Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 311
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 311 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Sıra Sizde 12 - 1Başlangıç nüfusu 20 milyon olan ülkenin nüfusunun 54 milyonu geçmesi için gereken en az yıl
Çözüm Yolu
20·e^(0,02t) > 54 ise e^(0,02t) > 2,7 = e olur. Taban e>1 olduğundan 0,02t > 1, yani t > 50. t tam sayı olduğundan en az 51 yıl gerekir.
- Verilen: A = 20, N(t) = 20·e^(0,02t); istenen N(t) > 54 olan en küçük tam sayı t.
- 20·e^(0,02t) > 54 ise e^(0,02t) > 2,7 olur.
- e ≈ 2,7 olduğundan e^(0,02t) > e¹ yazılır.
- Taban e > 1 olduğu için üsler aynı yönde karşılaştırılır: 0,02t > 1, yani t > 50.
- t tam sayı olduğundan en az 51 yıl sonra nüfus 54 milyonu geçer.
- Cevabı 50 yıl almak — t=50 için nüfus yaklaşık 54 milyon olur; 54 milyonu geçmesi istendiğinden en az 51 yıl gerekir.
- Ondalık bölme hatası yapmak — 0,02t>1 eşitsizliğinde 1/0,02 işlemi 5 değil 50 sonucunu verir.
Kendini kontrol et: t=50 için 20·e^(0,02·50)=20·e¹≈54 olduğunu hesaplayıp 54'ü aşmak için en küçük tam sayının 51 olduğunu doğrulayın.
Sıra Sizde 12 - 2Raflardaki mavi ve pembe kitap yerleşiminden a ve b değerlerini bulma
Çözüm Yolu
x = log_3 b, y = log_2 a olsun. Üst raf: 3x + 2y + 11 = 40; alt raf: 2x + 3y + 9 = 40. Sistem çözülünce x = 5, y = 7 bulunur; b = 3⁵ = 243, a = 2⁷ = 128.
- Mavi kitabın eni x = log_3 b, pembe kitabın eni y = log_2 a olsun; raf eni 40 cm.
- Üst raf: 3x + 2y + 11 = 40, yani 3x + 2y = 29.
- Alt raf: 2x + 3y + 9 = 40, yani 2x + 3y = 31.
- Denklemleri çözünce x = 5, y = 7 bulunur.
- log_3 b = 5 ise b = 3⁵ = 243; log_2 a = 7 ise a = 2⁷ = 128.
- Logaritma tabanlarını veya değişkenleri karıştırmak — mavi kitap log_3 b olduğundan b=3⁵=243, pembe kitap log_2 a olduğundan a=2⁷=128 olmalıdır.
- Boşluk uzunluklarını 40 cm'den çıkarmayı unutmak — kitapların toplam eni üst rafta 40−11=29 cm, alt rafta 40−9=31 cm'dir.
Kendini kontrol et: x=log_3(243)=5 ve y=log_2(128)=7 değerleriyle üst rafta 3·5+2·7+11=40, alt rafta 2·5+3·7+9=40 eşitliklerini kontrol edin.