(0)=90 (en yüksek). Periyot 2π/(π/2)=4 olduğundan ilk kez t=4 saniyede döner.

  1. Verilen: h(t)=70+20·cos(πt/2). İstenen: cismin başlangıç konumuna ilk kez döndüğü an.
  2. t=0 için h(0)=70+20·cos0=90 cm; başlangıç (sıkıştırılmış) konum yüksekliği 90 cm'dir.
  3. Fonksiyonun periyodu T=2π/(π/2)=4 saniyedir.
  4. cos(πt/2)=1 olması gerekir; πt/2=2π ise t=4 bulunur (0<t<4 için cos değeri 1 olmaz).
  5. Cisim başlangıç konumuna ilk kez 4. saniyede gelir. Kontrol: h(4)=70+20·cos2π=90.
Sık yapılan hatalar
  • πt/2=π yazıp t=2 bulmak — cosπ=−1 olduğundan t=2 anında cisim başlangıç konumunda değil en alçak konumdadır.
  • Denge konumu olan 70 cm'yi başlangıç konumu sanmak — t=0 yazıldığında başlangıç yüksekliği h(0)=90 cm bulunur.

Kendini kontrol et: 0<t<4 aralığında cos(πt/2)<1 olduğunu ve h(4)=70+20·cos(2π)=90=h(0) eşitliğinin sağlandığını kontrol ettin mi?

11cCismin ikinci kez yerden 70 cm yükseklikte olacağı saniyeyi bulunuz

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
3 saniye
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

70=70+20cos(πt/2) ise cos(πt/2)=0. πt/2=π/2 için t=1 (ilk), πt/2=3π/2 için t=3 (ikinci).

  1. Verilen: h(t)=70+20·cos(πt/2). İstenen: h(t)=70 olan ikinci an.
  2. 70=70+20·cos(πt/2) ise cos(πt/2)=0 olur.
  3. Kosinüsü 0 olan pozitif açılar π/2, 3π/2, ... şeklindedir.
  4. πt/2=π/2 için t=1 (ilk kez), πt/2=3π/2 için t=3 (ikinci kez).
  5. Cisim ikinci kez 3. saniyede 70 cm yükseklikte olur.
Sık yapılan hatalar
  • cos0=0 sanıp t=0 anını ilk kez saymak — cos0=1 olduğundan t=0'da yükseklik 90 cm'dir; ilk 70 cm t=1'de görülür.
  • İlk kökü t=1 bulup iki katını alarak t=2 demek — kosinüs sıfırları π aralıklı olduğundan πt/2=3π/2 eşitliğinden t=3 gelir.

Kendini kontrol et: t=1 ve t=3 için h(t)=70 cm olduğunu, (0, 3) aralığında başka kök bulunmadığını doğruladın mı?