Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 293

Sayfa 293 10 Çözümlü Madde

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 293 Cevapları

← Sayfa 292Tüm SayfalarSayfa 294 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

4a n(x) grafikn(x)=1+2·ln3x fonksiyonunun grafiğini ızgaraya çizme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x>0 için artan, x=e^(-1/2)/3 noktasında eksenini kesen logaritmik eğri; x=0 dikey asimptot
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

ln x grafiği 3 ile yatay sıkıştırılır, 2 kat dikey genişletilir, 1 birim yukarı ötelenir.

  1. n(x)=1+2·ln(3x) fonksiyonunda 3x>0 koşulundan tanım kümesi (0,∞) ve düşey asimptot x=0 doğrusudur.
  2. x eksenini kestiği noktayı bulmak için 1+2·ln(3x)=0 denklemi çözülür: ln(3x)=-1/2 ve x=e^(-1/2)/3≈0,20.
  3. Yardımcı noktalar belirlenir: x=1/3 için n(1/3)=1+2·ln1=1 ve x=e/3≈0,91 için n(e/3)=1+2·1=3 olur.
  4. Taban e>1 ve katsayılar pozitif olduğundan fonksiyon (0,∞) aralığında artandır.
  5. x=0 düşey asimptotunun sağında (e^(-1/2)/3,0) ve (1/3,1) noktalarından geçen artan logaritmik eğri çizilir.
Sık yapılan hatalar
  • ln3x ifadesini 3·lnx sanmak — burada logaritmanın içi 3x olup ln(3x)=ln3+lnx demektir.
  • Grafiği y ekseninin soluna taşırmak — x=0 düşey asimptottur ve eğri y eksenini kesmez.

Kendini kontrol et: Çizdiğin eğri (1/3,1) noktasından geçiyor ve x=0 doğrusunun sağında kalarak artıyor mu?

4a t(x) cebirsel-Sıfırlart fonksiyonunun cebirsel olarak sıfırı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x = 1/6561
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

-log₁/₃x+8=0 ise log₁/₃x=8, x=(1/3)⁸=1/6561.

  1. Verilen: t(x) = −log₁/₃x + 8. Sıfırı bulmak için t(x) = 0 yazarız.
  2. −log₁/₃x + 8 = 0 denkleminden log₁/₃x = 8 elde edilir.
  3. Logaritma tanımına göre x = (1/3)⁸ olur.
  4. (1/3)⁸ = 1/3⁸ = 1/6561; bu değer pozitif olduğu için tanım kümesindedir.
  5. Fonksiyonun sıfırı x = 1/6561'dir.
Sık yapılan hatalar
  • -log₁/₃x+8=0 denkleminden log₁/₃x=-8 yazmak — terim karşıya atılırken işaret hatası yapılmamalı, log₁/₃x=8 olmalıdır.
  • (1/3)⁸ yerine 3⁸=6561 bulmak — taban 1/3 olduğundan sonuç 1/6561 olur.

Kendini kontrol et: x=1/6561=(1/3)⁸ değerini yerine yazdığında -log₁/₃((1/3)⁸)+8=-8+8=0 çıkıyor mu?

4a n(x) grafik-Tanım Kümesin fonksiyonunun grafiğinden tanım kümesi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(0, ∞)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Grafik y ekseninin sağında yer alır, x=0 doğrusuna yaklaşır ama onu kesmez.

  1. Verilen: n(x) = 1 + 2·ln(3x). İstenen: grafikten tanım kümesi.
  2. ln ifadesinin içi pozitif olmalı: 3x > 0, yani x > 0.
  3. Grafik y ekseninin sağında yer alır; x = 0 doğrusu düşey asimptottur, grafik onu kesmez.
Sık yapılan hatalar
  • Grafiğin x=0 doğrusuna çok yaklaşmasına bakarak 0'ı tanım kümesine dahil edip [0,∞) yazmak — düşey asimptot kesilmediğinden 0 açık uçtur.

Kendini kontrol et: Grafik üzerinde x≤0 apsisli herhangi bir nokta bulunuyor mu?

4a n(x) grafik-Sıfırlarn fonksiyonunun grafiğinden sıfırı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x = e^(-1/2)/3 ≈ 0,20
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Grafik x eksenini 0 ile 1 arasında, yaklaşık 0,2 noktasında keser.

  1. Verilen: n(x) = 1 + 2·ln(3x). İstenen: sıfır, yani n(x) = 0.
  2. 1 + 2·ln(3x) = 0 ise ln(3x) = −1/2 olur.
  3. 3x = e^(−1/2) ≈ 0,607 bulunur, buradan x = e^(−1/2)/3.
  4. Yaklaşık değer x ≈ 0,20 olup grafiğin x eksenini kestiği noktanın apsisidir.
Sık yapılan hatalar
  • ln(3x)=0 alıp sıfırı x=1/3 bulmak — x=1/3 noktasında n(1/3)=1 olur, grafik x eksenini yaklaşık 0,20'de keser.

Kendini kontrol et: x=e^(-1/2)/3 değerinde grafik tam olarak y=0 (x ekseni) üzerinde mi?

4a n(x) cebirsel-Tanım Kümesin fonksiyonunun cebirsel olarak tanım kümesi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(0, ∞)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

ln3x tanımlı olması için 3x>0 olmalıdır, yani x>0.

  1. Verilen: n(x) = 1 + 2·ln3x. İstenen: fonksiyonun tanımlı olduğu x değerleri.
  2. Logaritmanın içi pozitif olmalıdır, bu yüzden 3x > 0 koşulunu yazarız.
  3. Her iki tarafı 3'e böleriz: x > 0 bulunur.
  4. Tanım kümesi (0, ∞) olur.
Sık yapılan hatalar
  • 3x>0 yerine x>3 yazmak — 3x>0 eşitsizliğinde iki taraf 3'e bölündüğünde x>0 elde edilir.

Kendini kontrol et: 0 ile 3 arasından x=1 seçtiğinde n(1)=1+2·ln3 gerçek sayısı tanımlı oluyor mu?

4a n(x) cebirsel-Sıfırlarn fonksiyonunun cebirsel olarak sıfırı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x = e^(-1/2)/3
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

1+2·ln3x=0 ise ln3x=-1/2, 3x=e^(-1/2), x=e^(-1/2)/3.

  1. Verilen: n(x) = 1 + 2·ln3x. Sıfırı bulmak için n(x) = 0 yazarız.
  2. 1 + 2·ln3x = 0 ise 2·ln3x = −1, yani ln3x = −1/2 olur.
  3. ln tanımına göre 3x = e^(−1/2) bulunur.
  4. Her iki tarafı 3'e böleriz: x = e^(−1/2)/3; bu sayı pozitif olduğundan tanım kümesindedir.
  5. Fonksiyonun sıfırı x = e^(−1/2)/3'tür.
Sık yapılan hatalar
  • ln(3x)=-1/2 eşitliğinden 3x=-e^(1/2) yazmak — üstel geçişte eksi işareti üste gelir ve 3x=e^(-1/2) olur.
  • 3'e bölmeyi unutup sıfırı e^(-1/2) bırakmak — bulunan değer x değil 3x olduğundan sonuç 3'e bölünmelidir.

Kendini kontrol et: x=e^(-1/2)/3 değerini yerine koyduğunda 1+2·ln(e^(-1/2))=1+2·(-1/2)=0 eşitliği sağlanıyor mu?

4a t(x) grafikt(x)=-log₁/₃x+8 fonksiyonunun grafiğini çizme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x>0 için artan eğri; x=1/6561 noktasında x eksenini keser; (1,8) noktasından geçer
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

-log₁/₃x = log_3 x olduğundan t(x)=log_3 x+8; log_3 x grafiği 8 birim yukarı ötelenir.

  1. Logaritma özelliğinden -log₁/₃x = log₃x olduğundan fonksiyon t(x)=log₃x+8 biçiminde yazılır.
  2. x>0 koşulundan tanım kümesi (0,∞) olur ve x=0 doğrusu düşey asimptottur.
  3. Sıfır için log₃x+8=0 denklemi çözülür: log₃x=-8 ve x=3^(-8)=1/6561 bulunur.
  4. Yardımcı noktalar hesaplanır: x=1/3 için t(1/3)=7, x=1 için t(1)=8, x=3 için t(3)=9 olur.
  5. x=0 düşey asimptotunun sağında (1/6561,0), (1/3,7), (1,8) ve (3,9) noktalarından geçen artan eğri çizilir.
Sık yapılan hatalar
  • Öndeki eksi yüzünden fonksiyonu azalan çizmek — taban 1/3<1 iken log₁/₃x azalan olduğundan -log₁/₃x=log₃x artandır.
  • Grafiği (1,0) noktasından geçirmek — +8 ötelemesi nedeniyle x=1 için t(1)=8 olur.

Kendini kontrol et: Çizdiğin grafik (1,8) ve (3,9) noktalarından geçerek x>0 bölgesinde artıyor mu?

4a t(x) grafik-Tanım Kümesit fonksiyonunun grafiğinden tanım kümesi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(0, ∞)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Grafik yalnızca x>0 bölgesinde yer alır.

  1. Verilen: t(x) = −log₁/₃ x + 8. İstenen: grafikten tanım kümesi.
  2. −log₁/₃ x = log_3 x olduğundan t(x) = log_3 x + 8 yazılır.
  3. Logaritmanın içi pozitif olmalı: x > 0. Grafik yalnızca y ekseninin sağında çizilir, x = 0'a yaklaşır ama değmez.
Sık yapılan hatalar
  • +8 ötelemesi yüzünden tanım kümesini (-8,∞) veya (8,∞) sanmak — düşey öteleme tanım kümesini değiştirmez.

Kendini kontrol et: Grafiğin tamamı y ekseninin sağ tarafında (x>0 bölgesinde) yer alıyor mu?

4a t(x) grafik-Sıfırlart fonksiyonunun grafiğinden sıfırı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x = 1/6561 (x=0'a çok yakın)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Grafik x eksenini orijine çok yakın, (1/3)⁸ noktasında keser.

  1. Verilen: t(x) = −log₁/₃ x + 8 = log_3 x + 8. İstenen: sıfır, yani t(x) = 0.
  2. log_3 x + 8 = 0 ise log_3 x = −8 olur.
  3. Logaritma tanımından x = 3^(−8) = 1/6561 bulunur.
  4. Grafik x eksenini x = 0 doğrusuna çok yakın olan x = 1/6561 noktasında keser.
Sık yapılan hatalar
  • Grafik y eksenine çok yaklaştığı için x eksenini (0,0)'da kestiğini sanmak — x=0 tanımsızdır, kesişim x=1/6561>0 noktasındadır.

Kendini kontrol et: x=1/6561=3^(-8) için t(3^(-8))=log₃(3^(-8))+8=-8+8=0 sonucu x ekseni kesişimini doğruluyor mu?

4a t(x) cebirsel-Tanım Kümesit fonksiyonunun cebirsel olarak tanım kümesi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(0, ∞)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Logaritmanın içi pozitif olmalıdır: x>0.

  1. Verilen: t(x) = −log₁/₃x + 8. İstenen: tanım kümesi.
  2. Logaritmanın tanımlı olması için içindeki ifade pozitif olmalıdır: x > 0.
  3. Başındaki eksi işareti ve +8 tanım kümesini etkilemez.
  4. Tanım kümesi (0, ∞) olur.
Sık yapılan hatalar
  • Logaritmanın önündeki eksi işaretinden dolayı x<0 olması gerektiğini düşünmek — eksi işareti x'in değil logaritmanın önündedir.

Kendini kontrol et: x>0 için örneğin x=3 koyduğunda t(3)=-(-1)+8=9 tanımlı, x≤0 için tanımsız mı?