Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 321
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 321 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
14ABCD dikdörtgeninde kenar parçalarının logaritmik uzunluklarına göre çevre uzunluğu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
AB=6·log_6 9=12·log_6 3, AD=3·log_6 16=12·log_6 2. Çevre=2·(12·log_6 3+12·log_6 2)=24·log_6 6=24.
- Uzun kenar 6 eş parçadan oluştuğundan |AB| = 6·log₆9 = 6·log₆(3²) = 12·log₆3 birimdir.
- Kısa kenar 3 eş parçadan oluştuğundan |AD| = 3·log₆16 = 3·log₆(2⁴) = 12·log₆2 birimdir.
- İki kenarın toplamı |AB|+|AD| = 12·(log₆3 + log₆2) = 12·log₆(3·2) = 12·log₆6 = 12 birim olur.
- Dikdörtgenin çevresi 2·(|AB|+|AD|) = 2·12 = 24 birimdir; doğru seçenek D'dir.
- Yalnızca |AB|+|AD| = 12 toplamını bulup 2 ile çarpmayı unutmak — dikdörtgenin çevresi kısa ve uzun kenar toplamının iki katıdır.
- Nokta sayısını parça sayısı sanarak 5 ve 2 ile çarpmak — kenarlar soruda belirtildiği gibi 6 ve 3 eş parçaya ayrılmıştır.
Kendini kontrol et: log₆9 ≈ 1,23 ve log₆16 ≈ 1,55 yaklaşık değerleriyle 2·(6·1,23 + 3·1,55) ≈ 24 çıktığını tahmin ederek doğrula.
15Merdivenin gri yüzeylerinin birimkare cinsinden alanı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
ED+GF=log_15 25+log_15 9=log_15 225=2, AB=3·2=6. Dik yüzey yükseklikleri toplamı log_12 12+log_15 225=1+2=3. Alan=6·3=18.
- Yatay basamak kenarları toplanır: |ED|+|GF| = log₁₅25 + log₁₅9 = log₁₅(25·9) = log₁₅225 = 2 birim.
- Merdiven genişliği |AB| = 3·(|ED|+|GF|) = 3·2 = 6 birim olarak bulunur.
- Düşey basamak yükseklikleri toplanır: |BG|+|FE| = log₁₂3 + log₁₂4 = log₁₂(3·4) = log₁₂12 = 1 birim.
- Gri dikdörtgen yüzeylerin tamamı açıldığında kısa kenarları toplamı 2+1 = 3 birim, ortak uzun kenarı |AB| = 6 birim olur.
- Gri yüzeylerin toplam alanı 6·3 = 18 birimkaredir; doğru seçenek C'dir.
- Yalnızca düşey veya yalnızca yatay gri yüzeyleri hesaplamak — merdivenin yatay ve düşey tüm dört basamak yüzeyi gridir.
- log₁₅25 + log₁₅9 toplamını log₁₅34 yazmak — aynı tabandaki logaritmalar toplanırken içler çarpılır (25·9 = 225).
Kendini kontrol et: Dört gri dikdörtgenin alanlarını 6·(|BG|+|FE|) = 6·1 = 6 ve 6·(|GF|+|ED|) = 6·2 = 12 diye ayrı bulup toplamın 18 olduğunu doğrula.
16Logaritmik cetvelde kalemin santimetre cinsinden boyu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Cetvelde konum log_2 değeri kadardır. Boy=log_2 3072−log_2 3=log_2 1024=10 cm.
- Kalemin boyu, cetveldeki sağ uç konumu ile sol uç konumunun farkına eşittir: log₂3072 − log₂3.
- Aynı tabanda çıkarma kuralıyla log₂3072 − log₂3 = log₂(3072/3) = log₂1024 elde edilir.
- 1024 = 2¹⁰ olduğundan log₂(2¹⁰) = 10 cm bulunur; doğru seçenek C'dir.
- log₂3072 − log₂3 farkını log₂(3072−3) olarak yazmak — aynı tabandaki logaritmaların farkı, içlerin bölümünün logaritmasına eşittir.
- 1024 sayısının 2'nin hangi kuvveti olduğunu karıştırmak — 2⁵ = 32 olduğundan 1024 = 32² = 2¹⁰ olur.
Kendini kontrol et: log₂3 + 10 = log₂3 + log₂1024 = log₂(3·1024) = log₂3072 eşitliğinin sağlandığını kontrol et.
17Bloklar eşitliğinden x uzunluğunu veren gerçek sayı değeri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Şekil 1: 2ln2+ln(3x)=ln(12x). Şekil 2: 2ln(x+3)=ln(x+3)². 12x=(x+3)² olur, x²−6x+9=0, x=3.
- Şekil 1'deki kulenin yüksekliği 2·ln2 + ln(3x) = ln(2²) + ln(3x) = ln(12x) birimdir.
- Şekil 2'deki kulenin yüksekliği 2·ln(x+3) = ln((x+3)²) birimdir.
- Yükseklikler eşit olduğundan ln(12x) = ln((x+3)²) yazılır ve içler eşitlenir: 12x = x²+6x+9.
- Denklem x²−6x+9 = (x−3)² = 0 biçimine gelir; buradan x = 3 bulunur (B seçeneği).
- 2·ln(x+3) ifadesini ln(2x+6) olarak yazmak — logaritmanın önündeki katsayı iç kısma çarpan değil üs olarak geçer: ln((x+3)²).
- ln4 + ln(3x) toplamını ln(3x+4) sanmak — aynı tabanda toplama işlemi içlerin çarpımına dönüşür: ln(12x).
Kendini kontrol et: x = 3 değerini yerine koyarak 2·ln2 + ln9 = ln36 ve 2·ln6 = ln36 yüksekliklerinin eşit çıktığını doğrula.
QRSayfa altındaki karekod ile ek soru erişimi
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz. Etkinliğin dijital içeriğini (ses, video, çalışma yaprağı) resmî EBA bağlantısından açabilirsiniz: