Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 364
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 364 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
4(f+g)(x)=x² ve (f−2g)(3x)=2x+1 iken (f·g)(3) değeri
Çözüm Yolu
(f−2g)(3x)=2x+1 ise (f−2g)(x)=2x/3+1. f+g ile birlikte çözülünce g(3)=2, f(3)=7 bulunur.
- (f−2g)(3x)=2x+1 eşitliğinde 3x=3 için x=1 alınır: f(3)−2g(3)=3.
- (f+g)(x)=x² eşitliğinden f(3)+g(3)=9.
- İki denklem taraf tarafa çıkarılırsa 3g(3)=6, yani g(3)=2.
- f(3)=9−2=7 bulunur.
- (f·g)(3)=f(3)·g(3)=7·2=14 hesaplanır.
- (f−2g)(3x)=2x+1 eşitliğinde 3x yerine doğrudan x=3 yazmak — parantez içinin 3 olması için x=1 seçilmelidir.
- Çıkarma işleminde −2g(3) teriminin işaretini karıştırmak — f(3)+g(3)−(f(3)−2g(3))=3g(3) olduğuna dikkat edilmelidir.
Kendini kontrol et: Bulduğun f(3)=7 ve g(3)=2 değerlerinin f(3)+g(3)=9 ve f(3)−2g(3)=3 eşitliklerini sağladığını kontrol et.
5aGrafiği verilen doğrusal f ile parabol g için f·g cebirsel temsili
Çözüm Yolu
Doğru (−2,0) ve (0,2)'den geçer: f(x)=x+2. Parabolün tepesi (3,0), g(0)=9: g(x)=(x−3)².
- Doğrusal f fonksiyonu (−2,0) ve (0,2) noktalarından geçtiğinden eğimi m=2/2=1 olur ve f(x)=x+2 bulunur.
- Tepe noktası (3,0) olan g parabolü g(x)=a(x−3)² biçimindedir.
- Grafik (0,9) noktasından geçtiğinden g(0)=a(−3)²=9 eşitliğinden a=1 ve g(x)=(x−3)² elde edilir.
- Fonksiyonlarda çarpma tanımıyla (f·g)(x)=f(x)·g(x)=(x+2)(x−3)² yazılır.
- Tepe noktası (3,0) olan parabolü (x+3)² yazmak — tepe noktası (r,k) iken tam kare çarpan (x−r)² biçimindedir.
- Doğrunun eğimini −1 almak — doğru soldan sağa yükseldiği ve (−2,0) ile (0,2)'den geçtiği için eğim +1'dir.
Kendini kontrol et: x=0 yazarak (f·g)(0)=2·9=18 değerinin grafikteki y-kesişimlerinin çarpımıyla uyuştuğunu doğrula.
5b(f·g)(5) ifadesinin değeri
Çözüm Yolu
f(5)=7, g(5)=(5−3)²=4. Çarpım 28.
- f doğrusu (−2,0) ve (0,2) noktalarından geçer; eğim 1, f(x)=x+2.
- g parabolü x=3'te eksene teğet, (0,9)'dan geçer: g(x)=a(x−3)², 9a=9, a=1.
- f(5)=7 ve g(5)=(5−3)²=4 hesaplanır.
- (f·g)(5)=f(5)·g(5)=7·4=28 bulunur.
- g(5) değerini hesaplarken (5−3) ifadesinin karesini almayı unutmak — g ikinci dereceden olduğundan g(5)=2²=4 olur.
Kendini kontrol et: a şıkkındaki (x+2)(x−3)² ifadesinde doğrudan x=5 yazarak 7·4=28 sonucunu doğrula.
6İki aracın grafiklerinden toplam yolu veren h fonksiyonunun cebirsel temsili
Çözüm Yolu
Kırmızı grafik (30,50)'den geçer, eğim 5/3. Mavi grafik (60,75)'ten geçer, eğim 5/4. İkisi toplanır: 5/3+5/4=35/12.
- Orijinden ve (30,50) noktasından geçen kırmızı doğrunun eğimi 50/30=5/3 olduğundan birinci aracın yolu f(x)=5x/3 olur.
- Orijinden ve (60,75) noktasından geçen mavi doğrunun eğimi 75/60=5/4 olduğundan ikinci aracın yolu g(x)=5x/4 olur.
- Toplam yol fonksiyonu için iki fonksiyon toplanır: h(x)=(5/3)x+(5/4)x=(20+15)x/12=35x/12.
- Hareket 80 dakika sürdüğünden tanım aralığı 0≤x≤80 olarak belirtilir.
- Eğim bulurken x/y oranını kullanmak — eğim dikey değişimin yatay değişime oranıdır (50/30 ve 75/60).
- Kesirleri toplarken paydaları eşitlemeden pay ve paydaları kendi aralarında toplamak — 5/3 ile 5/4, 12 paydasında eşitlenmelidir.
Kendini kontrol et: x=60 için h(60)=35·60/12=175 değerinin, kırmızı aracın 100 ve mavi aracın 75 birimlik yollarının toplamına eşit olduğunu doğrula.