Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 370
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 370 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
11a37 soruyu doğru yapan Utku'nun kazanacağı yüzde indirim isteniyor.
Çözüm Yolu
f(37)=40·√81+20=380 puan; g(380)=380/5=76.
- Verilen: x=37 doğru; puan f(x)=40·√(x+44)+20.
- f(37)=40·√81+20=40·9+20=380 puan.
- 380≥300 olduğundan indirim alır: g(380)=380/5=76.
- Kök dışındaki +20 sabitini de kök içine katmak — önce √(37+44)=9 hesaplanıp 40 ile çarpılmalı, 20 en son eklenmelidir.
- 300 puan alt sınır koşulunu kontrol etmeyi atlamak — g(m) indirim formülü yalnızca m≥300 için geçerlidir.
Kendini kontrol et: %76 indirimden geriye giderek m=76·5=380 puanı ve 40√(x+44)+20=380 eşitliğinden x=37 doğruyu elde edebiliyor musun?
11bEn az %84 ve en fazla %92 indirim için gereken doğru sayısının değerlerinin toplamı isteniyor.
Çözüm Yolu
84≤m/5≤92 ise 420≤m≤460. 40√(x+44)+20 bu aralıkta olacağından 56≤x≤77 bulunur; 56'dan 77'ye tam sayılar toplanır.
- İndirim g(m)=m/5; 84≤m/5≤92 ise 420≤m≤460 (300 şartı da sağlanır).
- 420≤40√(x+44)+20≤460 ise 400≤40√(x+44)≤440, yani 10≤√(x+44)≤11.
- Kare alalım: 100≤x+44≤121, buradan 56≤x≤77.
- 56'dan 77'ye 22 tam sayı var; toplam (56+77)·22/2=1463.
- 'En az' ve 'en fazla' ifadelerinde uç değerleri dışlamak — 56 ve 77 dahil olduğundan terim sayısı 77-56+1=22 alınmalıdır.
- Terim sayısını 77-56=21 hesaplamak — kapalı aralıktaki tam sayı adedi son terim eksi ilk terim artı birdir.
Kendini kontrol et: Sınır değerler x=56 ve x=77 için indirim oranlarını hesapladığında sırasıyla %84 ve %92 buluyor musun?
12aBeğeni sayısına bağlı reklam gösterilme sıklığını veren bileşke fonksiyonun ifadesi isteniyor.
Çözüm Yolu
g(k)=5k içinde k yerine f(x)=log₃(x+10) yazılır.
- Beğeni sayısı x önce görünürlük puanına çevrilir: f(x)=log₃(x+10).
- Bu puan k olarak g(k)=5k içine yazılır.
- (g∘f)(x)=g(f(x))=5·log₃(x+10).
- Bileşke sırasını karıştırıp (f∘g)(x)=log₃(5x+10) yazmak — önce beğeni puana (f), sonra puan sıklığa (g) dönüştüğü için g∘f kurulmalıdır.
- 5 çarpanını logaritmanın içine dağıtıp log₃(5x+50) yazmak — 5 katsayısı logaritmanın tamamını çarpar, logaritma içine dağılmaz.
Kendini kontrol et: x=17 gibi kolay bir değer için önce f(17)=3 ve g(3)=15 bulup (g∘f)(17)=15 ile karşılaştır.
12bBeğeni sayısı 71 olan videoda reklam gösterilme sıklığı isteniyor.
Çözüm Yolu
x=71 için 5·log₃81=5·4=20.
- Bileşke fonksiyon (g∘f)(x)=5·log₃(x+10); x=71.
- x+10=81 ve 81=3⁴ olduğundan log₃81=4.
- Sıklık: 5·4=20.
- 81 sayısını 3'ün kuvveti yazarken 3³ sanmak — 3⁴=81 olduğundan log₃81 değeri 3 değil 4'tür.
- x=71 değerini doğrudan log₃71 olarak almak — fonksiyondaki +10 terimi unutulmadan log₃(71+10)=log₃81 hesaplanmalıdır.
Kendini kontrol et: Bulduğun 20 sıklığını 5'e bölerek k=4 puanını ve 3⁴=81=71+10 eşitliğini doğrulayabiliyor musun?
12cReklam gösterilme sıklığı 25 olan videonun beğeni sayısı isteniyor.
Çözüm Yolu
5log₃(x+10)=25 ise log₃(x+10)=5, x+10=243.
- Koşul: 5·log₃(x+10)=25.
- Her iki tarafı 5'e bölelim: log₃(x+10)=5.
- Logaritma tanımından x+10=3⁵=243.
- x=233 beğeni.
- log₃(x+10)=5 eşitliğinden x+10=3·5 veya 5³ yazmak — logaritma tabanı 3 olduğundan karşı taraf 3⁵=243 olmalıdır.
- 243 bulduktan sonra 10 çıkarmayı unutmak — 243 sayısı x+10'a eşittir, beğeni sayısı x=243-10=233 olur.
Kendini kontrol et: x=233 değerini 5·log₃(x+10) ifadesinde yerine yazdığında 5·log₃243=5·5=25 elde ediyor musun?