Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 320
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 320 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
11aG ve H kitapları için g ve h fonksiyonlarının cebirsel temsilleri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
G: a=10 → 300·10=3000. H: a=20 → 6000 ve 3 ay sonra başladığı için x yerine x−3 yazılır: log_2(x−3+1).
- Model f(x)=300·a·log₂(x+1); G 10 kitapçık, H 20 kitapçık ve H, G'den 3 ay sonra satışa çıkıyor.
- G için a=10: g(x)=300·10·log₂(x+1)=3000·log₂(x+1).
- H için a=20 olduğundan katsayı 300·20=6000 olur.
- Süre G'nin basımından ölçüldüğü için H'de x yerine x−3 yazılır: log₂(x−3+1)=log₂(x−2).
- Buradan h(x)=6000·log₂(x−2), x>2 cebirsel temsili elde edilir (satış bağlamında x≥3).
- H kitabı 3 ay sonra basıldığı için x yerine x+3 yazmak — geçen süre 3 ay az olduğundan x−3 yazılmalıdır.
- Modeldeki +1 terimini unutup log₂(x−3) yazmak — x yerine x−3 konulduğunda (x−3)+1 = x−2 elde edilir.
Kendini kontrol et: H'nin satışa çıktığı x = 3. ayda h(3) = 6000·log₂(1) = 0 satış çıktığını kontrol et.
11bg ve h fonksiyonlarının grafiklerini çizme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
g için (x+1) argümanı x=−1 asimptotunu, h için x=2 asimptotunu verir; h, g'nin sağa 3 kaydırılıp 2 kat dikey uzatılmışıdır. Çizim öğrenci tarafından yapılır.
- g(x)=3000·log₂(x+1) için dikey asimptot x=−1 doğrusu olarak belirlenir (zaman bağlamında x≥0 bölgesi esas alınır).
- g için x=0, 1, 3 değerleriyle (0,0), (1,3000) ve (3,6000) noktaları işaretlenip artan logaritma eğrisi çizilir.
- h(x)=6000·log₂(x−2) için x−2=0 eşitliğinden x=2 dikey asimptotu kesikli doğruyla gösterilir (satış bağlamında x≥3).
- h için x=3, 4, 6 değerleriyle (3,0), (4,6000) ve (6,12000) noktaları işaretlenip artan eğri çizilir.
- h fonksiyonunu orijinden başlatmak — H kitabı 3. ayda satışa çıktığından x eksenini (0,0)'da değil (3,0) noktasında keser.
- Taban 2 > 1 olduğu hâlde eğrileri azalan veya doğrusal çizmek — logaritmik büyüme hızı giderek yavaşlayan artan bir eğridir.
Kendini kontrol et: Çizdiğin grafiklerde g(3) = 6000 ve h(4) = 6000 yüksekliklerinin eşit göründüğünü kontrol et.
11cg'nin grafiğine uygulanacak dönüşümler ile h'nin elde edilmesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
g(x−3)=3000·log_2(x−2); bunun 2 ile çarpılması h(x)=6000·log_2(x−2) verir.
- g(x)=3000·log₂(x+1) ve h(x)=6000·log₂(x−2) cebirsel temsilleri karşılaştırılır.
- g(x) fonksiyonunda x yerine x−3 yazılırsa g(x−3)=3000·log₂(x−2) olur; bu, grafiği x ekseni boyunca sağa 3 birim öteler.
- Elde edilen ifade 2 ile çarpılırsa 2·g(x−3)=6000·log₂(x−2)=h(x) bulunur; bu, grafiği dikeyde 2 kat uzatır.
- Sonuç olarak g grafiğine yatayda 3 birim sağa öteleme ve dikeyde 2 kat genişletme (uzatma) uygulanır.
- x−3 dönüşümünü sola 3 birim öteleme sanmak — f(x−k) dönüşümü k > 0 iken grafiği sağa k birim öteler.
- Yalnızca sağa 3 birim ötelemeyi yazıp katsayı oranını unutmak — 6000/3000 = 2 olduğundan dikeyde 2 kat uzatma da vardır.
Kendini kontrol et: g üzerindeki (1,3000) noktasını 3 birim sağa ve dikeyde 2 katına taşıdığında h üzerindeki (4,6000) noktasını verdiğini doğrula.
12x²+2px+36 ifadeli log fonksiyonunun her x için tanımlı olması için p tam sayılarının toplamı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x²+2px+36>0 her x için olmalı: Δ=4p²−144<0 → −6<p<6. Tam sayılar −5..5, toplamları 0.
- f(x)=log₂(x²+2px+36) her gerçek x için tanımlı olmalı; p'nin tam sayı değerlerinin toplamı isteniyor.
- Logaritmanın tanımlı olması için x²+2px+36>0 her x için sağlanmalıdır.
- Başkatsayı pozitif olduğundan diskriminant negatif olmalı: Δ=(2p)²−4·36=4p²−144<0.
- p²<36 olduğundan −6<p<6 bulunur; tam sayı değerleri −5, −4, …, 4, 5'tir.
- Zıt işaretli değerler birbirini götürür; toplam 0 olur.
- Her x için pozitiflik koşulunda Δ > 0 almak — parabolün x eksenini kesmemesi ve daima pozitif kalması için Δ < 0 olmalıdır.
- Δ ≤ 0 yazıp p = ±6 değerlerini dâhil etmek — Δ = 0 olursa ifade bir noktada sıfırlanır ve logaritma tanımsızlaşır.
Kendini kontrol et: Sınır değer p = 6 için x²+12x+36 = (x+6)² ifadesinin x = −6'da sıfırlanıp logaritmayı tanımsız yaptığını kontrol et.
13Grafiğe göre f(x)=log_a(bx+c) cebirsel temsili
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x=−2 asimptot → c=2b; f(−1)=0 → b=1, c=2. f(0)=−1 → log_a 2=−1 → a=1/2. f(6)=log_(1/2)8=−3 ile doğrulanır.
- Dikey asimptot x=−2 olduğundan bx+c ifadesi x=−2 için sıfırlanır: −2b+c=0, yani c=2b olur.
- Grafik (−1,0) noktasından geçtiğinden f(−1)=logₐ(−b+2b)=logₐ(b)=0 olur; buradan b=1 ve c=2 bulunur.
- Grafik (0,−1) noktasından geçtiğinden f(0)=logₐ(2)=−1 eşitliğinden a⁻¹=2, yani a=1/2 elde edilir.
- Değerler yerine yazıldığında cebirsel temsil f(x)=log_(1/2)(x+2) olarak bulunur.
- Dikey asimptot x=−2 iken parantez içini x−2 almak — x=−2 değerinin içi sıfırlaması için ifade x+2 olmalıdır.
- Eğri azalan olduğu hâlde tabanı a=2 almak — grafik sağa doğru azaldığından taban 0<a<1 aralığında yani 1/2 olmalıdır.
Kendini kontrol et: Bulduğun fonksiyonda x=6 yazarak grafikteki (6,−3) noktasını sağladığını kontrol et: log_(1/2)(8) = −3.