Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 355
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 355 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
2ah(x)=x² ve s(x)=x için h+s, h−s tanım kümeleri, cebirsel ve grafik temsil
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Her iki fonksiyon ℝ'de tanımlı olduğundan ortak küme ℝ'dir. x²+x parabolü köklerı −1 ve 0, tepe (−1/2,−1/4); x²−x kökleri 0 ve 1, tepe (1/2,−1/4).
- Verilenler: h(x)=x² ve s(x)=x, ikisi de tüm gerçek sayılarda tanımlı.
- Ortak tanım kümesi ℝ∩ℝ=ℝ olduğundan h+s ve h−s'nin tanım kümesi ℝ'dir.
- (h+s)(x)=x²+x; kökleri x=0 ve x=−1, tepe noktası (−1/2, −1/4) olan parabol.
- (h−s)(x)=x²−x; kökleri x=0 ve x=1, tepe noktası (1/2, −1/4) olan parabol.
- x² ile x'i benzer terim sanıp toplamı 2x² veya x³ yazmak — dereceleri farklı terimler toplanırken x²+x biçiminde kalır.
- x²+x parabolünün tepe noktasını (0,0) sanmak — r=−b/(2a) formülüyle tepe noktası (−1/2, −1/4) bulunur.
Kendini kontrol et: Çizdiğin parabollerde x=1 yazdığında (h+s)(1)=2 ve (h−s)(1)=0 noktaları grafiklerin üzerinde mi?
2bh ve s'ye göre oluşan değişimin grafik ve cebirsel değerlendirilmesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Örneğin x=1'de h+s=2, h−s=0; x=−1'de h+s=0, h−s=2. Parabolün tepesi h+s'te sola, h−s'te sağa kayar ve aşağı iner.
- Cebirsel olarak her x değeri için h(x)=x² görüntüsüne s(x)=x değerinin eklendiğini veya çıkarıldığını belirle.
- x²±x=(x±1/2)²−1/4 tam kare dönüşümüyle parabol tepelerinin (−1/2,−1/4) ve (1/2,−1/4) noktalarına taşındığını bul.
- Grafikte aynı x apsisli noktalarda ordinatların toplanıp çıkarıldığını ve x=0'da s(0)=0 olduğundan grafiklerin kesiştiğini yorumla.
Kabul edilebilir başka cevaplar: h(x)=x² parabolünün tepe noktası (0,0) iken h+s'te (−1/2,−1/4)'e, h−s'te (1/2,−1/4)'e kayar; her apsiste y değerleri x kadar artar veya azalır. (Ordinatların toplanıp çıkarılmasını veya tepe noktası değişimini doğru açıklayan ifadeler geçerlidir.)
- h+s dönüşümünü h(x) parabolünün yalnızca yukarı ötelenmesi sanmak — eklenen s(x)=x sabit olmadığı için tepe noktası yatayda da kayar.
Kendini kontrol et: x=−1 ve x=1 noktalarında h(x)±s(x) ordinatlarını hesapladığında grafikteki değişimle uyuşuyor mu?
3Toplama ve çıkarmayla yeni fonksiyon elde edilmesi ve tanım kümesi ilişkisi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Sözel olarak: işlem, iki fonksiyonun da tanımlı olduğu noktalarda yapılabilir; ortak nokta yoksa yeni fonksiyon tanımsızdır.
- Önceki uygulamalarda toplam ve farkın yalnızca her iki fonksiyonun tanımlı olduğu x değerlerinde hesaplanabildiğini hatırla.
- Sözel olarak yeni fonksiyonların tanım kümesinin iki fonksiyonun ortak tanım elemanlarından oluştuğunu ifade et.
- Cebirsel olarak Df∩Dg≠∅ koşuluyla D(f±g)=Df∩Dg ve (f±g)(x)=f(x)±g(x) eşitliklerini yaz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: f: A→ℝ ve g: B→ℝ için A∩B≠∅ olmak üzere f±g fonksiyonları A∩B ortak tanım kümesinde (f±g)(x)=f(x)±g(x) kuralıyla tanımlanır. (Hem sözel ortak küme koşulunu hem cebirsel kesişim/kural gösterimini içeren ifadeler geçerlidir.)
- Yeni fonksiyonun tanım kümesini Df∪Dg birleşimi olarak yazmak — yalnız birinde tanımlı olan noktalarda işlem yapılamaz, kesişim alınmalıdır.
Kendini kontrol et: Yazdığın ifade hem sözel açıklamayı hem D(f±g)=Df∩Dg cebirsel gösterimini içeriyor mu?