Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 306

Sayfa 306 5 Çözümlü Madde

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 306 Cevapları

← Sayfa 305Tüm SayfalarSayfa 307 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

8Olası çözüm stratejilerini belirleyip karşılaştırarak daha kullanışlı olanı açıklama

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Cebirsel yöntem, grafik ve tablo yöntemi kullanılabilir; cebirsel yöntem tam değer verdiği için daha kullanışlıdır.
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar

Çözüm Yolu

Tablo deneme gerektirir, grafik yaklaşık sonuç verir; logaritmalı cebirsel çözüm kesin sonuç sağlar. Grafik ise doğrulama için yararlıdır.

  1. Problemde kullanılan cebirsel denklem çözümü, elektronik tablo denemesi ve grafik çizimi stratejilerini belirleyiniz.
  2. Her stratejinin hız, görsellik ve kesinlik açısından güçlü ve sınırlı yönlerini karşılaştırınız.
  3. Tam değeri doğrudan verdiği için logaritmalı cebirsel stratejinin daha kullanışlı olduğunu gerekçesiyle açıklayınız.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Grafik stratejisi yazılım yardımıyla kesişim noktasını ve eşitsizlik aralıklarını aynı anda görselleştirdiği için daha kullanışlıdır. (Yaklaşık sonucun yeterli olduğu durumlarda görsel yorum kolaylığı gerekçe gösterildiğinde geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Diğer yöntemlere değinmeden tek bir yöntem yazmak — soru olası stratejilerin karşılaştırılmasını ve gerekçelendirilmesini istemektedir.

Kendini kontrol et: Cebirsel, tablo ve grafik stratejilerini karşılaştırıp hangisinin neden daha kullanışlı olduğunu gerekçelendirdin mi?

9Stratejilerin başka problemlerde kullanımına ilişkin çıkarım yapma

Örnek Cevap (Ücretsiz)
İki fonksiyonun ilişkisi f=g, f<g, f>g ile incelenir; üstel/logaritmik modeller için eşitleme, logaritma alma ve grafikle doğrulama başka problemlere uyarlanır.
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar

Çözüm Yolu

Strateji genelleştirilebilir: modeli kur, eşitle, logaritmayla çöz, grafikle kontrol et. Deprem problemine R=log d modeli uygulanır.

  1. İki niceliğin zamana veya başka bir değişkene bağlı değişimini uygun fonksiyonlarla modelleyiniz.
  2. Niceliklerin eşitlik ve üstünlük durumlarını f=g, f<g ve f>g denklem ve eşitsizlikleriyle ifade edip logaritmayla çözünüz.
  3. Bulunan cebirsel sonuçları grafik ve tablo temsilleriyle doğrulayarak yeni gerçek yaşam problemine uyarlayınız.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Nüfus artışı, radyoaktif bozunma veya deprem büyüklüğü problemlerinde nicelikler üstel-logaritmik modellenip cebirsel ve grafiksel olarak karşılaştırılır. (Farklı gerçek yaşam durumlarına modelleme ve karşılaştırma aktarımı açıklandığında geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Çıkarımı yalnızca EBA ve MEBİ verileriyle sınırlı tutmak — stratejinin başka problemlere nasıl aktarılacağı genellenmelidir.

Kendini kontrol et: Yaptığın çıkarım başka gerçek yaşam problemlerinde model kurma ve fonksiyonları karşılaştırma sürecini açıklıyor mu?

9/aMaksimum genliği 10 cm olan depremin Richter büyüklüğü

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
R = 5
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

10 cm = 100 mm = 100·10³ = 10⁵ mikron. R = log 10⁵ = 5.

  1. Verilen: genlik 10 cm, 1 mm = 10³ mikron. İstenen: R = log d.
  2. Santimetreyi milimetreye çevir: 10 cm = 100 mm = 10² mm.
  3. Mikrona çevir: d = 10²·10³ = 10⁵ mikron.
  4. R = log 10⁵ = 5 bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • Genliği mikrona çevirmeden doğrudan R=log10=1 hesaplamak — R=log(d) formülünde d mikron cinsinden olmalıdır.
  • 10 cm'yi 10 mm alıp d=10⁴ mikron bulmak — 1 cm=10 mm olduğundan 10 cm=100 mm eder.

Kendini kontrol et: R=5 sonucundan d=10⁵ mikron=100 mm=10 cm geri dönüşümünü yaptığında verilen genliği buluyor musun?

9/bMaksimum genliği 20 mm olan depremin Richter büyüklüğü

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
R ≈ 4,301
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

20 mm = 20·10³ = 2·10⁴ mikron. R = log(2·10⁴) = log 2 + 4 ≈ 0,301 + 4 = 4,301.

  1. Verilen: genlik 20 mm, 1 mm = 10³ mikron, log 2 ≈ 0,301. İstenen: R = log d.
  2. Genliği mikrona çevir: d = 20·10³ = 2·10⁴ mikron.
  3. R = log(2·10⁴) = log 2 + log 10⁴ = log 2 + 4.
  4. R ≈ 0,301 + 4 = 4,301 bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • log(2·10⁴) ifadesini 4·log2 olarak açmak — çarpımın logaritması logaritmaların çarpımına değil toplamına (log2+4) eşittir.
  • 20 mm değerini mikrona çevirmeden R=log20≈1,301 bulmak — 1 mm=10³ mikron dönüşümü mutlaka yapılmalıdır.

Kendini kontrol et: 20 mm genlik 10 mm (R=4) ile 100 mm (R=5) arasında olduğundan R≈4,301 değeri 4 ile 5 arasında mı?

9/cA, B, C illerindeki depremlerin genliklerine göre hasar türleri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
A: orta hasar (R≈4,4); B: hasar yok (R=2); C: ağır hasar (R≈6,02)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

A: 2,5 cm = 25000 mikron, R = 4 + log2,5 ≈ 4,4. B: 0,1 mm = 100 mikron, R = 2. C: 105 cm = 1,05·10⁶ mikron, R ≈ 6,02.

  1. Genlikleri mikrona çevirelim (1 mm=10³ mikron): A: 2,5 cm=25 mm=25 000 mikron; B: 0,1 mm=100 mikron; C: 105 cm=1 050 000 mikron.
  2. A ili: R=log25 000=4+log2,5≈4,4; 4<R≤6 aralığında olduğundan tabloya göre orta hasar.
  3. B ili: R=log100=2; 0<R≤2 aralığında olduğundan hasar yok.
  4. C ili: R=log(1,05·10⁶)=6+log1,05≈6,02; 6<R≤8 aralığında olduğundan ağır hasar.
Sık yapılan hatalar
  • B ilinde R=2 değerini hafif hasar seçmek — tabloda R=2 sınırı 0<R≤2 aralığına dahil olduğundan hasar yoktur.
  • C ilinde R=6+log1,05 değerini 6 kabul edip orta hasar demek — log1,05>0 olduğundan R>6 olur ve ağır hasardır.

Kendini kontrol et: Üç ilin genliklerini mikrona çevirip bulduğun R değerlerinin tablodaki uç nokta eşitsizliklerini (≤) doğru sağladığını kontrol ettin mi?