Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 40
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 40 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1Grafik 1 ve 2'den 2010-2021 orman alanı ve heyelan sayısını tablo hâlinde yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Değerler iki grafikteki sütun etiketlerinden yıl yıla eşleştirilerek okunur; kitapta Tablo 1 olarak verilmiştir.
- İstenen: 2010-2021 yılları için orman alanı ve heyelan sayısını yıl yıl gösteren bir tablo.
- Grafik 2'de her yılın sütun etiketinden orman alanını (hektar) okuruz; örneğin 2010'da 21 537, 2021'de 23 110.
- Grafik 1'de aynı yılların sütun etiketlerinden heyelan sayılarını okuruz; örneğin 2010'da 20, 2019'da 31.
- Üç sütunlu tablo kurarız: Yıl, Orman Alanı (hektar), Heyelan Sayısı; her satırda aynı yılın iki değerini eşleştiririz.
- ... 2016 22343/20, 2017 22343/8, 2018 22622/13, 2019 22740/31, 2020 22933/22, 2021 23110/24. Kontrol: 12 yıl, 12 satır.
- İki grafikteki yılların sırasını kaydırarak eşleştirmek — her satırda Grafik 1 ve Grafik 2'den aynı yılın sütun değeri alınmalıdır.
- Orman alanının sabit kaldığı 2010-2011 veya 2012-2014 yıllarını tek satırda birleştirmek — tabloda 12 yılın tamamı ayrı yazılmalıdır.
Kendini kontrol et: Tablomda 2010'dan 2021'e kadar eksiksiz 12 satır var mı ve her yılın değerleri sütun etiketleriyle birebir uyuşuyor mu?
2Orman alanı ile heyelan sayısının serpme diyagramını istatistik yazılımıyla çizme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Her yıl (orman alanı, heyelan sayısı) ikilisi nokta olur, örneğin (21537; 20) ve (23110; 24). Noktalar hafif artan eğilim gösterir.
- Tablo 1'deki 2010-2021 yıllarına ait 12 veri çiftini istatistik yazılımına gireriz.
- Yatay eksene (x) orman alanını (hektar), dikey eksene (y) heyelan sayısını yerleştiririz.
- Her yıla ait (orman alanı, heyelan sayısı) ikilisini koordinat düzleminde nokta olarak işaretleriz; örneğin (21537, 20) ve (23110, 24).
- 2013 ve 2014 verileri (21678, 7) noktasında çakışacak biçimde 12 yıllık serpme diyagramını oluştururuz.
- X ve Y eksenlerini ters yerleştirmek — 3. soruda orman alanı X̄, heyelan sayısı Ȳ verildiği için x ekseni orman alanı olmalıdır.
- 2013 ve 2014 yıllarındaki aynı (21678, 7) ikilisinden birini veri setinden silmek — yazılıma 12 yılın tamamı girilmelidir.
Kendini kontrol et: Yazılıma 12 veri ikilisinin tamamını girdim mi ve yatay eksende orman alanı, dikey eksende heyelan sayısı yer alıyor mu?
3Ortalamalara göre serpme diyagramını dört bölgeye ayırma ve iki yönlü sıklık tablosuyla BSO hesaplama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Ortalamadan büyük/küçük durumuna göre noktalar sayılır. Aynı yönlü bölgeler (4+4), ters yönlü bölgeler (1+3) olup toplam 12 veriye bölünür.
- Orman alanları toplamı 266 542 hektar; X̄ = 266 542 / 12 ≈ 22 211,8 hektar.
- Heyelan sayıları toplamı 166; Ȳ = 166 / 12 ≈ 13,8.
- X̄ ve Ȳ eksenleriyle dört bölge: sağ üst 4 (2016, 2019, 2020, 2021), sol üst 1 (2010).
- Sol alt 4 (2011–2014), sağ alt 3 (2015, 2017, 2018); toplam 12 veri.
- BSO = [(4 + 4) − (1 + 3)] / 12 = 4/12 ≈ 0,33.
- 2013 ve 2014'teki çakışan (21678, 7) noktasını sol alt bölgede tek nokta saymak — iki ayrı yıla ait olduğundan 2 veri sayılmalıdır.
- 2018 yılındaki 13 heyelanı Ȳ ≈ 13,8'den büyük sanmak — 13 < 13,8 olduğundan 2018 noktası sağ alt bölgededir.
Kendini kontrol et: Dört bölgedeki sıklıkların toplamı 4+1+4+3 = 12 yılı veriyor mu ve (8-4)/12 işlemi yaklaşık 0,33 çıkıyor mu?
4Hesaplanan BSO'ya göre orman alanı ile heyelan sayısı ilişkisinin yönünü ve gücünü yorumlama
Bu sorunun cevabı henüz yayımlanmadı. Neden?
5Heyelan artışının orman alanı artışına bağlı olup olmadığını yorumlama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Korelasyon iki değişkenin birlikte değiştiğini gösterir, birinin diğerine neden olduğunu kanıtlamaz. Orta düzeyin altı bir BSO başka etkenlerin de rolünü düşündürür.
- Korelasyon ile nedensellik farkını hatırlarız: iki değişken arasında pozitif ilişki çıkması birinin diğerine neden olduğunu kanıtlamaz.
- Gerçek yaşam bağlamını değerlendiririz: orman alanlarının artması heyelana yol açmaz; aksine bitki örtüsü toprağı tutmaya yardımcı olur.
- Heyelan artışının aşırı yağış, arazi eğimi, zemin yapısı, iklim değişimi veya yol-inşaat çalışmaları gibi başka etkenlere bağlı olduğunu açıklarız.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Hayır; pozitif korelasyon yalnızca birlikte artışı gösterir, heyelan artışında yağış rejimi ve kayıtların artması etkili olabilir. (Korelasyonun nedensellik olmadığını belirtip mantıklı dış etkenlerle açıkladığında geçerlidir.)
- BSO pozitif çıktı diye orman artışının heyelana neden olduğunu söylemek — istatistiksel birliktelik doğrudan neden-sonuç ilişkisi kurmaz.
- Dış etkenleri göz ardı etmek — yağış rejimi, jeolojik yapı ve insan faaliyetleri gibi etkenler dikkate alınmalıdır.
Kendini kontrol et: Cevabımda korelasyonun nedensellik göstermediğini ve heyelanı etkileyen gerçek çevresel etkenleri açıkladım mı?