Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 279
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 279 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Konuya Başlarken 1Farklı bölgelerdeki kum taneciklerinin çap uzunluklarının aynı olup olamayacağı hakkında fikir
Çözüm Yolu
f fonksiyonu [1/10, 1] aralığında tanımlı olduğundan çap bu aralıkta farklı değerler alabilir.
- Grafik 4.3'te yatay eksendeki kum taneciği ortalama çap uzunluğunun tanım aralığı incelenir: x ∈ [1/10, 1] mm.
- Fonksiyon bire bir olduğundan kumsal eğimi değiştikçe kum taneciklerinin ortalama çap uzunluğu da 1/10 mm ile 1 mm arasında değişir.
- Dolayısıyla kumsalın farklı eğimdeki bölgelerinde kum taneciklerinin çap uzunlukları birbirinden farklı değerler alabilir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Eğimi aynı olan bölgelerde ortalama çap aynı olabilirken eğimi farklı bölgelerde çap uzunlukları farklı olur. (Fonksiyonun bire birliğine dayanarak hem aynı hem farklı olabileceği durumları açıklayan yorumlar geçerlidir.)
- Tanım aralığındaki 1/10 ve 1 uç değerlerini tek olası çaplar sanmak — [1/10, 1] aralığındaki her gerçek değer modelde karşılık bulur.
Kendini kontrol et: Grafikte iki farklı eğim değerine karşılık gelen x değerlerinin birbirinden farklı olup olmadığını yatay eksenden kontrol et.
Konuya Başlarken 2Çap uzunluğu arttıkça kumsalın eğiminin nasıl değiştiği
Çözüm Yolu
f(x)=(1+log x)/5 artan bir fonksiyondur; çap 1/10 mm iken eğim 0, 1 mm iken 1/5 olur. Artış giderek yavaşlar.
- Modeldeki f(x)=(1+log_10 x)/5 fonksiyonunda logaritma tabanı 10>1 olduğundan log_10 x artandır.
- Uç değerler kontrol edilir: x=1/10 mm için f(1/10)=0 ve x=1 mm için f(1)=1/5 bulunur.
- Grafik 4.3'te de x soldan sağa büyüdükçe eğri yukarı çıktığından çap arttıkça kumsalın eğimi artar.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Kumsalın eğimi 0'dan 1/5'e doğru giderek yavaşlayan bir hızla artar. (Artış yönünü doğru belirtip grafiğin eğriliğine göre artış hızının azaldığını ekleyen cevaplar geçerlidir.)
- Grafiğin sağa doğru yatıklaşmasını eğimin azaldığı şeklinde yorumlamak — artış hızı yavaşlasa da fonksiyon değerleri büyümeye devam eder.
Kendini kontrol et: Arada bir değer seçip (örneğin x=1/2) grafikte f(1/10)<f(1/2)<f(1) sıralamasının sağlandığını gözlemle.
Uygulama 1a - x=2Tablo 1'de dosya boyutu 2 MB için y ve A_n değeri
Çözüm Yolu
2=2¹ olduğundan log_2 2=1.
- Tablo 1'in 1. satırına bakılır: x = 2 MB, y = log_2 2 isteniyor.
- 2 = 2¹ olduğundan log_2 2 = 1 olur.
- Satır numarası 1 olduğundan nokta A₁(2, 1) yazılır.
- log_2 2 değerini 0 veya 2 sanmak — 2¹=2 olduğundan taban ile iç sayı eşitken logaritma değeri 1 olur.
- Noktayı A₂(2, 1) yazmak — alt indis n dosya boyutunu değil tablodaki satır numarasını (n=1) gösterir.
Kendini kontrol et: Üstel karşılığını kontrol et: 2¹=2 eşitliği sağlandığından y=1 doğrudur.
Uygulama 1a - x=3Tablo 1'de dosya boyutu 3 MB için y ve A_n değeri
Çözüm Yolu
3, 2'nin tam kuvveti değildir; log_2 3 yaklaşık 1,58'dir.
- Tablo 1'de 2. satıra bakılır: dosya boyutu x = 3 MB, y = log_2 3 isteniyor.
- 3, 2 (2¹) ile 4 (2²) arasında olduğundan log_2 3 değeri 1 ile 2 arasındadır.
- Hesap makinesiyle log_2 3 ≈ 1,58 bulunur.
- Satır numarası 2 olduğundan nokta A₂(3, log_2 3) olarak yazılır.
- 3 sayısı 2 ile 4'ün ortasında diye log_2 3=1,5 sanmak — logaritma doğrusal olmadığından gerçek değer yaklaşık 1,58'dir.
Kendini kontrol et: Bulduğun değerin 2¹=2 ile 2²=4'e karşılık gelen 1 ve 2 tam sayıları arasında kaldığını doğrula.
Uygulama 1a - x=4Tablo 1'de dosya boyutu 4 MB için y ve A_n değeri
Çözüm Yolu
4=2² olduğundan log_2 4=2.
- Tablo 1'in 3. satırına bakılır: x = 4 MB, y = log_2 4 isteniyor.
- 4 = 2² olduğundan log_2 4 = 2 olur.
- Satır numarası 3 olduğundan nokta A₃(4, 2) yazılır.
- Noktada koordinat sırasını karıştırıp A₃(2, 4) yazmak — sıralı ikilide ilk bileşen x=4, ikinci bileşen y=2 olmalıdır.
Kendini kontrol et: 2²=4 eşitliğini ve 4 MB satırının tabloda 3. sırada olduğunu kontrol et.
Uygulama 1a - x=5Tablo 1'de dosya boyutu 5 MB için y ve A_n değeri
Çözüm Yolu
5, 4 ile 8 arasındadır; log_2 5 yaklaşık 2,32'dir.
- Tablo 1'in 4. satırına bakılır: x = 5 MB, y = log_2 5 isteniyor.
- 5, 4 (2²) ile 8 (2³) arasında olduğundan log_2 5 değeri 2 ile 3 arasındadır.
- Hesap makinesiyle log_2 5 ≈ 2,32 bulunur.
- Satır numarası 4 olduğundan nokta A₄(5, log_2 5) yazılır.
- log_2 5 değerini 5/2=2,5 ile hesaplamak — log_2 x ikiye bölme değil, 2'nin hangi kuvvetinin x verdiğini bulma işlemidir.
Kendini kontrol et: 2²=4<5<8=2³ eşitsizliğinden sonucun 2 ile 3 arasında ve 2'ye daha yakın olduğunu doğrula.
Uygulama 1a - x=8Tablo 1'de dosya boyutu 8 MB için y ve A_n değeri
Çözüm Yolu
8=2³ olduğundan log_2 8=3.
- Tablo 1'in 5. satırına bakılır: x = 8 MB, y = log_2 8 isteniyor.
- 8 = 2³ olduğundan log_2 8 = 3 olur.
- Satır numarası 5 olduğundan nokta A₅(8, 3) yazılır.
- 8'i 2 ile bölerek log_2 8=4 yazmak — çarpma değil üs alma düşünülür; 2³=8 olduğundan sonuç 3'tür.
Kendini kontrol et: 2³=8 eşitliğini ve 8 MB değerinin tabloda 5. satırda yer aldığını kontrol et.
Uygulama 1a - x=32Tablo 1'de dosya boyutu 32 MB için y ve A_n değeri
Çözüm Yolu
32=2⁵ olduğundan log_2 32=5.
- Tablo 1'in 7. satırına bakılır: x = 32 MB, y = log_2 32 isteniyor.
- 32 = 2⁵ olduğundan log_2 32 = 5 olur.
- Satır numarası 7 olduğundan nokta A₇(32, 5) yazılır.
- Örnekteki 6. satırı atlayıp A₆(32, 5) yazmak — 16 MB satırı 6. satır olduğundan 32 MB satırı 7. satırdır (A₇).
Kendini kontrol et: 2⁵=32 eşitliğini ve örnek satır olan A₆(16, 4)'ten hemen sonra A₇(32, 5) geldiğini doğrula.