Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 338
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 338 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
aHer 1000 adımda yakılan kaloriyi veren h fonksiyonunun cebirsel temsili
Çözüm Yolu
1000 adım 0,5 km'dir, 1 km'de 50 kalori yakılır. h=f∘g olduğundan h(x)=50·0,5x=25x (x bin adım).
- Verilenler: g(x)=0,5x (x bin adım, sonuç km) ve f(x)=50x (x km, sonuç kalori).
- Önce adım sayısı mesafeye, sonra mesafe kaloriye çevrildiği için h=f∘g olur.
- h(x)=f(g(x))=f(0,5x)=50·0,5x hesaplanır.
- h(x)=25x bulunur. Kontrol: x=1 bin adım için 25 kalori, tablodaki değerle uyuşur.
- x değişkenini tek adım sayısı sanıp 0,5 yerine 0,0005 yazmak — x zaten bin adım cinsinden tanımlanmıştır.
- 50 ile 0,5'i çarpmak yerine toplamak — bileşke fonksiyonda f(g(x))=50·(0,5x)=25x çarpımı yapılır.
Kendini kontrol et: h(x)=25x kuralında x=1 (1000 adım) yazdığında Görsel 1 ve 2'ye uygun olarak 25 kalori çıkıyor mu?
b-2Tablo 1, adım sayısı 2 bin olan satır
Çözüm Yolu
g(2)=0,5·2=1; tablodaki yakılan kalori sütunu örnekteki gibi h(x)=25x ile 50 bulunur.
- Verilenler: g(x)=0,5x (bin adımda km), f(x)=50x (km başına kalori); x=2 bin adım.
- Mesafe: g(2)=0,5·2=1 km bulunur.
- Kalori sütunu örnekteki gibi bin adım başına 25 kalori, yani f(g(x))=50·0,5x=25x ile hesaplanır.
- Yakılan kalori: 50·1=25·2=50 kalori.
- Tablo başlığındaki f(x) yazımına bakıp 50·2=100 yazmak — örnek satırda 1 bin adıma 25 kalori verildiğinden sütun h(x)=25x değeridir.
Kendini kontrol et: Adım sayısı 1 binden 2 bine iki katına çıktığında mesafe (1 km) ve kalori (50) de iki katına çıktı mı?
b-4Tablo 1, adım sayısı 4 bin olan satır
Çözüm Yolu
g(4)=0,5·4=2; 25·4=100.
- Tablo 1'de x=4 bin adım satırına bakılır.
- Mesafe: g(4)=0,5·4=2 km.
- Kalori: 2 km için 50·2=100, yani 25·4=100 kalori.
- Kaloriyi hesaplarken 50 ile km yerine adım sayısını çarpmak — 2 km yüründüğünden 50·2=100 kalori yakılır.
Kendini kontrol et: Bulduğun 2 km mesafeyi km başına 50 kaloriyle çarptığında 100 kaloriyi doğruluyor musun?
b-6Tablo 1, adım sayısı 6 bin olan satır
Çözüm Yolu
g(6)=0,5·6=3; 25·6=150.
- Tablo 1'de x=6 bin adım satırına bakılır.
- Mesafe: g(6)=0,5·6=3 km.
- Kalori: 3 km için 50·3=150, yani 25·6=150 kalori.
- 0,5·6 işlemini 0,3 veya 30 bulmak — 6'nın yarısı 3 km eder.
Kendini kontrol et: x=2 ve x=4 satırlarındaki değerlerin toplamı x=6 satırındaki 3 km ve 150 kaloriyi veriyor mu?
b-8Tablo 1, adım sayısı 8 bin olan satır
Çözüm Yolu
g(8)=0,5·8=4; 25·8=200.
- Tablo 1'de x=8 bin adım satırına bakılır.
- Mesafe: g(8)=0,5·8=4 km.
- Kalori: 4 km için 50·4=200, yani 25·8=200 kalori.
- 8 bin adım için f(8)=400 kalori yazmak — 8 bin adım 4 km olduğundan yakılan kalori 50·4=200 olur.
Kendini kontrol et: x=4 satırındaki 2 km ve 100 kalori değerlerinin iki katı x=8 satırını (4 km, 200 kalori) veriyor mu?
cf, g ve h fonksiyonlarının grafiklerini çizme
Çözüm Yolu
Hepsi x≥0 için doğrusal ve artandır. Aynı eksende çizilirse f en dik, g en yatık olur. Noktalar tablodan alınır.
- Fonksiyonlar: g(x)=0,5x, f(x)=50x, h(x)=f(g(x))=25x; tanım kümesi x≥0.
- Üçü de doğrusal ve h(0)=f(0)=g(0)=0 olduğundan grafikler orijinden başlayan ışınlardır.
- Noktalar tablodan alınır: g için (2,1), (4,2); h için (2,50), (4,100).
- Eğimler g için 0,5, h için 25, f için 50; aynı eksende f en dik, g en yatık görünür.
- Grafikleri negatif x bölgesine de uzatmak — adım sayısı ve mesafe negatif olamayacağından grafikler x≥0 için ışın olmalıdır.
- h fonksiyonunu f'den daha dik çizmek — eğimler 0,5 < 25 < 50 olduğundan h grafiği g ile f arasında kalır.
Kendini kontrol et: Çizdiğin üç ışın da (0,0) noktasından başlıyor ve diklik sırası g, h, f biçiminde artıyor mu?