Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 368
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 368 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
7a11.00 ile 17.00 arasında satılan kahve sayısı
Çözüm Yolu
11.00 için x=1, 17.00 için x=7; f(7)−f(1) alınır.
- Saat 11.00 için x=1, saat 17.00 için x=7 olur.
- f(7)=49+70+40=159 adet (17.00'ye kadar toplam).
- f(1)=1+10+40=51 adet (11.00'e kadar toplam).
- Aradaki satış: 159−51=108 adet kahve.
- Aradaki 6 saat için doğrudan f(6)=136 hesaplamak — f(x) karesel ve birikimli olduğundan f(7)−f(1) farkı alınmalıdır.
- x yerine doğrudan saat değerleri 11 ve 17 yazmak — x saat 10.00'dan itibaren geçen süredir.
Kendini kontrol et: Bulduğun 108 sayısına saat 11.00'e kadarki 51 satışı ekleyince f(7)=159 elde edildiğini kontrol et.
7bKafenin bir günlük kahve satışından cirosu
Çözüm Yolu
Gün boyu x=12 saat; f(12)=304 adet, 60 TL ile çarpılır.
- Kafe 10.00–22.00 arası açık, yani bir günde x=12 saat.
- f(12)=144+120+40=304 adet kahve satılır.
- Bir kahve 60 TL olduğundan ciro 304·60 hesaplanır.
- 304·60=18240 TL günlük ciro elde edilir.
- Bir günü 24 saat veya kapanış saatini x=22 almak — kafe yalnız 10.00–22.00 arası 12 saat açıktır.
- 304 adet kahve sayısını bulup 60 TL birim fiyatla çarpmayı unutmak — soruda adet değil ciro istenmektedir.
Kendini kontrol et: 18240÷60=304 olduğunu ve 12²+10·12+40 işleminin 304 verdiğini kontrol et.
7cSüreye bağlı ciroyu veren h fonksiyonunun cebirsel temsili
Çözüm Yolu
Ciro = kahve sayısı × 60 olduğundan h(x)=60·f(x).
- Ciro = satılan kahve sayısı × birim fiyat; birim fiyat 60 TL.
- Satılan kahve sayısı f(x)=x²+10x+40 olduğundan h(x)=60·f(x).
- Dağıtalım: h(x)=60x²+600x+2400 (TL).
- 60 katsayısını yalnız x² terimiyle çarpıp diğer terimlere dağıtmamak — parantezdeki üç terimin tamamı 60 ile çarpılmalıdır.
Kendini kontrol et: h(12)=60·144+600·12+2400=8640+7200+2400=18240 TL bularak önceki şıktaki günlük ciroyla eşleştiğini doğrula.
8aTaksi ücreti 1062 TL ise evin iş yerine uzaklığı
Çözüm Yolu
KDV'siz ücret 1062/1,18=900 TL; 100+40x=900 denkleminden x bulunur.
- Ödenen 1062 TL, KDV dahil tutardır; KDV'siz ücret 1062/1,18 bulunur.
- 1062/1,18=900 TL.
- Denklem: 100+40x=900, buradan 40x=800.
- x=20; ev ile iş yeri arası 20 km'dir.
- KDV'yi düşmek için 1062'nin %18'ini alıp çıkarmak — KDV, KDV'siz tutar üzerinden eklendiği için 1,18'e bölünmelidir.
- KDV'yi yalnız km ücretine uygulamak — metne göre %18 KDV sabit ücreti de içeren taksimetre ücretine eklenir.
Kendini kontrol et: 20 km için 100+40·20=900 TL ve %18 KDV eklenince 900·1,18=1062 TL çıktığını kontrol et.
8b12 km ve 18 km'lik iki yolculuk için toplam taksi ücreti
Çözüm Yolu
Her yolculukta sabit 100 TL vardır; ücretler toplanıp KDV eklenir.
- KDV'siz ücret f(x)=100+40x; KDV ile toplam ücret 1,18·f(x).
- 12 km için f(12)=100+480=580 TL.
- 18 km için f(18)=100+720=820 TL.
- İki yolculuk toplamı 580+820=1400 TL.
- KDV eklenir: 1400·1,18=1652 TL.
- Mesafeleri toplayıp tek yolculuk gibi f(30)=1300 üzerinden hesaplamak — iki ayrı binişte 100 TL açılış ücreti iki kez ödenir.
- 1400 TL bulup %18 KDV eklemeyi unutmak — müşteriye yansıtılan toplam ücrete %18 KDV dâhildir.
Kendini kontrol et: Ayrı ayrı 580·1,18=684,4 TL ve 820·1,18=967,6 TL bulup toplamlarının 1652 TL ettiğini doğrula.