Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 281
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 281 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Sıra Sizde 7 - N1Artan, bire bir ve örten, (1,∞) aralığında pozitif olan özelliklerin cebirsel ve grafik eşleri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tabanı 1'den büyük olan log7x, log3x, lnx artandır; grafiği (1,0)'dan geçen yükselen eğri G1'dir.
- N1 kutusunda fonksiyonun artan olduğu ve (1,∞) aralığında pozitif değer aldığı verilmiştir.
- Logaritmik referans fonksiyonlarda taban 1'den büyükse fonksiyon artandır; tabanları 7, 3 ve e olan C2 bu koşulu sağlar.
- Grafiği (1,0) noktasından geçip sağa doğru yükselen ve x>1 için pozitif kalan G1 seçilerek N1 - C2 - G1 eşleştirilir.
- ln x ifadesinin tabanını gözden kaçırmak — doğal logaritmanın tabanı e≈2,718 olup 1'den büyüktür, dolayısıyla fonksiyon artandır.
- Tabanı 0 ile 1 arasında olan C1 grubunu artan sanmak — basit kesir tabanlı logaritma fonksiyonları azalandır.
Kendini kontrol et: C2'deki d(x)=log7(x) için x=7 verdiğinde sonuç 1>0 çıkıyor ve G1 grafiğinde x>1 bölgesi pozitif kalıyor mu?
Sıra Sizde 7 - N2Azalan, bire bir ve örten, (1,∞) aralığında negatif olan özelliklerin cebirsel ve grafik eşleri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tabanı 0 ile 1 arasında olan 2/3, 1/5, 5/6 tabanlı fonksiyonlar azalandır; x>1 için negatif değer alan azalan grafik G2'dir.
- N₂ kutusunda fonksiyonun azalan olduğu ve (1,∞) aralığında negatif işaret aldığı verilmiştir.
- Tabanı 0 ile 1 arasında olan logaritma fonksiyonları azalandır; tabanları 2/3, 1/5 ve 5/6 olan C1 grubu N₂'ye uyar.
- x arttıkça azalan ve x>1 için x ekseninin altında kalan G2 grafiğiyle N₂ - C1 - G2 eşleştirmesi yapılır.
- Kesirli her tabanı azalan sanmak — payı paydasından büyük kesirler 1'den büyüktür; azalanlık yalnız 0<a<1 için geçerlidir.
- (0,1) aralığındaki pozitifliği tüm tanım kümesine genellemek — azalan logaritma grafiği x=1'den sonra x ekseninin altına iner.
Kendini kontrol et: a(x)=log_(2/3)(x) fonksiyonunda x=3/2>1 yazdığında sonuç -1<0 olup G2 grafiğinin x>1 bölgesindeki işaretiyle uyuşuyor mu?