Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 366
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 366 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
3aYüke bağlı yakıt tükenme süresi f fonksiyonunun cebirsel temsili
Çözüm Yolu
Hız v(x) süre fonksiyonunda yerine yazılır: f(x)=t(v(x)).
- Hız v(x)=20+60/x, süre t(v)=(100−v)/2 veriliyor.
- Süreyi yüke bağlamak için v(x) t'de yerine yazılır: f(x)=t(v(x)).
- f(x)=(100−20−60/x)/2=(80−60/x)/2.
- İkiye bölünüp payda eşitlenirse f(x)=40−30/x=(40x−30)/x bulunur.
- 100−v(x) işleminde parantez kullanmayıp 100−20+60/x yazmak — eksi işareti 60/x terimini de negatif yapar.
Kendini kontrol et: x=6 ton için v(6)=30 km/sa ve t(30)=(100−30)/2=35 saat değerinin f(6)=40−30/6=35 ile aynı olduğunu doğrula.
3bYüke bağlı gidilebilecek yol fonksiyonu h'nin cebirsel temsili
Çözüm Yolu
Yol = hız × süre olduğundan h(x)=v(x)·f(x).
- Yol = hız × süre; hız v(x)=20+60/x, süre f(x)=40−30/x.
- h(x)=v(x)·f(x)=(20+60/x)(40−30/x).
- Paydaları birleştirirsek (20x+60)/x ve (40x−30)/x çarpılır.
- Çarpım sonucunda h(x)=(20x+60)(40x−30)/x² elde edilir.
- İki kesri çarparken ortak payda gibi düşünüp paydaya x² yerine x yazmak — paydalar da birbiriyle çarpılmalıdır.
Kendini kontrol et: x=6 için v(6)·f(6)=30·35=1050 km değerinin (180·210)/36=1050 ile birebir örtüştüğünü kontrol et.
3c10 ton yükte gidilebilecek yolu bulma
Çözüm Yolu
x=10 için hız 26 km/sa, süre 37 saattir; yol 26·37.
- x=10 ton için hız: v(10)=20+60/10=26 km/sa.
- Yakıt tükenme süresi: f(10)=40−30/10=37 saat.
- Yol = hız × süre = 26·37.
- Çarpma işlemi yapılarak h(10)=26·37=962 km bulunur.
- Süreyi bulurken hız yerine yük miktarını t fonksiyonunda yazmak — t fonksiyonu hıza (v=26), f fonksiyonu yüke (x=10) bağlıdır.
Kendini kontrol et: t(26)=(100−26)/2=37 saat olduğunu ve 26·37=(20+6)·37=740+222=962 km çıktığını doğrula.
4aAltın yüzdesine bağlı 10 g takının ham madde maliyeti h'nin cebirsel temsili
Çözüm Yolu
Altın x/10 g, platin (100−x)/10 g'dır; maliyetler toplanır.
- 10 g takıda altın x/10 g, platin (100−x)/10 g'dır.
- Altın maliyeti: (x/10)·3000=300x TL.
- Platin maliyeti: ((100−x)/10)·1200=12000−120x TL.
- İki tutar toplanırsa h(x)=300x+12000−120x=180x+12000 bulunur.
- x değerini doğrudan gram kabul edip platin miktarını 10−x yazmak — x yüzde oranı olduğundan altın miktarı 10·(x/100)=x/10 gramdır.
Kendini kontrol et: %100 altın (x=100) için h(100)=18000+12000=30000 TL değerinin 10·3000 TL'ye eşit olduğunu kontrol et.
4bToplam maliyet fonksiyonu m'nin cebirsel ifadesi
Çözüm Yolu
Toplam maliyet ham madde ile işçilik maliyetinin toplamıdır.
- Toplam maliyet = ham madde maliyeti + işçilik maliyeti.
- Ham madde h(x)=180x+12000, işçilik f(x)=x²/10.
- İfadeler toplanarak m(x)=x²/10+180x+12000 elde edilir.
- x²/10 ile 180x terimlerinin katsayılarını toplamak — dereceleri farklı olduğundan benzer terim değildirler ve ayrı yazılırlar.
Kendini kontrol et: x=0 için işçilik 0 TL ve 10 g platin 12000 TL olduğundan m(0)=12000 çıktığını doğrula.
4c%80 altın içeren 10 g takının satış fiyatı
Çözüm Yolu
m(80)=27040 TL; satış fiyatı bunun 1,2 katıdır.
- Toplam maliyet m(x)=x²/10+180x+12000; x=80 alınır.
- m(80)=6400/10+180·80+12000=640+14400+12000=27040 TL.
- Satış %20 fazlasıyla: 27040·1,2.
- Çarpım hesaplanarak satış fiyatı 27040·1,2=32448 TL bulunur.
- Toplam maliyeti satış fiyatı sanıp %20 kâr eklemeyi unutmak — takılar toplam maliyetin 1,2 katına satılmaktadır.
- x yerine 0,80 yazmak — soruda altın yüzdesi doğrudan x olarak tanımlandığından %80 için x=80 alınmalıdır.
Kendini kontrol et: 27040 TL maliyetin %20'si olan 5408 TL'yi maliyete ekleyerek 27040+5408=32448 TL sonucunu doğrula.