Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 353
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 353 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1Üç cihazın toplam enerjisinin tek fonksiyonla ifadesi ve gereken şartlar
Çözüm Yolu
Fonksiyonlar toplanabilir çünkü hepsi aynı x değişkenine bağlı; ortak tanım kümesinde (x ≥ 0 saat) aynı süre için toplanır.
- Üç cihazın x saatteki tüketim ifadelerini yazalım: buzdolabı 4x, kombi 2x+3 ve aydınlatma 3x+1 kWh.
- Benzer terimleri toplayarak toplam tüketim fonksiyonunu bulalım: T(x) = 4x+(2x+3)+(3x+1) = 9x+4 kWh.
- Fonksiyonların toplanabilmesi için ortak tanım kümesinde (x≥0) tanımlı olmaları ve üç cihazın aynı x süre çalışması gerekir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: (f+g+h)(x) = 9x+4 kWh; fonksiyonların ortak tanım kümesinde (x≥0) tanımlı olması gerekir. (Toplam tüketimi 9x+4 bulup ortak tanım kümesi veya eşit çalışma süresi şartını belirten ifadeler geçerlidir.)
- Sabit terimler 3 ve 1'i x'li terimlerle toplamak — yalnızca benzer terimler kendi aralarında toplanarak 9x+4 elde edilir.
- Cihazlar farklı süre çalışsa da tek değişkenli toplamın geçerli olacağını sanmak — toplama ortak x süresi için yapılır.
Kendini kontrol et: x=1 saat seçip cihaz tüketimlerini ayrı ayrı toplayarak (4+5+4=13) T(1)=9(1)+4=13 sonucuyla uyuştuğunu doğrula.
2Dışarıdan alınacak elektrik miktarını veren fonksiyonun elde edilmesi
Çözüm Yolu
Toplam tüketim fonksiyonundan güneş sistemi üretim fonksiyonu çıkarılır; sonuç pozitif olduğu sürece bu miktar şebekeden alınır.
- x saatteki toplam tüketim T(x) = 9x+4 kWh ve güneş enerjisi üretimi Ü(x) = 5x kWh olarak alınır.
- Dışarıdan alınacak enerji için toplam tüketimden üretim çıkarılır: D(x) = (9x+4)−5x.
- Benzer terimler çıkarıldığında dışarıdan alınan elektrik miktarı D(x) = 4x+4 kWh (x≥0) bulunur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: (T−Ü)(x) = 4x+4 kWh; ortak x≥0 süresinde toplam tüketim fonksiyonundan üretim fonksiyonu çıkarılarak elde edilir. (Tüketim eksi üretim farkından 4x+4 kWh sonucuna ulaşan ve çıkarma işlemini açıklayan yorumlar geçerlidir.)
- Üretimden tüketimi çıkarıp 5x−(9x+4) yazmak — dışarıdan alınan ihtiyaç, toplam tüketimden üretimin çıkarılmasıyla bulunur.
- Sabit terim 4'ü çıkarmada unutmak veya 5x'ten çıkarmak — 5x yalnızca benzer terim olan 9x'ten çıkarılır.
Kendini kontrol et: x=2 saat için toplam tüketim 22 kWh ve üretim 10 kWh iken farkın D(2)=4(2)+4=12 kWh çıktığını kontrol et.