Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 254
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 254 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Sıra Sizde 2f:(-∞,2]→[1/9,∞), f(x)=(1/3)^x fonksiyonunun nitel özellikleri
Çözüm Yolu
Taban 1/3, 0 ile 1 arasında olduğundan azalandır. f(2)=1/9 en küçük değerdir. x küçüldükçe değer sınırsız büyür. Grafik simetrik değildir.
- Tanım kümesi (-∞, 2] iken taban 0 < 1/3 < 1 olduğundan fonksiyonun tüm tanım aralığında azalan olduğunu belirle.
- Azalanlık nedeniyle x=2 için en küçük değer f(2)=(1/3)²=1/9 bulunur; x küçüldükçe değerler sınırsız büyüdüğünden görüntü kümesi [1/9, ∞) olur.
- Farklı x değerlerinin görüntüleri farklı olduğundan bire bir, görüntü kümesi değer kümesine eşit olduğundan örten olduğunu gör.
- Değerler en az 1/9 olduğundan sıfırı yoktur ve daima pozitiftir; maksimum değeri yoktur, minimum değeri x=2'de 1/9'dur.
- Grafik y eksenine veya orijine göre simetrik olmadığından fonksiyon ne tek ne çifttir.
- x=2'deki 1/9 değerini maksimum sanmak — taban 1/3 birden küçük olduğu için fonksiyon azalandır ve sağ uçta minimum alır.
- Görüntü kümesini (0, 1/9] yazmak — x negatif sonsuza giderken (1/3)^x ifadesi 0'a değil sonsuza büyür.
Kendini kontrol et: Tanım kümesinden x=0 ve x=2 seçerek f(0)=1 > f(2)=1/9 eşitsizliğiyle azalanlığı ve minimum değeri doğrula.