Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 365

Sayfa 365 7 Çözümlü Madde

Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 365 Cevapları

← Sayfa 364Tüm SayfalarSayfa 366 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1aBalondaki gazın yoğunluğunu zamana bağlı veren d fonksiyonunun cebirsel temsili

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
d(t) = (12t+120)/(3t+10)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Yoğunluk kütlenin hacme oranıdır; d(t)=m(t)/v(t) yazılır.

  1. Verilenler: kütle m(t)=12t+120 g, hacim v(t)=3t+10 m³.
  2. Yoğunluk kütlenin hacme oranıdır: d(t)=m(t)/v(t).
  3. Fonksiyonlar yerine yazılırsa d(t)=(12t+120)/(3t+10) elde edilir.
Sık yapılan hatalar
  • Hacmi kütleye bölmek — yoğunluk m/v olduğundan paya kütle 12t+120, paydaya hacim 3t+10 yazılmalıdır.
  • Pay ve paydadaki terimleri toplama varken sadeleştirmek — 12t ile 3t doğrudan sadeleştirilemez.

Kendini kontrol et: Başlangıç anı t=0 için d(0)=120/10=12 g/m³ değerinin m(0)/v(0) oranıyla aynı olduğunu kontrol et.

1b10. dakikada gazın yoğunluğunu bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
6 g/m³
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

t=10 için kütle 240, hacim 40 olur; oran 6'dır.

  1. Yoğunluk d(t)=m(t)/v(t); t=10 dakika için hesaplanır.
  2. Kütle: m(10)=12·10+120=240 g.
  3. Hacim: v(10)=3·10+10=40 m³.
  4. Yoğunluk: d(10)=240/40=6 g/m³ bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • İşlem önceliğini atlayarak 12+120 veya 3+10 toplamını 10 ile çarpmak — önce çarpma işlemi yapılmalıdır.

Kendini kontrol et: Bulduğun 6 g/m³ yoğunluğu hacim 40 m³ ile çarparak kütle olan 240 gramı verdiğini doğrula.

1cYoğunluğun 4,5 g/m³ olduğu dakikayı bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
50. dakika
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

(12t+120)/(3t+10)=4,5 denklemi çözülür.

  1. d(t)=4,5 için (12t+120)/(3t+10)=4,5 denklemi kurulur.
  2. İçler dışlar çarpımı: 12t+120=13,5t+45.
  3. 75=1,5t olduğundan t=50.
  4. Kontrol: m(50)=720, v(50)=160, 720/160=4,5. Sonuç: 50. dakika.
Sık yapılan hatalar
  • t yerine 4,5 yazmak — 4,5 zaman değil yoğunluk değeri olduğundan d(t)=4,5 denklemi çözülmelidir.
  • 4,5 sayısını yalnız 3t ile çarpıp 10 ile çarpmayı unutmak — parantezin tamamı 4,5 ile çarpılmalıdır.

Kendini kontrol et: t=50 için m(50)=720 g ve v(50)=160 m³ değerlerini bölerek 720/160=4,5 g/m³ çıktığını kontrol et.

2ax bardak satışından gelir fonksiyonu g'nin cebirsel temsili

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
g(x) = 20x
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Bardak başına satış fiyatı 20 TL olduğundan gelir 20x TL'dir.

  1. Bir bardağın satış fiyatı 20 TL, satılan bardak sayısı x.
  2. Gelir = birim fiyat × adet = 20·x.
  3. Buna göre gelir fonksiyonunun cebirsel temsili g(x)=20x olarak yazılır.
Sık yapılan hatalar
  • Gelir fonksiyonundan maliyeti çıkarmak — gelir yalnızca satıştan kasaya giren tutardır, maliyet kâr hesabında çıkarılır.

Kendini kontrol et: 1 bardak satıldığında g(1)=20·1=20 TL değerinin birim satış fiyatına eşit olduğunu kontrol et.

2bx bardaktan elde edilecek kâr fonksiyonu k'nin cebirsel temsili

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
k(x) = 10x − 5
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Kâr = gelir − maliyet olduğundan k(x)=20x−(10x+5).

  1. Kâr = gelir − maliyet; gelir g(x)=20x, maliyet m(x)=10x+5.
  2. k(x)=20x−(10x+5)=20x−10x−5.
  3. Benzer terimler düzenlenirse k(x)=10x−5 bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • Çıkarma işleminde parantez kullanmayıp 20x−10x+5=10x+5 bulmak — eksi işareti maliyetin tüm terimlerine dağılmalıdır.

Kendini kontrol et: x=1 için gelir 20 TL ve maliyet 15 TL olduğundan k(1)=10·1−5=5 TL kârla uyuştuğunu doğrula.

2c100 bardak satışından elde edilecek kârı bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
995 TL
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

k(100)=10·100−5=995.

  1. Kâr fonksiyonu k(x)=10x−5 kullanılır.
  2. x=100 yazılır: k(100)=10·100−5=1000−5.
  3. İşlem tamamlanarak k(100)=995 TL kâr bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • Sabit maliyet olan 5 TL'yi çıkarmayı unutup 1000 TL bulmak — toplam maliyet m(100)=1005 TL'dir.

Kendini kontrol et: Toplam gelir g(100)=2000 TL'den toplam maliyet m(100)=1005 TL'yi çıkararak 995 TL sonucunu doğrula.

2çBardak başına düşen birim maliyet fonksiyonu b'nin cebirsel temsili

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
b(x) = (10x+5)/x
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Birim maliyet toplam maliyetin adede bölünmesiyle bulunur.

  1. Toplam üretim maliyeti m(x)=10x+5 TL, bardak sayısı x.
  2. Birim maliyet, toplam maliyetin bardak sayısına bölümüdür.
  3. Buna göre b(x)=m(x)/x=(10x+5)/x elde edilir.
Sık yapılan hatalar
  • Paydaki x'leri hatalı sadeleştirerek 10+5=15 yazmak — x ortak payda olduğundan 10+5/x biçiminde ayrılır.

Kendini kontrol et: x=5 bardak için toplam maliyet m(5)=55 TL ve birim maliyet b(5)=55/5=11 TL olduğunu kontrol et.