Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 243
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 243 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
12ABC üçgeninde verilen eşitliklerden hangisinin yanlış olduğu (çoktan seçmeli)
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
tan x=1/2, tan y=2 olduğundan x+y=90 derece. A, B, D, E periyot ve tümler açı bağıntılarıyla doğru çıkar. C'de tan(3x+5y)=tan(270+2y)=-cot2y; bu tan2y'ye eşit değildir.
- Dik üçgenlerde tan x = 2/4 = 1/2 ve tan y = 2/1 = 2 bulunur.
- Dar açılarda tan x·tan y = 1 olduğundan x ve y tümlerdir; x + y = 90° olur.
- Seçeneklerde x + y = 90° yazılırsa A, B, D ve E indirgeme bağıntılarıyla doğru eşitlikler verir.
- C seçeneğinde tan(3x+5y) = tan(270°+2y) = −cot 2y olup tan 2y değerine eşit değildir; cevap C'dir.
- tan(270°+2y) ifadesini isim değiştirmeden tan 2y veya işaret hatasıyla +cot 2y yazmak — 270° indirgemesinde isim değişir ve 4. bölgede tanjant negatiftir.
- Uzunluk oranlarını yanlış kurup x + y = 90° ilişkisini görememek — dik kenar oranlarından tan x = cot y olduğu kontrol edilmelidir.
Kendini kontrol et: tan y = 2 için tan 2y = −4/3 iken −cot 2y = 3/4 çıktığını hesaplayarak C'nin yanlışlığını doğrula.
13Grafiği verilen f(x)=m+n·sin kx için m+n+k toplamı (çoktan seçmeli)
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
En büyük 4, en küçük 0: m=2, |n|=2. Periyot 4π, k=1/2. Grafik 0'da azalarak 2'den geçtiği için n=-2. Toplam 2-2+1/2=1/2.
- Grafiğin en büyük değeri 4, en küçük değeri 0 olduğundan m = (4+0)/2 = 2 ve |n| = (4−0)/2 = 2 bulunur.
- Bir tam dalga 0 ile 4π arasında tamamlandığından periyot T = 4π olur; 2π/k = 4π eşitliğinden k = 1/2 çıkar.
- Grafikteki (π, 0) noktası denklemde yerine yazılırsa 2 + n·sin(π/2) = 0 eşitliğinden n = −2 elde edilir.
- İstenen toplam m + n + k = 2 + (−2) + 1/2 = 1/2 olur; doğru seçenek B'dir.
- Genliği pozitif alıp n = 2 seçmek — grafik x = 0'dan sonra azaldığı ve f(π) = 0 olduğu için n = −2 olmalıdır.
- Periyodu 2π sanıp k = 1 bulmak — tam bir dalganın bitiş noktası 2π değil 4π'dir.
Kendini kontrol et: f(x) = 2 − 2·sin(x/2) kuralında x = 3π yazarak f(3π) = 4 tepe noktasını sağladığını kontrol et.
14f(x)=1+sin x grafiği için I-IV önermelerinden hangileri doğrudur (çoktan seçmeli)
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f(0)=f(π)=1 olduğundan bire bir değil. Görüntü kümesi [0,2] değer kümesine eşit, örtendir. En büyük değer 2. f(π/6)=1+1/2=3/2.
- Grafikte f(0) = 1 ve f(π) = 1 olduğundan farklı girdiler aynı görüntüyü verir; fonksiyon bire bir değildir (I yanlış).
- [0, 3π/2] aralığında görüntüler [0, 2] değer kümesinin tamamını kapladığından fonksiyon örtendir (II doğru).
- Grafiğin tepe noktası (π/2, 2) olduğundan fonksiyonun en büyük değeri 2'dir (III doğru).
- f(π/6) = 1 + sin(π/6) = 1 + 1/2 = 3/2 olduğundan IV doğrudur; cevap D seçeneğidir.
- Grafiğin [π/2, 3π/2] kısmında azalmasına bakıp fonksiyonu tüm aralıkta bire bir sanmak — yatay doğru testi grafiği iki noktada keser.
Kendini kontrol et: y = 1 yatay doğrusunun grafiği x = 0 ve x = π noktalarında kestiğini görerek I. önermenin yanlışlığını doğrula.