Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 361
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 361 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Sıra Sizde 9 - 1(f+g)(x) ve (f−g)(2x) verilince (f·g)(2) değerini hesaplama
Çözüm Yolu
(f−g)(2x)=2x+1 olduğundan (f−g)(x)=x+1. f ve g bulunur, x=2 için çarpılır.
- Verilenler: (f+g)(x)=x²+3x ve (f−g)(2x)=2x+1; istenen (f·g)(2).
- (f−g)(2x)=2x+1 ifadesinde 2x yerine x yazınca (f−g)(x)=x+1 olur.
- İki eşitliği toplayıp 2'ye bölünce f(x)=(x²+4x+1)/2, çıkarınca g(x)=(x²+2x−1)/2 bulunur.
- x=2 için f(2)=13/2 ve g(2)=7/2 olur.
- (f·g)(2)=13/2·7/2=91/4 bulunur.
- (f−g)(2x)=2x+1 eşitliğinde doğrudan x=2 yazıp (f−g)(2)=5 bulmak — parantez içinin 2 olması için x=1 yazılmalıdır.
- f(x) ve g(x)'i bulurken taraf tarafa topladıktan sonra 2'ye bölmeyi unutmak — toplam 2f(x)'e eşittir, ikiye bölünmelidir.
Kendini kontrol et: Bulduğun f(2)=13/2 ve g(2)=7/2 değerlerinin toplamı f(2)+g(2)=2²+3·2=10 ve farkı 3 oluyor mu kontrol et.
Sıra Sizde 9 - 2f·g ve f/g fonksiyonlarının tanım ve görüntü kümeleri; grafik çizimi
Çözüm Yolu
Ortak tanım kümesi (−1,3]. (f·g)(x)=2x²+18x+40 ve (f/g)(x)=(2x+8)/(x+5)=2−2/(x+5) bu aralıkta artandır; uç değerlere bakılır.
- Ortak tanım kümesi: (−2,3] ile (−1,5] kesişimi (−1,3]; g bu aralıkta sıfır olmadığından iki işlemin tanım kümesi (−1,3].
- Çarpım: (f·g)(x)=(2x+8)(x+5)=2x²+18x+40; tepe x=−4,5 olduğundan (−1,3] aralığında artandır.
- Uç değerler: x=−1 için 24 (alınmaz), x=3 için 112; görüntü kümesi (24,112].
- Bölüm: (f/g)(x)=(2x+8)/(x+5)=2−2/(x+5); x büyüdükçe değer artar.
- Uç değerler: x=−1 için 6/4=3/2 (alınmaz), x=3 için 14/8=7/4; görüntü kümesi (3/2,7/4].
- Grafikler matematik yazılımında bu aralıkta çizilerek sonuçlar kontrol edilir.
- Tanım kümesini alırken kesişim yerine birleşim alıp (−2,5] yazmak — dört işlemde tanım kümesi ortak elemanlardan, yani kesişimden oluşur.
- x=−1 açık uç olduğu hâlde görüntü kümesinde 24 ve 3/2 uçlarını köşeli parantezle dâhil etmek — açık uç görüntüsü açık kalır.
Kendini kontrol et: Aralıktan x=0 seçip (f·g)(0)=40 değerinin (24,112] içinde ve (f/g)(0)=8/5=1,6 değerinin (1,5; 1,75] içinde kaldığını doğrula.