Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 246

Sayfa 246 5 Çözümlü Madde

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 246 Cevapları

← Sayfa 243Tüm SayfalarSayfa 247 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1.aVan Gölü'nün su hacmi Beyşehir Gölü'nün su hacminden kaç metreküp fazla bulunacak

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
6,016 · 10¹¹ m³
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Van Gölü hacminden Beyşehir Gölü hacmi çıkarılır; üsler aynı tabana getirilerek işlem yapılır.

  1. Verilen: Van Gölü 6,07·10¹¹ m³, Beyşehir Gölü 5,4·10⁹ m³. İstenen: fark.
  2. Üsleri eşitleyelim: 6,07·10¹¹=607·10⁹ m³.
  3. Fark: 607·10⁹ − 5,4·10⁹ = 601,6·10⁹ m³.
  4. Bilimsel gösterimle sonuç 6,016·10¹¹ m³ olur.
Sık yapılan hatalar
  • 10'un kuvvetlerini eşitlemeden doğrudan 6,07'den 5,4'ü çıkarmak — üslü ifadelerde çıkarma yapmadan önce 10'un üsleri eşitlenmelidir.
  • 6,07·10¹¹ sayısını 10⁹ tabanına çevirirken virgülü yanlış yöne kaydırmak — üs 2 azaldığında katsayı 100 ile çarpılıp 607 olur.

Kendini kontrol et: 6,016·10¹¹ ile 0,054·10¹¹ değerlerini toplayarak Van Gölü'nün 6,07·10¹¹ m³ hacmini elde ettiğini kontrol et.

1.bEğirdir Gölü'ndeki suyun, kişi başı günlük 200 litre kullanan 1000 kişilik köye kaç gün yeteceği

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
2 · 10⁷ gün
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

4·10⁹ m³ = 4·10¹² litre. Köyün günlük tüketimi 1000·200 = 2·10⁵ litredir. Bölünce 2·10⁷ gün çıkar.

  1. Verilen: Eğirdir Gölü hacmi 4·10⁹ m³, kişi başı günlük 200 L, 1000 kişi.
  2. 1 m³=1000 L olduğundan hacim 4·10⁹·10³=4·10¹² litredir.
  3. Köyün günlük tüketimi 1000·200=2·10⁵ litredir.
  4. Gün sayısı: 4·10¹² ÷ 2·10⁵ = 2·10⁷ gün.
Sık yapılan hatalar
  • Metreküpü litreye çevirmeyi unutup 4·10⁹ sayısını doğrudan 2·10⁵'e bölmek — 1 m³ = 1000 litre dönüşümü mutlaka yapılmalıdır.
  • Bölme işleminde üsleri çıkarmak yerine bölmek — aynı tabanlı üslü ifadeler bölünürken payın üssünden paydanın üssü çıkarılır.

Kendini kontrol et: 2·10⁷ gün ile günlük 2·10⁵ litreyi çarpıp 4·10¹² litre (4·10⁹ m³) bulduğunu doğrula.

1.cÜç gölün yüz ölçümlerini küçükten büyüğe sıralama

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Eğirdir (4,82·10⁸) < Beyşehir (6,56·10⁸) < Van (3,713·10⁹)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Önce 10'un kuvvetleri, aynı kuvvette ise katsayılar karşılaştırılır. Van Gölü'nün üssü 9, diğerlerinin 8'dir.

  1. Tablonun yüz ölçümü sütununa bakarız: Van 3,713·10⁹, Eğirdir 4,82·10⁸, Beyşehir 6,56·10⁸ m².
  2. Önce 10'un kuvvetlerini karşılaştırırız: Van'ın üssü 9, diğer ikisininki 8; Van en büyüktür.
  3. Üssü 8 olanlarda katsayılara bakarız: 4,82 < 6,56, yani Eğirdir Beyşehir'den küçüktür.
  4. Sıralama: Eğirdir < Beyşehir < Van.
Sık yapılan hatalar
  • 10'un kuvvetine bakmadan yalnızca katsayıları karşılaştırıp 3,713 en küçüktür demek — bilimsel gösterimde önce 10'un üssü karşılaştırılır.
  • Yüz ölçümü sütunu yerine su hacmi sütunundaki değerleri sıralamak — tablodan doğru sütunun okunduğu kontrol edilmelidir.

Kendini kontrol et: Tüm yüz ölçümlerini 10⁸ kuvvetinde yazarak 4,82·10⁸ < 6,56·10⁸ < 37,13·10⁸ sıralamasını kontrol et.

2Tuğla yığınlarının yükseklikleri eşitken b/a oranının bulunması

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
1/2
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Yükseklik eşitliği 9·a² = 36·b² verir. Sadeleşince a² = 4b², yani a = 2b olur. Buradan b/a = 1/2 bulunur.

  1. Verilen: a² cm'lik 9 tuğla ile b² cm'lik 36 tuğlanın yükseklikleri eşit. İstenen: b/a.
  2. Eşitliği yazalım: 9·a²=36·b².
  3. Her iki taraf 9'a bölünür: a²=4b².
  4. a ve b pozitif tam sayı olduğundan a=2b olur.
  5. b/a=b/(2b)=1/2.
Sık yapılan hatalar
  • a = 2b bulduktan sonra b/a yerine a/b oranını yazıp sonucu 2 bulmak — istenen oranın pay ve paydasına dikkat edilmelidir.
  • a² = 4b² eşitliğinde karekök almadan doğrudan a = 4b yazmak — katsayının da karekökü alınarak 2b bulunmalıdır.

Kendini kontrol et: b = 1 ve a = 2 seçerek 9·2² = 36 ve 36·1² = 36 yüksekliklerinin eşitlendiğini doğrula.

3Beşgen içinde 3x, altıgen içinde 9√3 olan sembol eşitliğini sağlayan x değeri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x = 3
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Semboldeki kuvvet 1/(n−1) olduğundan beşgen için 1/4, altıgen için 1/5 kullanılır. (3x)^(1/4) = (9√3)^(1/5) = 3^(1/2) olur; 3x = 9, x = 3.

  1. Kural: n kenarlı çokgen içindeki b sayısı b^(1/(n−1)) değerindedir.
  2. Beşgende (n=5) 3x, (3x)^(1/4) değerindedir.
  3. Altıgende (n=6) 9√3=3^(5/2) olup (3^(5/2))^(1/5)=3^(1/2) değerindedir.
  4. (3x)^(1/4)=3^(1/2) ise her iki tarafın 4. kuvveti alınır: 3x=9.
  5. x=3 bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • Kuvveti 1/(n−1) yerine 1/n alarak beşgende 1/5, altıgende 1/6 yazmak — kuralda kenar sayısının 1 eksiği paydaya yazılır.
  • 9√3 sayısını 3 tabanında yazarken 3^(5/2) yerine 3^(3/2) almak — 9 = 3² olduğundan 3²·3^(1/2) = 3^(5/2) eder.

Kendini kontrol et: x = 3 için beşgendeki 9^(1/4) = √3 değerinin altıgendeki (9√3)^(1/5) = √3 değerine eşit olduğunu kontrol et.