Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 299
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 299 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Sıra Sizde 9g(x)=3log2x+1 ve h(x)=log2(3x-6) fonksiyonlarının grafiklerini boş alanlara çizme
Çözüm Yolu
g, log2x grafiğinin y ekseninde 3 kat genişletilip 1 birim yukarı ötelenmesidir. h(x)=log2(3(x-2)) olup grafik x ekseninde sıkışır ve 2 birim sağa kayar; her ikisi de artandır.
- g(x)=3log2x+1 için tanım kümesi (0, ∞) olup düşey asimptot x=0 doğrusudur.
- g için x=1/2, 1, 2 değerleri verilerek (1/2, -2), (1, 1) ve (2, 4) noktaları işaretlenir ve artan eğri çizilir.
- h(x)=log2(3x-6) için 3x-6>0 eşitsizliğinden tanım kümesi (2, ∞) ve düşey asimptot x=2 doğrusu bulunur.
- 3x-6 ifadesini 1, 2 ve 4 yapan x değerleriyle h için (7/3, 0), (8/3, 1) ve (10/3, 2) noktaları bulunur.
- x=2 kesikli asimptotunun sağında bu noktalardan geçen artan logaritma eğrisi çizilerek h grafiği tamamlanır.
- h(x)=log2(3x-6) grafiğini 6 birim sağa ötelemek — 3(x-2) biçiminde yazıldığından düşey asimptot x=6 değil x=2 doğrusudur.
- Eğrileri düşey asimptotu kesecek biçimde çizmek — g grafiği x=0'ın, h grafiği x=2'nin soluna geçemez.
Kendini kontrol et: İşaretlediğin noktaları kurallarda yerine yazarak g(1)=1, g(2)=4 ve h(7/3)=0, h(10/3)=2 eşitliklerinin sağlandığını doğrula.