Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 319
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 319 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
8Kutu sembolü eşitliklerinden c gerçek sayısının değeri
Çözüm Yolu
log_a 2=2/5 → a=2^(5/2); log_b a=5/3 → b=2^(3/2); log_c b=9 → c⁹=2^(3/2) → c=2^(1/6).
- Sembol log tabanı üstte olacak şekilde okunur: logₐ2 = 2/5, log_b a = 5/3, log_c b = 9.
- logₐ2 = 2/5 ise a^(2/5) = 2, buradan a = 2^(5/2).
- log_b a = 5/3 ise b^(5/3) = 2^(5/2), buradan b = 2^(3/2).
- log_c b = 9 ise c⁹ = 2^(3/2), buradan c = 2^(1/6) bulunur.
- Kutudaki üst ve alt sayıyı ters okumak — üstteki sayı logaritmanın tabanı, alttaki sayı ise içidir.
- logₐ2 = 2/5 eşitliğinden a = 2^(2/5) yazmak — a^(2/5) = 2 olduğundan iki tarafın 5/2. kuvveti alınmalıdır.
Kendini kontrol et: logₐ2·log_b a·log_c b = log_c 2 çarpımının (2/5)·(5/3)·9 = 6 verdiğini ve c⁶ = 2 olduğunu kontrol et.
9aBaşlangıçta grip olan kişi sayısı
Çözüm Yolu
t=0: P(0)=650/(1+24)=26.
- Başlangıç anı t = 0'dır; P(0) istenir.
- 2^(−0,2·0) = 2⁰ = 1 olur.
- P(0) = 650/(1 + 24·1) = 650/25 hesaplanır.
- Başlangıçta 26 kişi gripliydi.
- 2⁰ yerine 0 yazmak — sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti 1'dir, bu yüzden payda 1+24 = 25 olur.
- Başlangıç için t = 1 almak — başlangıç anında henüz gün geçmediğinden t = 0 alınmalıdır.
Kendini kontrol et: 26 ile paydayı (25) çarparak paydaki 650 sayısını elde ettiğini doğrula.
9b5. günde hastalığın yayıldığı kişi sayısı
Çözüm Yolu
t=5: 2^(−1)=1/2, P=650/(1+12)=50.
- t = 5 için P(5) istenir.
- Üs: −0,2·5 = −1, yani 2⁻¹ = 1/2.
- Payda: 1 + 24·1/2 = 1 + 12 = 13.
- P(5) = 650/13 = 50 kişi bulunur.
- 2⁻¹ ifadesini −2 olarak hesaplamak — negatif üs işareti değiştirmez, tabanın çarpmaya göre tersini (1/2) verir.
- Paydada önce 1+24 = 25 toplayıp 1/2 ile çarpmak — işlem önceliğine göre önce 24·(1/2) çarpımı yapılır.
Kendini kontrol et: 5. gündeki 50 kişilik değerin başlangıçtaki 26 kişiden büyük olup salgın artışıyla uyumlu olduğunu kontrol et.
9cYayılan kişi sayısının 130 olması için geçmesi gereken gün
Çözüm Yolu
650/(1+24·2^(−0,2t))=130 → 24·2^(−0,2t)=4 → 2^(−0,2t)=1/6 → 0,2t=log_2 6≈2,58 → t≈12,9.
- Verilen: P(t) = 130, log₂6 ≈ 2,58. İstenen: t.
- 650/(1 + 24·2^(−0,2t)) = 130 ise 1 + 24·2^(−0,2t) = 5.
- 24·2^(−0,2t) = 4, yani 2^(−0,2t) = 1/6, eşdeğer olarak 2^(0,2t) = 6.
- 0,2t = log₂6 ≈ 2,58, buradan t ≈ 12,9 bulunur.
- Yaklaşık 12,9 gün (≈ 13 gün) geçmelidir.
- 0,2t = 2,58 eşitliğinde 2,58'i 0,2 ile çarpmak — t'yi bulmak için 2,58 sayısı 0,2'ye bölünmelidir.
- 2^(−0,2t) = 1/6 eşitliğinden −0,2t = log₂6 yazmak — log₂(1/6) = −log₂6 olduğundan eksi işaretleri sadeleşir.
Kendini kontrol et: t = 12,9 için 0,2t = 2,58 olduğundan 2^(−2,58) ≈ 1/6 değerini P(t)'de yerine koyup 130 çıktığını doğrula.
10aA bloğunun B'yi, B'nin C'yi devirmesi için x'in en küçük tam sayı değeri
Bu sorunun cevabı henüz yayımlanmadı. Neden?
10bC devrildiğinde sağ kenar üst köşesinin hangi iki tam sayı arasına geleceği
Çözüm Yolu
C'nin sağ alt köşesi 9'dadır; devrilince köşe 9+log_2 40 konumuna gelir. log_2 40≈5,32 olduğundan 14,32.
- C bloğu [8,9] aralığında durur ve sağ alt köşesi (9) etrafında devrilir.
- Sağ kenar yere yatar; üst sağ köşe 9 + log₂40 konumuna gelir.
- 32 < 40 < 64 olduğundan 5 < log₂40 < 6; yaklaşık 5,32.
- Konum ≈ 9 + 5,32 = 14,32; köşe 14 ile 15 arasına gelir.
- Dönme noktasını sol alt köşe (8) alıp 8+log₂40 hesaplamak — blok sağ alt köşesi olan 9 noktası etrafında devrilir.
- log₂40 değerini 20 sanmak — 2⁵ = 32 ve 2⁶ = 64 olduğundan log₂40 değeri 5 ile 6 arasındadır.
Kendini kontrol et: Bulduğun 14 ve 15 sayılarından dönme noktası 9'u çıkarıp log₂40 değerinin 5 ile 6 arasında kaldığını doğrula.