Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 318
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 318 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
6a78 °C yemeğin 24 °C odada 50 dk sonraki sıcaklığı
Çözüm Yolu
T=24+(78−24)e^(−0,02·50)=24+54/e=24+54/2,7=44.
- Verilen: T₀ = 78 °C, Tç = 24 °C, t = 50 dk, k = 0,02, e ≈ 2,7. İstenen: T(50).
- Üs hesaplanır: k·t = 0,02·50 = 1.
- T(50) = 24 + (78 − 24)·e⁻¹ = 24 + 54/2,7 yazılır.
- 54/2,7 = 20 olduğundan T(50) = 24 + 20 = 44 °C bulunur.
- e⁻¹ yerine e ile çarpıp 24 + 54·2,7 hesaplamak — e⁻¹ = 1/e olduğundan 54 sayısı 2,7'ye bölünmelidir.
- Ortam sıcaklığı 24 °C'yi eklemeyi unutup 20 °C bulmak — 20 °C ortamla olan sıcaklık farkıdır, Tç = 24 eklenmelidir.
Kendini kontrol et: Bulunan 44 °C değerinin 24 °C ile 78 °C arasında olduğunu ve 24 + 54/2,7 = 44 eşitliğini doğrula.
6b96,9 °C çaydanlığın 24 °C odada 34 °C'a düşme süresi
Çözüm Yolu
34=24+72,9e^(−0,02t) → e^(0,02t)=7,29=2,7² ≈ e² → 0,02t=2 → t=100.
- Verilen: T₀ = 96,9 °C, Tç = 24 °C, T(t) = 34 °C, k = 0,02, e ≈ 2,7. İstenen: t.
- Denklem: 34 = 24 + 72,9·e^(−0,02t), yani 72,9·e^(−0,02t) = 10.
- e^(0,02t) = 7,29 = 2,7² ≈ e² olur.
- 0,02t = 2, buradan t = 100 dakika bulunur.
- T₀ ile T(t) değerlerini karıştırıp 96,9 = 24 + 10·e^(−0,02t) yazmak — başlangıç sıcaklığı T₀ = 96,9 ve son sıcaklık T(t) = 34'tür.
- 0,02t = 2 denkleminden t = 10 bulmak — 2 sayısı 0,02 = 2/100'e bölündüğünde t = 100 dakika bulunur.
Kendini kontrol et: t = 100 için 24 + 72,9·(2,7)⁻² = 24 + 72,9/7,29 = 34 °C eşitliğinin sağlandığını kontrol et.
7aIt/I0 oranı %25 olan sıvının yoğunluğu
Çözüm Yolu
C=−2500·ln(1/4)=2500·2ln2=2500·1,38=3450.
- Verilen: It/I₀ = %25 = 1/4, ln2 ≈ 0,69. İstenen: C.
- C = −2500·ln(1/4) = 2500·ln4 yazılır.
- ln4 = 2ln2 ≈ 1,38 bulunur.
- C ≈ 2500·1,38 = 3450 Mol/L'dir.
- It/I₀ oranına 0,25 yerine 25 yazmak — %25 ifadesi 25/100 = 1/4 kesrine eşittir.
- ln(1/4) işaretini artı alıp yoğunluğu negatif bulmak — ln(1/4) = −ln4 olduğundan öndeki eksiyle çarpım pozitif olur.
Kendini kontrol et: C = 3450 için −2500·ln(1/4) = 2500·2·0,69 = 3450 işlemini kontrol et.
7bYoğunluğu 4025 olan sıvıda It değerinin I0'ın yüzde kaçı olduğu
Çözüm Yolu
4025=−2500 ln(It/I0) → ln(It/I0)=−1,61=−ln5 → It/I0=1/5=%20.
- Verilen: C = 4025 Mol/L, ln5 ≈ 1,61. İstenen: It, I₀'ın yüzde kaçı?
- 4025 = −2500·ln(It/I₀) ise ln(It/I₀) = −4025/2500 = −1,61.
- −1,61 ≈ −ln5 = ln(1/5) olduğundan It/I₀ = 1/5 bulunur.
- 1/5 = %20; It, I₀'ın yaklaşık %20'sine eşittir.
- Formüldeki eksiyi unutup ln(It/I₀) = 1,61 alarak It/I₀ = 5 bulmak — −1,61 = −ln5 = ln(1/5) olduğundan oran 1/5'tir.
- Oranı 1/5 bulup cevabı %5 yazmak — 1/5 kesri 20/100 yani %20'ye eşittir.
Kendini kontrol et: It/I₀ = %20 = 1/5 alındığında C = −2500·ln(1/5) = 2500·1,61 = 4025 Mol/L çıktığını doğrula.