Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 312
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 312 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Sıra Sizde 13 - 1Verilen logaritmik eşitsizlikte x+y'nin en büyük ve en küçük değerlerinin toplamı
Çözüm Yolu
log_5 400 yaklaşık 3,7 ve log_3 250 yaklaşık 5,03 olduğundan x = 4 veya 5. log_2 1000 yaklaşık 9,97 olduğundan y = 6, 7, 8, 9. En büyük x+y = 14, en küçük = 10; toplam 24.
- 5³ = 125 ve 5⁴ = 625 olduğundan log_5 400 yaklaşık 3,7'dir.
- 3⁵ = 243 olduğundan log_3 250 5'ten biraz büyüktür; 2¹⁰ = 1024 olduğundan log_2 1000 10'dan biraz küçüktür.
- Buna göre x tam sayısı 4 veya 5; y tam sayısı 6, 7, 8 veya 9 olabilir.
- x + y en büyük 5 + 9 = 14, en küçük 4 + 6 = 10 olur.
- İstenen toplam 14 + 10 = 24'tür.
- log_3 250 değerini 5'ten küçük sanmak — 3⁵=243<250 olduğundan değer 5'ten büyüktür ve x=5 olabilir.
- log_2 1000 için y=10 almak — 2¹⁰=1024>1000 olduğundan log_2 1000<10 olup y en çok 9 olur.
Kendini kontrol et: Bulduğun uç değerler için 5⁴=625>400, 3⁵=243<250 ve 2⁹=512<1000 eşitsizliklerini doğrula.
Sıra Sizde 13 - 2Uzunlukları logaritmik verilen kırmızı, mavi, yeşil bordürlerin kısadan uzuna renk sıralaması
Çözüm Yolu
log_3 25 yaklaşık 2,93; log_7 345 yaklaşık 3,0007 (7³ = 343); log_2 100 yaklaşık 6,64. Kısadan uzuna sıra kırmızı, yeşil, mavi olur.
- Kırmızı: log_3 25; 3³ = 27 > 25 olduğundan değer 3'ten biraz küçüktür.
- Yeşil: log_7 345; 7³ = 343 < 345 olduğundan değer 3'ten biraz büyüktür.
- Mavi: log_2 100; 2⁶ = 64 ve 2⁷ = 128 olduğundan değer 6 ile 7 arasındadır.
- Kısadan uzuna sıralama: kırmızı, yeşil, mavi.
- 7³ değerini yanlış hesaplayıp kırmızı ile yeşili karıştırmak — 7³=343 olduğundan log_7 345>3 ve log_3 25<3 olur.
- Uzundan kısaya doğru sıralamak — soru en kısa bordürden en uzun bordüre doğru renk sıralamasını istemektedir.
Kendini kontrol et: Sınır tam sayı 3 ile karşılaştırarak log_3 25 < 3 < log_7 345 < 6 < log_2 100 sıralamasını kontrol et.
Sıra Sizde 13 - 3Çokgen içindeki sayıların logaritma gösterimiyle verilen kesirli eşitsizliğin çözüm kümesi
Çözüm Yolu
Kare log_4, altıgen log_6 demektir. log_6 36 = 2, log_4 x ≥ 3, x ≥ 64.
- Kare 4 kenarlı olduğundan içindeki x, log_4 x; altıgen 6 kenarlı olduğundan 36, log_6 36 demektir.
- log_6 36 = 2 olduğundan eşitsizlik (log_4 x) / 2 ≥ 3/2 olur.
- Her iki tarafı 2 ile çarpınca log_4 x ≥ 3 bulunur.
- Taban 4 > 1 olduğundan x ≥ 4³ = 64; ayrıca x > 0 koşulu sağlanır.
- Çözüm kümesi Ç = [64, ∞).
- log_4 x ≥ 3 eşitsizliğinden x ≥ 3⁴=81 bulmak — taban 4 olduğundan üslü biçimde 4³=64 hesaplanmalıdır.
- Eşitlik dahil olduğu hâlde açık aralık (64, ∞) yazmak — ≥ sembolü nedeniyle 64 çözüm kümesine dahildir.
Kendini kontrol et: Sınır değer x=64 için (log_4 64)/2 = 3/2 eşitliğinin sağlandığını ve x=256 için kesrin büyüdüğünü doğrula.