Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 314
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 314 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1log3(x+3) ≤ 2 eşitsizliğini sağlayan tam sayıların toplamı
Çözüm Yolu
Tanım için x+3>0, eşitsizlik için x+3≤9. Yani -3<x≤6; tam sayılar -2,...,6.
- Logaritmanın tanımlı olması için x + 3 > 0, yani x > -3 olmalıdır.
- Taban 3 > 1 olduğundan log_3(x + 3) ≤ 2 ise x + 3 ≤ 3² = 9, yani x ≤ 6.
- Buna göre -3 < x ≤ 6; tam sayılar -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
- Toplam: (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 18.
- Tanım kümesi koşulunu (x+3>0) unutup sonsuz çoklukta negatif tam sayı almak — logaritmanın içi kesinlikle pozitif olmalıdır.
- x=-3 değerini çözüme katmak — x=-3 için log_3 0 tanımsız olduğundan en küçük tam sayı -2'dir.
Kendini kontrol et: Uç tam sayılar x=-2 için log_3(1)=0≤2 ve x=6 için log_3(9)=2≤2 sağlandığını, x=-3 için tanımsız olduğunu doğrula.
2Her gün önceki günün 3 katı para atan Derin'in 729 TL atacağı gün
Çözüm Yolu
İlk gün 3 TL, oran 3 olduğundan n. günde para 3·3^(n-1)=3^n olur. 3^n=729=3⁶ ise n=6.
- İlk gün kumbarada 3 TL var ve her gün para önceki günün 3 katı oluyor.
- Günlere göre para: 3, 9, 27, ... yani n. günde 3^n TL olur.
- 729 = 3⁶ olduğundan 3^n = 3⁶ eşitliğinden n = 6 bulunur.
- Kumbaradaki para 6. günde 729 TL olur.
- n. gündeki parayı 3^(n-1) yazıp 7. gün bulmak — ilk gün 3¹=3 TL olduğundan n. günde 3^n TL birikir.
- Her gün atılan parayla biriken parayı karıştırmak — soruda doğrudan kumbarada biriken toplam paranın 3 katına çıktığı verilmiştir.
Kendini kontrol et: 1. günden başlayarak 3, 9, 27, 81, 243, 729 dizisini yazıp 729'un 6. terim olduğunu kontrol et.
3Nüfus tablosundan üstel fonksiyonu yazıp nüfusun 17 000'i aştığı yıl
Çözüm Yolu
Her yıl nüfus 1,1 katına çıkıyor. 10000·1,1^x>17000 için 1,1^x>1,7; 1,1⁵≈1,61, 1,1⁶≈1,77, yani x=6.
- Tabloda ardışık yılların oranına bakalım: 11 000/10 000=1,1; 12 100/11 000=1,1; her yıl nüfus 1,1 katına çıkıyor.
- 2016'dan geçen yıl sayısı x olmak üzere üstel fonksiyon f(x)=10 000·(1,1)^x olur.
- 10 000·1,1^x>17 000 için 1,1^x>1,7 olmalıdır.
- 1,1⁵≈1,61 (nüfus ≈16 105) yetmez; 1,1⁶≈1,77 (nüfus ≈17 716) yeterlidir, yani x=6.
- Başlangıç yılı 2016 olduğundan 2016 + 6 = 2022 yılından itibaren nüfus 17 000'den fazla olur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: f(t)=10000·(1,1)^(t-2016); 2022 yılından itibaren (Bağımsız değişken t doğrudan takvim yılını gösterecek biçimde tanımlandığında geçerlidir.)
- Artışı doğrusal sanıp her yıl sabit 1000 kişi eklemek — tabloda farklar artmakta, ardışık nüfusların oranı 1,1 ile sabit kalmaktadır.
- x=6 değerini 2017'ye ekleyip 2023 bulmak — x=0 başlangıcı 2016 yılı olduğundan 2016+6=2022 yılı elde edilir.
Kendini kontrol et: 2020 nüfusu 14 641'i iki kez 1,1 ile çarparak 2021'de 16 105,1 ve 2022'de 17 715,61 olduğunu doğrula.