Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 248
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 248 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Konuya Başlarken 1Tablo ve grafikten üslü ifadeyle ilişkilendirilebilecek fonksiyonun nasıl oluşturulacağı
Çözüm Yolu
Tablodaki değerler 1, 2, 4, 8, 16 şeklinde her dakika iki katına çıkar: 2⁰, 2¹, 2², 2³, 2⁴. Bu nedenle ilişki 2^x ile ifade edilir.
- Tablo 4.1 ve Grafik 4.1'den bağımsız değişkeni geçen süre (x), bağımlı değişkeni atılan mesaj sayısı (f(x)) olarak belirle.
- Mesaj sayılarının sırasıyla 1=2⁰, 2=2¹, 4=2², 8=2³ ve 16=2⁴ şeklinde 2'nin kuvvetleri olarak arttığını fark et.
- Geçen her dakikada mesaj sayısı 2 katına çıktığı için üslü ifadenin tabanını 2, üssünü x olarak yaz.
- Süre ile mesaj sayısı arasındaki ilişkiyi f(x)=2^x fonksiyonu ile ifade et.
Kabul edilebilir başka cevaplar: f(t)=2^t veya y=2^x (Geçen süreyi ve mesaj sayısını doğru tanımlayarak aynı üstel kuralı farklı harflerle ifade ettiğinde geçerlidir.)
- f(x)=2x yazmak — mesaj sayısı her dakika 2 artmıyor, 2 katına çıktığı için çarpımsal artış üslü ifadeyle gösterilmelidir.
- f(x)=x² yazmak — taban ile üssü karıştırmak yanlıştır; sabit oran 2 tabanda, değişken süre x üste yer almalıdır.
Kendini kontrol et: x yerine tablodaki 0, 1, 2, 3, 4 değerlerini yazdığında 1, 2, 4, 8, 16 sonuçlarını elde ediyor musun?
Konuya Başlarken 29. dakikadaki mesaj sayısı ve grafiğin nitel özelliklerle ilişkilendirilmesi
Çözüm Yolu
Etkinlik süresi tanım kümesini (0–9 dk), mesaj/kişi sayısı değer kümesini verir. Grafik sürekli artar, bire birdir, hep pozitiftir ve y eksenini (0,1) noktasında keser.
- f(x)=2^x kuralında x=9 yazarak 9. dakikada atılan mesaj sayısını 2⁹=512 olarak hesapla.
- Etkinlik süresini (0 ile 9. dakikalar arası) fonksiyonun tanım kümesiyle, oluşan mesaj sayılarını değer/görüntü kümesiyle eşleştir.
- İlk mesajın atıldığı x=0 anındaki (0,1) noktasını grafiğin y eksenini kestiği nokta ve en küçük değerle ilişkilendir.
- Mesaj sayısının her dakika büyümesini fonksiyonun artanlığıyla, 9. dakikadaki 512 değerini ise maksimum değeriyle ilişkilendir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: İlk mesaj (0,1) minimum değer, 9. dakikadaki 512 maksimum değer ve mesaj sayısının sıfırdan büyük olması pozitif işaretle ilişkilendirilebilir. (Grafiğin tanım/görüntü kümesi, kesim noktası, işaret veya ekstremum özelliklerinden doğru eşleştirmeler yapıldığında geçerlidir.)
- 2⁹ değerini 2·9=18 bulmak — üs alma işlemi tabanın kendisiyle 9 kez çarpılmasıdır, 2⁹=512 olur.
- Etkinlik süresini görüntü kümesi sanmak — süre yatay eksendeki bağımsız değişken olduğundan tanım kümesini temsil eder.
Kendini kontrol et: x=0 için f(0)=1 başlangıç değerini ve x=9 için 2⁹=512 değerini grafik özellikleriyle eşleştirdin mi?