Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 282

Sayfa 282 9 Çözümlü Madde

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 282 Cevapları

← Sayfa 281Tüm SayfalarSayfa 283 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1 - Tablo 1 f(x)=log2x sütunuTablo 1'de f sütunundaki boş f(b) ve f(a·b) hücreleri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
f(b)=log2 4=2; f(a·b)=log2 8=3
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

a=2, b=4 için f(a)+f(b)=1+2=3=f(8); eşitlik log2 2+log2 4=log2(2·4).

  1. Tablo 1, f(x)=log2 x sütunu: a=2, b=4; f(a)=1 örnekte verilmiş.
  2. 2²=4 olduğundan f(b)=log2 4=2.
  3. a·b=2·4=8 ve 2³=8 olduğundan f(a·b)=log2 8=3.
  4. Kontrol: f(a)+f(b)=1+2=3, f(a·b) ile eşittir.
Sık yapılan hatalar
  • log2 8 değerini 8/2=4 olarak hesaplamak — logaritma bölme değil üs bulma işlemidir; 2³=8 olduğundan sonuç 3'tür.

Kendini kontrol et: Bulduğun f(b)=2 değerini örnekteki f(a)=1 ile topladığında f(a·b)=3 sonucuna eşit oluyor mu?

1 - Tablo 1 g(x)=log3x sütunuTablo 1'de a=1, b=9 için g sütunundaki tüm boş hücreler

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
g(a)=0; g(b)=2; g(a·b)=2; toplam 0+2=2; log3 1+log3 9=log3(1·9)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

log3 1=0, log3 9=2, log3 9 de 2 olduğundan toplam çarpımın logaritmasına eşittir.

  1. Tablo 1, g(x)=log3 x sütunu: a=1, b=9 veriliyor.
  2. 3⁰=1 olduğundan g(a)=log3 1=0; 3²=9 olduğundan g(b)=log3 9=2.
  3. a·b=1·9=9, dolayısıyla g(a·b)=log3 9=2.
  4. Toplam: g(a)+g(b)=0+2=2, bu g(a·b) ile aynıdır.
  5. Elde edilen eşitlik: log3 1 + log3 9 = log3(1·9).
Sık yapılan hatalar
  • log3 1 değerini 1 yazmak — her geçerli tabanda 1'in logaritması 0'dır çünkü 3⁰=1 olur.
  • log3 9 değerini 9/3=3 bulmak — 9 sayısı 3'ün karesi (3²=9) olduğundan logaritma değeri 2'dir.

Kendini kontrol et: 3⁰=1 ve 3²=9 üstel eşitliklerini kontrol ettiğinde g(1)+g(9)=g(9) eşitliği sağlanıyor mu?

1 - Tablo 1 h(x)=log5x sütunuTablo 1'de a=25, b=125 için h sütunundaki tüm boş hücreler

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
h(a)=2; h(b)=3; h(a·b)=log5 3125=5; toplam 2+3=5; log5 25+log5 125=log5(25·125)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

25=5², 125=5³, çarpım 5⁵ olduğundan logaritma 5 olur; toplamla aynıdır.

  1. Tablo 1, h(x)=log5 x sütunu: a=25, b=125 veriliyor.
  2. 25=5² olduğundan h(a)=2; 125=5³ olduğundan h(b)=3.
  3. a·b=25·125=3125=5⁵, dolayısıyla h(a·b)=log5 3125=5.
  4. Toplam: h(a)+h(b)=2+3=5, h(a·b) ile aynıdır.
  5. Elde edilen eşitlik: log5 25 + log5 125 = log5(25·125).
Sık yapılan hatalar
  • h(a) ve h(b) değerlerini toplamak yerine 2·3=6 diye çarpmak — tablodaki dördüncü satır toplamı istemektedir.
  • 25·125 çarpımında üsleri çarparak 5⁶ yazmak — tabanlar aynıyken çarpımda üsler toplanır: 5²·5³=5⁵.

Kendini kontrol et: 5⁵=3125 ve 25·125=3125 eşitliklerini doğruladığında h(a)+h(b)=5 ile h(a·b)=5 eşit çıkıyor mu?

1 - Tablo 2 f(x)=log2x sütunuTablo 2'de a=4, b=8 için f sütunundaki boş f(b), f(b)/f(a) ve eşitlik hücreleri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
f(b)=3; f(b)/f(a)=3/2; log4 8=3/2; eşitlik log2 8/log2 4=log4 8
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

log2 8=3, log2 4=2; oran 3/2 olup log4 8 ile aynıdır.

  1. Tablo 2, f(x)=log2 x sütunu: a=4, b=8; f(a)=2 örnekte verilmiş.
  2. 2³=8 olduğundan f(b)=log2 8=3.
  3. Oran: f(b)/f(a)=3/2.
  4. 4^(3/2)=8 olduğundan log4 8=3/2, oranla aynıdır.
  5. Eşitlik: log2 8 / log2 4 = log4 8.
Sık yapılan hatalar
  • Oran satırında f(a)/f(b) hesaplayıp 2/3 bulmak — tabloda payda f(a) olduğundan f(b)/f(a)=3/2 yazılmalıdır.

Kendini kontrol et: 4^(3/2)=(2²)^(3/2)=2³=8 işlemini yaptığında bulduğun 3/2 oranı log4 8 değerini doğruluyor mu?

1 - Tablo 2 g(x)=log6x sütunuTablo 2'de a=216, b=36 için g sütunundaki tüm boş hücreler

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
f(a)=3; f(b)=2; f(b)/f(a)=2/3; log216 36=2/3; eşitlik log6 36/log6 216=log216 36
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

216=6³ ve 36=6²; 216^(2/3)=36 olduğundan log216 36=2/3, orana eşittir.

  1. Tablo 2, g(x)=log6 x sütunu: a=216, b=36 veriliyor; boş hücreleri dolduracağız.
  2. 216=6³ olduğundan g(a)=log6 216=3; 36=6² olduğundan g(b)=log6 36=2.
  3. Oran: g(b)/g(a)=2/3.
  4. log216 36 için 216^y=36 yazılır: 6^(3y)=6², 3y=2, y=2/3.
  5. Oran ile log216 36 aynı çıktı; eşitlik: log6 36 / log6 216 = log216 36.
Sık yapılan hatalar
  • Büyük sayıyı küçük sayıya bölme alışkanlığıyla oranı 3/2 yazmak — f(b)/f(a) istendiğinden 2/3 alınmalıdır.
  • log216 36 ifadesinde taban ile argümanı karıştırıp sonucu 3/2 bulmak — taban a=216 ve argüman b=36'dır.

Kendini kontrol et: 216^(2/3)=(6³)^(2/3)=6²=36 eşitliği sağlandığına göre bulduğun 2/3 sonucu hem orana hem log216 36'ya eşit mi?

1 - Tablo 2 h(x)=logx sütunuTablo 2'de a=10000, b=100 için h sütunundaki tüm boş hücreler

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
f(a)=4; f(b)=2; f(b)/f(a)=1/2; log10000 100=1/2; eşitlik log100/log10000=log10000 100
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

log 10000=4, log 100=2; oran 1/2, ve 10000^(1/2)=100 olduğundan log10000 100=1/2.

  1. Tablo 2, h(x)=log x (10 tabanlı) sütunu: a=10000, b=100.
  2. 10000=10⁴ olduğundan h(a)=4; 100=10² olduğundan h(b)=2.
  3. Oran: h(b)/h(a)=2/4=1/2.
  4. 10000^(1/2)=100 olduğundan log10000 100=1/2.
  5. Eşitlik: log 100 / log 10000 = log10000 100.
Sık yapılan hatalar
  • Tabanı yazılmayan log x ifadesinin tabanını bilmemek — bayağı logaritmada taban 10'dur ve sıfır sayısı kuvveti verir.
  • log 100 / log 10000 oranında 100/10000=1/100 sadeleştirmesi yapmak — önce logaritmalar hesaplanıp 2/4=1/2 bulunmalıdır.

Kendini kontrol et: √10000=100 olduğundan 10000^(1/2)=100 eşitliği sağlanıyor ve 2/4 sadeleşince 1/2 veriyor mu?

2 - Tablo 3 a=2 satırıTablo 3'te a=2 için b=16 örnek satırı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Örnek verilmiş: f(16)=4; 2⁴=16; 2^(log2 16)=16
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Bu satır örnek olarak doldurulmuştur; sonuç a^(f(b))=b.

  1. Tablo 3'te a=2, f(x)=log2 x ve b=16 satırı örnek olarak doldurulmuş.
  2. 2⁴=16 olduğundan f(16)=log2 16=4.
  3. a^(f(b)) hesaplanır: 2^(log2 16)=2⁴=16.
  4. Elde edilen eşitlik: 2^(log2 16)=16, yani a^(log_a b)=b.
Sık yapılan hatalar
  • a^(f(b)) ifadesinde taban ile üssü çarpıp 2·4=8 bulmak — f(b)=4 değeri a=2 tabanının kuvveti olarak yazılmalıdır.

Kendini kontrol et: 2⁴ işlemini açarak 2·2·2·2=16 yaptığında sonuç başlangıçtaki b=16 değeriyle aynı mı?

2 - Tablo 3 a=7 satırıTablo 3'te a=7, b=49 için boş hücreler

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
f(x)=log₇x; f(49)=log₇49=2; 7^(log₇49)=7²=49; Elde edilen eşitlik: 7^(log₇49)=49
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

a=7 altındaki boş hücreye f(x)=log₇x yazılır. 7²=49 olduğundan log₇49=2 bulunur; 7 üzeri bu değer yine 49 eder.

  1. a = 7 olduğundan a satırının altındaki boş hücreye f(x) = log₇x yaz.
  2. f(49) için 7'nin kaçıncı kuvvetinin 49 olduğunu bul: 7² = 49, yani log₇49 = 2.
  3. a^f(b) sütununa 7^(log₇49) = 7² = 49 yaz.
  4. Örnekteki gibi elde edilen eşitliği 7^(log₇49) = 49 biçiminde yaz.
Sık yapılan hatalar
  • log₇49 değerini 49 ÷ 7 = 7 diye hesaplamak — logaritma bölme değil, üs bulma işlemidir.
  • Son eşitliğe 7² = 49 yazmak — tablodaki örnek gibi logaritmalı biçim a^(logₐb) = b istenir.

Kendini kontrol et: 7 sayısının bulduğun f(49) değeri kadar kuvveti gerçekten 49 ediyor mu?

2 - Tablo 3 a=10 satırıTablo 3'te a=10, b=1000 için boş hücreler

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
f(x)=log x; f(1000)=log 1000=3; 10^(log 1000)=10³=1000; Elde edilen eşitlik: 10^(log 1000)=1000
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

a=10 altındaki boş hücreye f(x)=log x yazılır. 10³=1000 olduğundan log 1000=3; 10 üzeri 3 yine 1000 eder.

  1. a = 10 olduğundan boş hücreye onluk logaritma fonksiyonu f(x) = log x yaz.
  2. f(1000) için 10'un kaçıncı kuvvetinin 1000 olduğunu bul: 10³ = 1000, yani log 1000 = 3.
  3. a^f(b) sütununa 10^(log 1000) = 10³ = 1000 yaz.
  4. Örnekteki gibi elde edilen eşitliği 10^(log 1000) = 1000 biçiminde yaz.
Sık yapılan hatalar
  • log x yazınca tabanın e olduğunu sanmak — taban yazılmayan log, onluk (10 tabanlı) logaritmadır.
  • log 1000 değerini sıfır sayısına bakarak 4 bulmak — 1000'de üç sıfır vardır, 10³ = 1000'dir.

Kendini kontrol et: 10 sayısının bulduğun f(1000) değeri kadar kuvveti 1000 ediyor mu?