Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 263
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 263 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Sıra Sizde 3 - gg(x)=2^x+3 fonksiyonunun grafiğini boş alana çizme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
+3 dikey öteleme yapar. Görüntü kümesi (3,∞) olur, grafik artandır.
- Önce f(x)=2^x referans grafiğinin yatay asimptotunun y=0 olduğunu ve (0,1), (1,2) noktalarından geçtiğini belirleyin.
- g(x)=2^x+3 ifadesindeki +3 terimi nedeniyle f(x) grafiğini y ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim yukarı öteleyin.
- Yatay asimptotu y=3 doğrusu olarak çizin ve grafiğin (0,4) ile (1,5) noktalarından artarak geçtiğini gösterin.
- Grafiği 3 birim sağa veya sola ötelemek — sabit +3 terimi x'e değil fonksiyon değerine eklendiğinden öteleme dikeydir.
- Eğriyi y=3 doğrusunun altına indirmek — 2^x>0 olduğundan g(x)=2^x+3 daima 3'ten büyüktür ve y=3 yatay asimptottur.
Kendini kontrol et: Grafiğiniz üzerindeki x=0 ve x=1 noktaları g(0)=2⁰+3=4 ve g(1)=2¹+3=5 eşitliklerini sağlıyor mu?
Sıra Sizde 3 - hh(x)=2^(2x−1) fonksiyonunun grafiğini çizme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
2^(2x−1)=2^(2(x−1/2)) olduğundan sıkıştırma ve x yönünde 1/2 öteleme vardır.
- Üsteki ifadeyi 2x−1=2(x−1/2) biçiminde çarpanlarına ayırarak yatay sıkıştırma ve öteleme miktarlarını belirleyin.
- f(x)=2^x referans grafiğini x katsayısı 2 olduğundan yatayda 2 kat sıkıştırarak 2^(2x) grafiğini elde edin.
- Elde edilen grafiği x ekseni boyunca pozitif yönde 1/2 birim sağa öteleyin; yatay asimptot y=0 kalır.
- Grafiği (0;1/2), (1/2;1) ve (1;2) noktalarından geçecek biçimde artan eğri olarak çizin.
- Grafiği 1 birim sağa ötelemek — 2x−1=2(x−1/2) olduğundan yatay sıkıştırma sonrası sağa öteleme miktarı 1 değil 1/2 birimdir.
- −1 terimini sola öteleme sanmak — x−1/2 biçimindeki çıkarma işlemi grafiği pozitif yönde (sağa) öteler.
Kendini kontrol et: Çizdiğiniz grafikte x=0 için h(0)=2^(−1)=1/2 ve x=1/2 için h(1/2)=2⁰=1 değerleri okunuyor mu?
Sıra Sizde 3 - tt(x)=2^(2x−1)+3 fonksiyonunun grafiğini çizme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
t(x)=h(x)+3 olduğundan h'nin grafiği dikey olarak 3 birim kaydırılır. Görüntü kümesi (3,∞).
- t(x)=2^(2x−1)+3 fonksiyonunu bir önceki adımda çizilen h(x)=2^(2x−1) cinsinden t(x)=h(x)+3 olarak yazın.
- h(x) grafiğini y ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim yukarı öteleyin ve yatay asimptotu y=3 yapın.
- h üzerindeki (0;1/2), (1/2;1), (1;2) noktalarının ordinatlarına 3 ekleyerek grafiği (0;3,5), (1/2;4) ve (1;5) noktalarından geçirin.
- Yatay asimptotu y=0 bırakmak — dikey +3 ötelemesi yatay asimptotu da y=0'dan y=3 doğrusuna taşır.
- Noktaların apsislerine 3 eklemek — +3 dikey öteleme olduğundan yalnız y koordinatları 3 artar.
Kendini kontrol et: x=1/2 ve x=1 koyduğunuzda t(1/2)=2⁰+3=4 ve t(1)=2¹+3=5 noktaları grafiğinizin üzerinde mi?