Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 336
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 336 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Sıra Sizde 2 - 2f(x)=1/x, g(x)=2x+1 için (f∘g)(A)=[1/9,1/3] olacak şekilde A kümesini bulma
Çözüm Yolu
(f∘g)(x)=1/(2x+1). 1/9 ≤ 1/(2x+1) ≤ 1/3 ise 3 ≤ 2x+1 ≤ 9, yani 1 ≤ x ≤ 4.
- Verilenler: f(x)=1/x, g(x)=2x+1 ve (f∘g)(A)=[1/9, 1/3]; istenen A kümesi.
- Bileşke fonksiyon yazılır: (f∘g)(x)=f(2x+1)=1/(2x+1).
- 1/9 ≤ 1/(2x+1) ≤ 1/3 olmalı; ifadeler pozitif olduğundan ters çevrilince yön değişir: 3 ≤ 2x+1 ≤ 9.
- Her taraftan 1 çıkarılır: 2 ≤ 2x ≤ 8; ikiye bölünür: 1 ≤ x ≤ 4.
- A=[1, 4] bulunur. Kontrol: x=1 için 1/3, x=4 için 1/9 elde edilir.
- Eşitsizliği ters çevirirken yön değiştirmemek — pozitif kesirlerin çarpmaya göre tersi alındığında eşitsizlik yönü tersine döner.
- (f∘g)(x) yerine (g∘f)(x)=2/x+1 bulmak — bileşkede önce içteki g(x)=2x+1 ifadesi f(x)=1/x fonksiyonunda x yerine yazılmalıdır.
- Uç noktaları açık aralık (1, 4) yazmak — görüntü kümesi kapalı aralık [1/9, 1/3] olduğundan sınır değerleri A kümesine dahildir.
Kendini kontrol et: A=[1, 4] aralığının uç noktalarını ve ara bir değeri (örneğin x=2) 1/(2x+1) kuralında deneyince görüntüler [1/9, 1/3] aralığında kalıyor mu?