Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 324
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 324 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1f, g, h, r fonksiyonlarını A, B, C özellikleriyle eşleştirip boşta kalanı bulma
Çözüm Yolu
f(x)=2x−4 artan, uç noktası yok, sıfırı 2: A. g(x)=1/(x−3)+1 azalan, sıfırı 2, uç noktası yok: C. h(x)=x²+2 çift, tanım kümesi R, pozitif: B. r kalır.
- f(x)=2x−4 doğrusal fonksiyonunun eğimi 2>0 olduğundan artandır, uç noktası yoktur ve 2x−4=0'dan sıfırı 2'dir; f, A ile eşleşir.
- h(x)=x²+2 tüm ℝ'de tanımlı, her zaman pozitif ve bire bir olmayan çift fonksiyondur; h, B ile eşleşir.
- g(x)=1/(x−3)+1 tanım aralıklarında azalandır, uç noktası yoktur ve 1/(x−3)+1=0'dan sıfırı 2'dir; g, C ile eşleşir.
- r(x)=5√(x−2) fonksiyonunun (2, 0) minimum noktası olduğundan hiçbir gruba uymaz ve boşta kalır.
- r(x)=5√(x−2) fonksiyonunu A ile eşleştirmek — artan ve sıfırı 2 olsa da (2, 0) minimum noktası bulunduğu için A'ya uymaz.
- g(x)=1/(x−3)+1'in sıfırını 3 sanmak — x=3 paydayı sıfır yapar; sıfır için 1/(x−3)+1=0 çözülüp x=2 bulunmalıdır.
Kendini kontrol et: Eşleştirdiğin her fonksiyonun üç özelliğin tamamını aynı anda sağladığını ve r(2)=0 noktasının minimum olduğunu kontrol ettin mi?
2-fGrafiği verilen karekök fonksiyonunun tanım, değer kümesi ve cebirsel temsili
Çözüm Yolu
Grafik (1,0) noktasından başlar ve (2,2) noktasından geçer. f(x)=a√(x−1) için a=2.
- Grafikte f eğrisinin (1, 0) noktasından başladığı ve (2, 2) noktasından geçtiği okunur.
- Başlangıç noktası (1, 0) olduğundan f(x)=a√(x−1) biçiminde yazılır.
- (2, 2) noktasını koyalım: 2=a·√1, buradan a=2; f(x)=2√(x−1).
- Kök içi negatif olamayacağından tanım kümesi [1, ∞); değerler 0'dan başlayıp artar, değer kümesi [0, ∞).
- Başlangıç noktası (1, 0) için kök içine x+1 yazmak — sağa 1 birim ötelemede kök içi x−1 olmalıdır.
- Katsayı a'yı hesaplamadan f(x)=√(x−1) yazmak — (2, 2) noktası yerine konulduğunda a=2 çarpanı gelir.
Kendini kontrol et: Bulduğun f(x)=2√(x−1) ifadesinde x=1 ve x=2 koyduğunda grafikteki (1, 0) ve (2, 2) noktalarını elde ediyor musun?
2-hGrafiği verilen karesel fonksiyonun tanım, değer kümesi ve cebirsel temsili
Çözüm Yolu
Tepe noktası (−2,1), (−1,5) noktasından geçer. h(x)=a(x+2)²+1 için 5=a+1, a=4.
- Grafikte h parabolünün tepe noktası (−2, 1) olarak okunur; parabol yukarı açılıyor.
- Tepe biçimini kullanalım: h(x)=a(x+2)²+1.
- Grafikteki (−1, 5) noktasını yerine koyalım: 5=a·1²+1, buradan a=4 olur; h(x)=4(x+2)²+1.
- Her x için tanımlı olduğundan tanım kümesi R; en küçük değer 1 olduğundan değer kümesi [1, ∞).
- Tepe noktası (−2, 1) için (x−2)² yazmak — r=−2 olduğundan x−r ifadesi (x+2) biçiminde yazılmalıdır.
- Başkatsayı a'yı 1 kabul etmek — (−1, 5) noktası denklemde yerine konularak a=4 bulunmalıdır.
Kendini kontrol et: h(x)=4(x+2)²+1 denkleminde x=−2 için 1 ve x=−1 için 5 değerlerini buluyor musun?
2-gGrafiği verilen rasyonel fonksiyonun tanım, değer kümesi ve cebirsel temsili
Çözüm Yolu
Eksenler asimptot; (1,3), (3,1), (−3,−1) noktalarından geçer, x·y=3 sabit olduğundan g(x)=3/x.
- Grafikte g eğrisinin (1, 3), (3, 1), (−1, −3), (−3, −1) noktalarından geçtiği okunur.
- Her noktada x·y=3 sabit kalıyor; bu ters orantı ilişkisidir, yani g(x)=3/x.
- Eğri eksenlere yaklaşıp değmiyor: x=0 ve y=0 asimptottur.
- Tanım kümesi R−{0}, değer kümesi R−{0}.
- Tanım ve değer kümesini ℝ almak — payda ve kesir değeri sıfır olamayacağından 0 her iki kümeden çıkarılmalıdır.
- Noktaları toplayarak kural aramak — hiperbol kollarında x·y=3 çarpımı sabit olduğundan g(x)=3/x yazılmalıdır.
Kendini kontrol et: g(x)=3/x ifadesinde x=1, 3, −1, −3 yazdığında grafikteki dört noktanın ordinatlarını tam olarak buluyor musun?