Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 337
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 337 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1Petrol sızıntısının 4 saat sonraki yarıçap uzunluğu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
r(t)=10√t fonksiyonunda t=4 yazılır: r(4)=10·2=20 metre.
- Verilen: yarıçap fonksiyonu r(t)=10√t (t saat, r metre); istenen t=4 için yarıçap.
- t yerine 4 yazılır: r(4)=10·√4.
- √4=2 olduğundan r(4)=10·2=20 bulunur.
- 4 saat sonra sızıntının yarıçapı 20 metredir.
- √4 kökünü almadan 10·4=40 hesaplamak — t=4 değeri karekök içindedir, önce √4=2 bulunmalıdır.
Kendini kontrol et: Bulduğun 20 değerini 10'a bölüp karesini aldığında t=4 saat değerini elde ediyor musun?
24 saat sonra sızıntının kapladığı alan (m²)
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Yarıçap 20 m iken A(r)=πr² ile A(20)=π·400=400π m² bulunur.
- Verilen: alan fonksiyonu A(r)=πr²; 4 saat sonra yarıçap r(4)=20 m bulunmuştu.
- Alan için A(20) hesaplanır: A(20)=π·20².
- 20²=400 olduğundan alan 400π m² olur.
- A(r)=πr² formülünde r=20 yerine doğrudan t=4 yazmak — A fonksiyonunun girdisi zaman değil yarıçaptır.
- 20² yerine 20·2=40 hesaplamak — yarıçapın iki katı değil karesi alınmalıdır.
Kendini kontrol et: r=20 m için π·20² işlemini yaptığında sonucun birimiyle birlikte 400π m² çıkıyor mu?
3Alanın zamana bağlı fonksiyonunun cebirsel temsili
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
A(r(t))=π(10√t)²=π·100·t=100πt olur. Kontrol: t=4 için 400π.
- Verilenler: r(t)=10√t ve A(r)=πr²; istenen alanın zamana bağlı fonksiyonu (A∘r)(t).
- Bileşke yazılır: (A∘r)(t)=A(r(t))=π·(10√t)².
- (10√t)²=100·t olduğundan (A∘r)(t)=100πt bulunur.
- Kontrol: t=4 için 100π·4=400π m², önceki sonuçla uyuşur.
- (10√t)² ifadesini 10t olarak açmak — parantez karesi alınırken 10 katsayısının da karesi alınarak 100t yazılmalıdır.
- A∘r yerine r∘A bileşkesini almak — önce yarıçap zamana bağlı bulunduğundan r(t) ifadesi A içinde yerine yazılmalıdır.
Kendini kontrol et: Elde ettiğin 100πt kuralında t=4 yazdığında 2. sorudaki 400π m² sonucunu buluyor musun?