Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 367

Sayfa 367 7 Çözümlü Madde

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 367 Cevapları

← Sayfa 366Tüm SayfalarSayfa 368 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

5af−g fonksiyonunun cebirsel temsili (grafiklerden)

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
f(t)=t/2 (0≤t≤40), f(t)=2t−60 (40<t≤80); g(t)=t; (f−g)(t) = −t/2 (0≤t≤40), t−60 (40<t≤80)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Grafikten f doğru parçaları (0,0)-(40,20)-(80,100), g ise (0,0)-(100,100) doğrusudur; f'den g çıkarılır.

  1. Grafikten f'nin köşe noktaları (0,0), (40,20), (80,100); g ise (0,0) ile (100,100) arası doğrudur.
  2. f'nin ilk parçası: eğim 20/40=1/2, yani f(t)=t/2 (0≤t≤40).
  3. f'nin ikinci parçası: eğim 80/40=2, (40,20)'den geçer: f(t)=2t−60 (40<t≤80).
  4. g'nin eğimi 1 olduğundan g(t)=t.
  5. Farkı alalım: 0≤t≤40 için (f−g)(t)=−t/2; 40<t≤80 için (f−g)(t)=t−60.
Sık yapılan hatalar
  • İkinci parçayı f(t)=2t yazmak — doğru orijinden geçmediği için (40,20) noktası sağlanmalıdır.
  • Tanım kümesini 0≤t≤100 almak — f fonksiyonu t=80'de bittiğinden fark yalnız [0,80] ortak aralığında tanımlıdır.

Kendini kontrol et: Grafikte kesişim noktası t=60 olduğundan cebirsel ifadede (f−g)(60)=60−60=0 çıktığını kontrol et.

5bf−g fonksiyonunun grafiğini çizme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Grafik (0,0), (40,−20), (60,0), (80,20) noktalarını sırayla birleştiren doğru parçalarıdır.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

İlk parça (0,0)'dan (40,−20)'ye iner, ikinci parça (40,−20)'den (80,20)'ye yükselir.

  1. Ortak tanım kümesi [0,80] üzerindeki kritik uç ve kırılma noktaları t=0, t=40 ve t=80 için değerleri hesapla.
  2. (f−g)(0)=0, (f−g)(40)=−20 ve (f−g)(80)=20 olduğundan (0,0), (40,−20) ve (80,20) noktalarını koordinat düzleminde işaretle.
  3. İkinci parçanın yatay ekseni kestiği t−60=0 noktasını bularak (60,0) noktasını belirle.
  4. [0,40] aralığında (0,0) ile (40,−20)'yi, [40,80] aralığında (40,−20) ile (80,20)'yi doğru parçalarıyla birleştir.
Sık yapılan hatalar
  • Grafiği t=100'e kadar uzatmak — f(t) yalnız t=80'e kadar tanımlı olduğundan grafik t=80'de biter.
  • g−f hesaplayıp (40,20) noktasını işaretlemek — f−g istendiği için t=40'ta 20−40=−20 olmalıdır.

Kendini kontrol et: Çizdiğin grafikte t=60 iken değerin 0, t=80 iken 100−80=20 olduğunu doğrula.

5cf−g fonksiyonunun tanım ve görüntü kümesi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Tanım kümesi [0,80]; görüntü kümesi [−20,20]
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

f en fazla 80'e kadar tanımlıdır, ortak aralık alınır. En küçük değer t=40'ta −20, en büyük t=80'de 20'dir.

  1. Verilen: f grafiği [0,80], g grafiği [0,100] aralığında tanımlı; f−g için ortak aralık gerekir.
  2. Tanım kümesi iki kümenin kesişimidir: [0,80].
  3. [0,40] aralığında (f−g)(t)=−t/2; değerler 0'dan −20'ye azalır.
  4. (40,80] aralığında (f−g)(t)=t−60; değerler −20'den 20'ye artar.
  5. En küçük değer −20 ve en büyük değer 20 olduğundan görüntü kümesi [−20,20] bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • Tanım kümesini birleşim alıp [0,100] yazmak — fark fonksiyonunda tanım kümelerinin kesişimi alınır.
  • Yalnız uç noktalara bakıp görüntü kümesini [0,20] bulmak — kırılma noktası t=40'taki en küçük değer −20 gözden kaçırılmamalıdır.

Kendini kontrol et: f−g grafiğinin yatay eksende [0,80], düşey eksende [−20,20] aralığını taradığını kontrol et.

5çf−g fonksiyonunun pozitif ve negatif değerli olduğu aralıklar

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Pozitif: (60,80]; negatif: (0,60)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

t−60>0 için t>60; (0,60) aralığında fark negatiftir; t=0 ve t=60'ta sıfırdır.

  1. (f−g)(t) ifadesi: [0,40]'ta −t/2, (40,80]'de t−60.
  2. [0,40] aralığında −t/2, t>0 iken negatiftir; t=0'da sıfırdır.
  3. (40,80] aralığında t−60<0 için t<60, t−60>0 için t>60 olur; t=60'ta sıfırdır.
  4. Buna göre fonksiyon (60,80] aralığında pozitif, (0,60) aralığında negatif değerlidir.
Sık yapılan hatalar
  • t=0 ve t=60 noktalarını aralıklara dâhil etmek — sıfır ne pozitif ne negatiftir, bu uçlar açık bırakılır.
  • Pozitif aralığı (60,80) açık aralığı yazmak — t=80 için (f−g)(80)=20>0 olduğundan 80 köşeli parantezle dâhil edilir.

Kendini kontrol et: t=30 için (f−g)(30)=−15<0 ve t=80 için (f−g)(80)=20>0 olduğunu yerine koyarak doğrula.

6aÇözünürlüğe bağlı ekran kartı elektrik tüketimi f fonksiyonunun cebirsel temsili

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
f(x) = 2x/15 + 45
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Çalışma hızı h(x) elektrik tüketimi t(h) içine yazılır: f(x)=t(h(x)).

  1. Verilen: h(x)=(4/3)x+300 çalışma hızı, t(h)=(1/10)h+15 elektrik tüketimi; istenen f(x)=t(h(x)).
  2. h(x) ifadesini t içine yazalım: f(x)=(1/10)·((4/3)x+300)+15.
  3. Dağıtalım: (4/30)x+30+15.
  4. Sadeleştirelim: f(x)=(2/15)x+45 (W).
Sık yapılan hatalar
  • Bileşkeyi ters kurup h(t(x)) hesaplamak — çözünürlükten hıza, hızdan tüketime gidildiği için t(h(x)) yazılmalıdır.
  • 1/10 katsayısını yalnız (4/3)x ile çarpıp 300'e dağıtmamak — parantez içindeki her terim 10'a bölünmelidir.

Kendini kontrol et: x=540 için önce h(540)=1020 ve t(1020)=117 bulup f(540)=2·540/15+45=117 ile eşleştiğini kontrol et.

6b720p çözünürlükte elektrik tüketimini bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
141 W
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

f(720)=2·720/15+45=96+45.

  1. Verilenler: h(x)=(4/3)x+300 ve t(h)=h/10+15; istenen 720p'deki tüketim.
  2. Tüketim fonksiyonu bileşke ile bulunur: f(x)=t(h(x))=(4x/3+300)/10+15.
  3. Sadeleştirince f(x)=2x/15+30+15=2x/15+45 olur.
  4. x=720 için 2·720/15=96 hesaplanır.
  5. f(720)=96+45=141 W bulunur.
Sık yapılan hatalar
  • 720 değerini doğrudan t(h) fonksiyonunda h yerine yazmak — 720 çözünürlüktür, önce çalışma hızı veya f(720) hesaplanmalıdır.
  • Sabit terim 45'i eklemeyi unutup 96 W bulmak — bileşke fonksiyondaki +45 sabiti sonuca eklenmelidir.

Kendini kontrol et: h(720)=(4/3)·720+300=1260 Mhz ve t(1260)=1260/10+15=141 W adımlarıyla sonucu ikinci yoldan doğrula.

6c1080p'den 1440p'ye geçişte elektrik tüketimindeki artış

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
48 W
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Artış f(1440)−f(1080)=(2/15)·360.

  1. Tüketim fonksiyonu f(x)=(2/15)x+45; istenen f(1440)−f(1080).
  2. Sabit terimler farkta birbirini götürür: artış=(2/15)·(1440−1080).
  3. 1440−1080=360 olduğundan (2/15)·360=48.
Sık yapılan hatalar
  • Çözünürlük farkı 360'ı doğrudan f(360) içine yazıp 45 eklemek — f doğrusal ama orijinden geçmediği için f(1440)−f(1080)≠f(360) olur.

Kendini kontrol et: f(1440)=237 W ve f(1080)=189 W değerlerini ayrı ayrı hesaplayıp 237−189=48 W farkını doğrula.