Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 317

Sayfa 317 5 Çözümlü Madde

Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 317 Cevapları

← Sayfa 316Tüm SayfalarSayfa 318 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

3aAkış şemasında x=10 girildiğinde çıkan sonuç

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
8
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

log_5 10 tam sayı değil; y'den büyük ilk tam sayı a=2. y=log_2 256=8 tam sayıdır, sonuç 8.

  1. x = 10 girilir; y = log₅10 hesaplanır.
  2. 5 < 10 < 25 olduğundan 1 < y < 2; y tam sayı değildir.
  3. y'den büyük ilk tam sayı a = 2 alınır.
  4. y = log₂256 = 8 bulunur; 8 tam sayıdır.
  5. Çıkan sonuç 8'dir.
Sık yapılan hatalar
  • log₅10 değerini 10/5 = 2 sanıp döngüyü bitirmek — 5² = 25 olduğundan log₅10 sayısı 1 ile 2 arasındadır.
  • Sonuç olarak y = 8 yerine a = 2 yazmak — algoritmada çıktı a değil, tam sayı çıkan y değeridir.

Kendini kontrol et: 1 < log₅10 < 2 olduğundan a = 2 seçildiğini ve 2⁸ = 256 ile sonucun 8 çıktığını doğrula.

3bAkış şemasında x=29 girildiğinde çıkan sonuç

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
4
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

log_5 29≈2,09 → a=3; log_3 256≈5,05 → a=6; log_6 256≈3,09 → a=4; log_4 256=4 tam sayı.

  1. x = 29 girilir; y = log₅29 ≈ 2,09, tam sayı değil, a = 3 olur.
  2. y = log₃256 ≈ 5,05 tam sayı değil, a = 6 olur.
  3. y = log₆256 ≈ 3,09 tam sayı değil, a = 4 olur.
  4. y = log₄256 = 4 tam sayıdır (4⁴ = 256).
  5. Çıkan sonuç 4'tür.
Sık yapılan hatalar
  • log₃256 için a = 5 almak — 3⁵ = 243 < 256 olduğundan 5 < log₃256 < 6 olur ve a = 6 seçilir.
  • İlk adımdan sonra döngüyü durdurmak — y tam sayı olana kadar her 'Hayır' kolunda yeni a ve logₐ256 hesaplanmalıdır.

Kendini kontrol et: Zinciri doğrula: 5²<29<5³ (a=3), 3⁵<256<3⁶ (a=6), 6³<256<6⁴ (a=4) ve 4⁴=256 olduğundan sonuç 4'tür.

3cSonucun 4 olması için girilebilecek en küçük tam sayı x

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
26
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

x=5 için sonuç 1, x=6..24 için 8, x=25 için 2; x=26 için log_5 26 (2,3) arasında olup zincir 4'e ulaşır.

  1. İstenen: sonucu 4 yapan en küçük x (x ≥ 5). Küçük değerlerden başlayarak deneriz.
  2. x = 5 için y = log₅5 = 1 tam sayıdır, sonuç 1 olur.
  3. 5 < x < 25 için 1 < y < 2, a = 2 ve y = log₂256 = 8; sonuç 8.
  4. x = 25 için y = 2 tam sayıdır, sonuç 2 olur.
  5. x = 26 için 2 < y < 3, a = 3; log₃256 ≈ 5,05 → a = 6; log₆256 ≈ 3,09 → a = 4; log₄256 = 4.
  6. Sonucu 4 yapan en küçük tam sayı x = 26'dır.
Sık yapılan hatalar
  • Yalnız log₅x = 4 alıp x = 625 bulmak — döngüdeki a = 3 zinciriyle de 4 çıktığından en küçük değer 26'dır.
  • x = 25 seçmek — x = 25 için log₅25 = 2 tam sayı olduğundan döngüye girilmez ve sonuç 2 çıkar.

Kendini kontrol et: 5 ≤ x ≤ 25 tam sayılarının 1, 8 veya 2 verdiğini, x = 26 için ise sonucun 4 çıktığını doğrula.

4D1 ile D25 durakları arasındaki mesafe

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
18 km
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Toplam 9·Σ log_5((m+1)/m), m=1..24; teleskopik çarpım 25 verir: 9·log_5 25=18.

  1. D₁–D₂₅ arası mesafe, m = 1'den 24'e kadar 9·log₅((m+1)/m) mesafelerinin toplamıdır.
  2. Logaritmaların toplamı çarpımın logaritmasıdır: 9·log₅(2/1·3/2·…·25/24).
  3. Çarpımda ardışık pay ve paydalar sadeleşir, sonuç 25/1 = 25 olur.
  4. Mesafe = 9·log₅25 = 9·2 = 18 km'dir.
Sık yapılan hatalar
  • m = 25 terimini de toplama katmak — son aralık D₂₄–D₂₅ olduğundan m = 24'te biter ve çarpım 25 olur.
  • Logaritmaları toplarken içlerini toplamak — aynı tabandaki logaritmaların toplamı, içlerin toplamının değil çarpımının logaritmasıdır.

Kendini kontrol et: log₅((m+1)/m) = log₅(m+1) − log₅m fark biçimini yazıp ardışık terimleri götürerek 9·(log₅25 − log₅1) = 18 km bul.

5Cetvellerin alt alta getirilmesiyle a değeri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
19
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Cetveller log ölçekli; kayma sabittir: log52−log38=log26−log a, yani a=26·38/52=19.

  1. Cetvelde bir sayının 1'e uzaklığı log x olduğundan iki sayı arasındaki uzaklık logaritmaların farkıdır.
  2. A cetvelinde 26 ile 52 arası: log52 − log26 = log2.
  3. B cetvelinde aynı hizadaki a ile 38 arası da aynı uzunluktadır: log38 − log a = log2.
  4. log(38/a) = log2 ise 38/a = 2, buradan a = 19 bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • Doğrusal cetvel sanıp 52−26 = 38−a ile a = 12 bulmak — logaritmik ölçekte sayıların farkı değil oranı korunur (52/26 = 38/a).

Kendini kontrol et: a = 19 için log38 − log19 = log2 uzaklığının log52 − log26 = log2 ile eşit olduğunu kontrol et.