Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 363
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 363 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Alıştırmalar 1g(x)=2x²−3 ve (3f−2g)(x)=7x²−6x+4 verilince f(1) değeri
Çözüm Yolu
3f=7x²−6x+4+2g=11x²−6x−2. x=1 için 3f(1)=3, yani f(1)=1.
- Verilenler: g(x)=2x²−3 ve (3f−2g)(x)=7x²−6x+4; f(1) istenir.
- 3f(x)=7x²−6x+4+2g(x)=7x²−6x+4+4x²−6=11x²−6x−2.
- x=1 yazılırsa 3f(1)=11−6−2=3.
- Her iki taraf 3'e bölünürse f(1)=3/3=1 bulunur.
- −2g(x) terimini karşıya atarken işareti değiştirmeyip çıkarmak — 3f(x) yalnız bırakılırken eşitliğe +2g(x) eklenmelidir.
- 3f(1)=3 bulduktan sonra 3'e bölmeyi unutup cevabı 3 bırakmak — sorulan değer 3f(1) değil f(1)'dir.
Kendini kontrol et: x=1 için g(1)=−1 ve f(1)=1 değerlerini 3f(1)−2g(1)=3−(−2)=5 ifadesinde yerine koyarak 7(1)²−6(1)+4=5 eşitliğini doğrula.
Alıştırmalar 2f+g fonksiyonunun cebirsel temsili, tanım ve görüntü kümesi (f:[2,6], g:[1,5])
Çözüm Yolu
Ortak tanım [2,6]∩[1,5]=[2,5]. 2x+2 artan olduğundan x=2 için 6, x=5 için 12.
- Verilenler: f(x)=4x−1 tanımı [2,6], g(x)=−2x+3 tanımı [1,5].
- Ortak tanım kümesi: [2,6]∩[1,5]=[2,5].
- Toplam: (f+g)(x)=4x−1−2x+3=2x+2.
- 2x+2 artan olduğundan uçlarda: x=2 için 6, x=5 için 12.
- Böylece f+g fonksiyonunun görüntü kümesi [6,12] bulunur.
- Tanım kümesini [2,6] ile [1,5] birleşimi sanıp [1,6] almak — toplam fonksiyon yalnızca ortak tanım aralığı [2,5]'te tanımlıdır.
- f ve g'nin kendi görüntü kümelerini ayrı ayrı toplayarak görüntü kümesi bulmaya çalışmak — önce (f+g)(x) kuralı bulunup ortak tanımda değerlendirilmelidir.
Kendini kontrol et: Ortak tanımdan x=3 seçip f(3)+g(3)=11+(−3)=8 değerinin 2·3+2=8 ile uyuştuğunu ve [6,12] aralığında kaldığını kontrol et.
Alıştırmalar 3f·g fonksiyonunun cebirsel temsili, tanım ve görüntü kümesi (A=[0,6], B=[1,9])
Çözüm Yolu
A∩B=[1,6]. Parabolün tepe noktası x=1/8 olduğundan [1,6]'da artandır; f·g(1)=3, f·g(6)=273.
- Verilenler: f(x)=2x+1 (A=[0,6]), g(x)=4x−3 (B=[1,9]); f·g istenir.
- Tanım kümesi ortak kısımdır: A∩B=[1,6].
- Çarpım: (2x+1)(4x−3)=8x²−6x+4x−3=8x²−2x−3.
- Parabolün tepe apsisi x=2/16=1/8; [1,6] aralığı tepenin sağında, fonksiyon burada artandır.
- Uç değerler: (f·g)(1)=8−2−3=3, (f·g)(6)=288−12−3=273.
- Böylece f·g fonksiyonunun görüntü kümesi [3,273] bulunur.
- (2x+1)(4x−3) çarpımında orta terimleri açmayı unutup yalnızca 8x²−3 yazmak — dağılma özelliğiyle tüm terimler çarpılmalıdır.
- Tepe noktasının [1,6] aralığında olup olmadığını kontrol etmeden doğrudan uç değerleri yazmak — parabollerde tepe aralıktaysa en küçük değer oradadır.
Kendini kontrol et: Uç değerleri çarpanlara ayrılmış biçimden f(1)·g(1)=3·1=3 ve f(6)·g(6)=13·21=273 olarak hesaplayıp [3,273] aralığını doğrula.