Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı Sayfa 294 — Soru 4b n(x) grafik: n(x)=-log_{1/2}(x-1) grafiğini ızgaraya çizme

x>1 için artan eğri; (2,0) noktasından geçer; x=1 dikey asimptot — -log_{1/2}(x-1)=log_2(x-1); log_2 x grafiği 1 birim sağa ötelenir. — Tanım kümesini bulmak için x−1 > 0 eşitsizliğini çözüp x > 1 aralığını ve x = 1 düşey asimptotunu belirleyin. Taban kuralıyla −log_{1/2}(x−1) = log_2(x−1) dönüşümünü yaparak ifadeyi sadeleştirin. x = 2, 3 ve 5 değerleri için sırasıyla (2,0), (3,1) ve (5,2) noktalarını koordinat düzleminde işaretleyin. x = 1 doğrusuna soldan değmeden yaklaşan ve sağa doğru sürekli yükselen artan eğriyi çizin.

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı Sayfa 294 — Soru 4b n(x) grafik-İşareti: n fonksiyonunun grafiğe göre işareti

(1,2) aralığında negatif, (2,∞) aralığında pozitif — Grafik x=2'de x eksenini keser; 1 2 için üstündedir. — Verilen: n(x) = log_2(x − 1), tanım kümesi x > 1. İstenen: işaret. Sıfır: log_2(x − 1) = 0 ise x − 1 = 1, yani x = 2; grafik x eksenini burada keser. 0 1 yani x > 2 için pozitiftir. Sonuç: (1, 2) negatif, (2, ∞) pozitif.

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı Sayfa 294 — Soru 4b n(x) grafik-Artan-Azalan: n fonksiyonunun grafiğe göre artan azalan aralıkları

(1, ∞) aralığında artandır; azalan olduğu aralık yok — Grafikte x büyüdükçe değerler sürekli artar. — Verilen: n(x) = −log_{1/2}(x − 1). İstenen: artan-azalan aralıklar. −log_{1/2}(x − 1) = log_2(x − 1) olur; tanım için x − 1 > 0, yani x > 1. Taban 2 > 1 olduğundan fonksiyon tanım kümesinin tamamında artandır; grafikte x büyüdükçe y değerleri sürekli yükselir.

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı Sayfa 294 — Soru 4b n(x) cebirsel-İşareti: n fonksiyonunun cebirsel olarak işareti

1 2 için pozitif — n(x)=log_2(x-1); x-1>1 ise pozitif, 0 1. — Verilen: n(x) = −log_{1/2}(x − 1) = log_2(x − 1); tanım kümesi x > 1. n(x) > 0 için log_2(x − 1) > 0, yani x − 1 > 2^0 = 1, buradan x > 2. n(x) < 0 için 0 < x − 1 < 1, buradan 1 < x < 2. x = 2 iken n(2) = log_2 1 = 0 olur.

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı Sayfa 294 — Soru 4b n(x) cebirsel-Artan-Azalan: n fonksiyonunun cebirsel olarak artan azalan olması

Tanım kümesi (1,∞) üzerinde artandır — Taban 1/2 (0 0, yani x > 1. −log_{1/2}(x − 1) = log_2(x − 1) olur, çünkü taban 1/2 iken eksi işareti tabanı 2 yapar. Taban 2, 1'den büyük olduğundan log_2 fonksiyonu artandır. x − 1 de x ile birlikte arttığından n fonksiyonu artandır.

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 294

Sayfa 294 5 Çözümlü Madde

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 294 Cevapları

← Sayfa 293 Tüm Sayfalar Sayfa 295 →

Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

4b n(x) grafikn(x)=-log₁/₂(x-1) grafiğini ızgaraya çizme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)

x>1 için artan eğri; (2,0) noktasından geçer; x=1 dikey asimptot

Çözüm Yolu

-log₁/₂(x-1)=log_2(x-1); log_2 x grafiği 1 birim sağa ötelenir.

Tanım kümesini bulmak için x−1 > 0 eşitsizliğini çözüp x > 1 aralığını ve x = 1 düşey asimptotunu belirleyin.
Taban kuralıyla −log₁/₂(x−1) = log_2(x−1) dönüşümünü yaparak ifadeyi sadeleştirin.
x = 2, 3 ve 5 değerleri için sırasıyla (2,0), (3,1) ve (5,2) noktalarını koordinat düzleminde işaretleyin.
x = 1 doğrusuna soldan değmeden yaklaşan ve sağa doğru sürekli yükselen artan eğriyi çizin.

Sık yapılan hatalar

Taban 1/2 olduğu için önündeki eksi işaretini göz ardı edip grafiği azalan çizmek — eksi işareti grafiği x eksenine göre yansıtarak artan yapar.
Grafiği x = 1 doğrusunun soluna taşırmak — x ≤ 1 değerlerinde logaritmanın içi pozitif olmadığından fonksiyon tanımsızdır.

Kendini kontrol et: Çizdiğiniz eğri (2,0) ve (3,1) noktalarından geçiyor ve x = 1 doğrusunu kesmeden ona yaklaşıyor mu?

Bu cevap faydalı mı?

4b n(x) grafik-İşaretin fonksiyonunun grafiğe göre işareti

Önerilen Cevap (Ücretsiz)

(1,2) aralığında negatif, (2,∞) aralığında pozitif

Çözüm Yolu

Grafik x=2'de x eksenini keser; 1<x<2 için eksenin altında, x>2 için üstündedir.

Verilen: n(x) = log_2(x − 1), tanım kümesi x > 1. İstenen: işaret.
Sıfır: log_2(x − 1) = 0 ise x − 1 = 1, yani x = 2; grafik x eksenini burada keser.
0 < x − 1 < 1 yani 1 < x < 2 için logaritma negatiftir; grafik eksenin altındadır.
x − 1 > 1 yani x > 2 için pozitiftir. Sonuç: (1, 2) negatif, (2, ∞) pozitif.

Sık yapılan hatalar

Negatif olduğu aralığı (0,2) veya (−∞,2) yazmak — fonksiyon yalnızca x > 1 için tanımlı olduğundan alt sınır 1 olmalıdır.
x = 2 noktasını pozitif veya negatif aralığa dâhil etmek — n(2) = 0 olduğundan bu noktada fonksiyon işaretsizdir.

Kendini kontrol et: Grafikte (1,2) aralığındaki eğri parçası x ekseninin altında, (2,∞) aralığındaki parçası üstünde kalıyor mu?

Bu cevap faydalı mı?

4b n(x) grafik-Artan-Azalann fonksiyonunun grafiğe göre artan azalan aralıkları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)

(1, ∞) aralığında artandır; azalan olduğu aralık yok

Çözüm Yolu

Grafikte x büyüdükçe değerler sürekli artar.

Verilen: n(x) = −log₁/₂(x − 1). İstenen: artan-azalan aralıklar.
−log₁/₂(x − 1) = log_2(x − 1) olur; tanım için x − 1 > 0, yani x > 1.
Taban 2 > 1 olduğundan fonksiyon tanım kümesinin tamamında artandır; grafikte x büyüdükçe y değerleri sürekli yükselir.

Sık yapılan hatalar

Artan olduğu aralığı tüm gerçek sayılar (ℝ) olarak yazmak — fonksiyon yalnızca (1,∞) tanım kümesinde incelenebilir.

Kendini kontrol et: Grafikte soldan sağa (x = 2'den x = 5'e) gidildiğinde y değerleri 0'dan 2'ye yükseliyor mu?

Bu cevap faydalı mı?

4b n(x) cebirsel-İşaretin fonksiyonunun cebirsel olarak işareti

Önerilen Cevap (Ücretsiz)

1<x<2 için negatif, x>2 için pozitif

Çözüm Yolu

n(x)=log_2(x-1); x-1>1 ise pozitif, 0<x-1<1 ise negatif. Tanım kümesi x>1.

Verilen: n(x) = −log₁/₂(x − 1) = log_2(x − 1); tanım kümesi x > 1.
n(x) > 0 için log_2(x − 1) > 0, yani x − 1 > 2⁰ = 1, buradan x > 2.
n(x) < 0 için 0 < x − 1 < 1, buradan 1 < x < 2.
x = 2 iken n(2) = log_2 1 = 0 olur.

Sık yapılan hatalar

−log₁/₂(x−1) < 0 eşitsizliğinde taban 1/2 iken eşitsizlik yönünü değiştirmeyi unutmak — 0 < taban < 1 olduğunda yön ters döner.
x−1 < 1 eşitsizliğinden yalnızca x < 2 bulup x > 1 tanım koşulunu atlamak — alt sınır 1 ile kesiştirilmelidir.

Kendini kontrol et: x = 1,5 için n(1,5) = −1 < 0 ve x = 3 için n(3) = 1 > 0 değerleri aralıklarınızı doğruluyor mu?

Bu cevap faydalı mı?

4b n(x) cebirsel-Artan-Azalann fonksiyonunun cebirsel olarak artan azalan olması

Önerilen Cevap (Ücretsiz)

Tanım kümesi (1,∞) üzerinde artandır

Çözüm Yolu

Taban 1/2 (0<a<1) olduğundan log₁/₂ azalandır; başındaki eksi işareti fonksiyonu artan yapar (taban 2'ye denk).

Verilen: n(x) = −log₁/₂(x − 1). Önce tanım kümesini buluruz: x − 1 > 0, yani x > 1.
−log₁/₂(x − 1) = log_2(x − 1) olur, çünkü taban 1/2 iken eksi işareti tabanı 2 yapar.
Taban 2, 1'den büyük olduğundan log_2 fonksiyonu artandır.
x − 1 de x ile birlikte arttığından n fonksiyonu artandır.

Sık yapılan hatalar

Yalnızca 1/2 tabanına bakarak fonksiyonu azalan sanmak — önündeki negatif katsayı azalan log₁/₂ fonksiyonunu artan fonksiyona dönüştürür.

Kendini kontrol et: Tanım kümesinden 2 < 3 seçildiğinde n(2) = 0 < n(3) = 1 eşitsizliği sağlanıyor mu?

Bu cevap faydalı mı?