Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı Sayfa 249 — Soru 1.a: Her saniye ikiye bölünen bakterinin süreye göre sayısını Tablo 1'de doldurma

t=2:4; t=4:16; t=5:32; t=10:1024; t=15:32768; t=20:1048576; t=25:33554432; t=40:2^40=1099511627776; t=50:2^50=1125899906842624; t=60:2^60=1152921504606846976 — Her saniye sayı 2 katına çıktığı için t saniye sonunda bakteri sayısı 2^t olur; her sütun için 2'nin ilgili kuvveti alınır. — Tablodan başlangıçta 1, 1. saniyede 2 bakteri olduğunu görürüz; her saniye sayı 2 katına çıkar. Bu yüzden t saniye sonunda bakteri sayısı 2^t olur. Hesaplarız: 2²=4, 2⁴=16, 2⁵=32, 2¹⁰=1024, 2¹⁵=32768, 2²⁰=1048576, 2²⁵=33554432. Büyük süreler: 2⁴⁰=1099511627776, 2⁵⁰=1125899906842624, 2⁶⁰=1152921504606846976 bakteri.

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı Sayfa 249 — Soru 1.b: Tablodan bakteri sayısını veren f fonksiyonunun cebirsel temsili ve grafiği

f(t)=2^t; grafik (0,1), (1,2), (2,4), (3,8) noktalarından geçen, artan ve y eksenini 1'de kesen üstel eğridir. — Tablodaki değerler 2'nin kuvvetleridir. Noktalar işaretlenip birleştirilince x eksenine yaklaşan, sağa doğru hızla artan bir eğri elde edilir. — Tablodan bakteri sayıları: t=0'da 1, t=1'de 2, t=2'de 4, t=4'te 16. Her saniye sayı 2 ile çarpılır; t saniye sonra 2^t bakteri olur. Cebirsel temsil: f(t)=2^t. (0,1), (1,2), (2,4), (3,8) noktaları işaretlenip birleştirilir. Grafik y eksenini 1'de kesen, sağa doğru hızla artan üstel bir eğridir.

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı Sayfa 249 — Soru 2.a: Her saniye 4 katına çıkan bakteri için g fonksiyonunu tanımlama ve cebirsel temsil

g(t)=4^t — Başlangıçta 1 bakteri var ve her saniye sayı 4 ile çarpılıyor; t saniye sonunda 4^t bakteri olur. — Verilen: başlangıçta 1 bakteri, her saniye sayı 4 katına çıkıyor. t=0'da 1, t=1'de 4, t=2'de 16, t=3'te 64 bakteri olur. Her saniye 4 ile çarpıldığından t saniye sonra sayı 4^t olur. g fonksiyonu: g(t)=4^t.

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 249

Sayfa 249 3 Çözümlü Madde

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 249 Cevapları

← Sayfa 248 Tüm Sayfalar Sayfa 250 →

Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

1.aHer saniye ikiye bölünen bakterinin süreye göre sayısını Tablo 1'de doldurma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)

t=2:4; t=4:16; t=5:32; t=10:1024; t=15:32768; t=20:1048576; t=25:33554432; t=40:2⁴⁰=1099511627776; t=50:2⁵⁰=1125899906842624; t=60:2⁶⁰=1152921504606846976

Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Her saniye sayı 2 katına çıktığı için t saniye sonunda bakteri sayısı 2^t olur; her sütun için 2'nin ilgili kuvveti alınır.

Tablodan başlangıçta 1, 1. saniyede 2 bakteri olduğunu görürüz; her saniye sayı 2 katına çıkar.
Bu yüzden t saniye sonunda bakteri sayısı 2^t olur.
Hesaplarız: 2²=4, 2⁴=16, 2⁵=32, 2¹⁰=1024, 2¹⁵=32768, 2²⁰=1048576, 2²⁵=33554432.
Büyük süreler: 2⁴⁰=1099511627776, 2⁵⁰=1125899906842624, 2⁶⁰=1152921504606846976 bakteri.

Sık yapılan hatalar

Tablodaki sürelerin birer birer arttığını varsayıp önceki sayıyı 2 ile çarpmak — sütunlarda süreler atlayarak (2, 4, 5, 10...) verilmiştir.
2^t yerine 2·t hesaplamak — bakteri sayısı toplanarak değil her saniye ikiye katlanarak çoğalır.

Kendini kontrol et: Tablodaki her t süresi için yazdığın değerin tam olarak 2^t üslü ifadesine karşılık geldiğini kontrol ettin mi?

Bu cevap faydalı mı?

1.bTablodan bakteri sayısını veren f fonksiyonunun cebirsel temsili ve grafiği

Önerilen Cevap (Ücretsiz)

f(t)=2^t; grafik (0,1), (1,2), (2,4), (3,8) noktalarından geçen, artan ve y eksenini 1'de kesen üstel eğridir.

Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Tablodaki değerler 2'nin kuvvetleridir. Noktalar işaretlenip birleştirilince x eksenine yaklaşan, sağa doğru hızla artan bir eğri elde edilir.

Tablodan bakteri sayıları: t=0'da 1, t=1'de 2, t=2'de 4, t=4'te 16.
Her saniye sayı 2 ile çarpılır; t saniye sonra 2^t bakteri olur.
Cebirsel temsil: f(t)=2^t.
(0,1), (1,2), (2,4), (3,8) noktaları işaretlenip birleştirilir.
Grafik y eksenini 1'de kesen, sağa doğru hızla artan üstel bir eğridir.

Sık yapılan hatalar

Grafiği (0,0) noktasından başlatmak — t=0 anında ortamda 2⁰=1 bakteri bulunduğundan grafik (0,1) noktasından geçer.
Noktaları doğru parçasıyla birleştirmek — üstel artış sabit eğimli olmadığı için grafik yukarı bükülen bir eğridir.

Kendini kontrol et: Çizdiğin eğri y eksenini (0,1) noktasında kesiyor ve t arttıkça daha dik biçimde yükseliyor mu?

Bu cevap faydalı mı?

2.aHer saniye 4 katına çıkan bakteri için g fonksiyonunu tanımlama ve cebirsel temsil

Önerilen Cevap (Ücretsiz)

g(t)=4^t

Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Başlangıçta 1 bakteri var ve her saniye sayı 4 ile çarpılıyor; t saniye sonunda 4^t bakteri olur.

Verilen: başlangıçta 1 bakteri, her saniye sayı 4 katına çıkıyor.
t=0'da 1, t=1'de 4, t=2'de 16, t=3'te 64 bakteri olur.
Her saniye 4 ile çarpıldığından t saniye sonra sayı 4^t olur.
g fonksiyonu: g(t)=4^t.

Sık yapılan hatalar

g(t)=t⁴ yazmak — değişen büyüklük süre (t) olduğu için t üste, sabit kat (4) tabanda bulunmalıdır.
g(t)=4t yazmak — her saniye 4 bakteri eklenmiyor, mevcut sayı 4 ile çarpılarak katlanıyor.

Kendini kontrol et: t=0, 1 ve 2 için g(t)=4^t kuralından sırasıyla 1, 4 ve 16 bakteri sayılarını buluyor musun?

Bu cevap faydalı mı?