Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 44
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 44 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1Reklam giderleri ile satış miktarı verilerinden istatistik yazılımıyla serpme diyagramı oluşturma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Her yıl için (reklam gideri, satış miktarı) çifti nokta olarak çizilir: (105, 9), (110, 12) ... (750, 67). Noktalar yükselen, doğruya yakın bir dizilim verir.
- Tablodaki 13 yıla ait reklam gideri değerlerini yatay eksene (x), satış miktarı değerlerini dikey eksene (y) tanımlayın.
- Her yıl için (reklam gideri, satış miktarı) sıralı ikililerini oluşturun: (105, 9), (110, 12), ..., (750, 67).
- İstatistik yazılımında bu 13 sıralı ikiliyi koordinat düzleminde nokta olarak işaretleyerek serpme diyagramını çizdirin.
- Noktaların sol alttan sağ üste doğru yükselen bir doğru etrafında dizildiğini gözlemleyin.
- Eksenlerden birine yılları yazmak — serpme diyagramında iki nicel değişken olan reklam gideri ve satış miktarı eşleştirilmelidir.
- Noktaları doğru parçalarıyla birleştirmek — serpme diyagramında veri çiftleri yalnızca ayrık noktalar hâlinde gösterilir.
Kendini kontrol et: Grafikte toplam 13 nokta bulunduğunu ve en büyük noktanın (750, 67) koordinatına karşılık geldiğini kontrol ettiniz mi?
2Serpme diyagramına bakarak ilişkinin yönünü ve gücünü tahmin etme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Reklam gideri arttıkça satış miktarı da artıyor ve noktalar bir doğru etrafında yoğun toplanıyor; bu yüzden ilişki pozitif ve güçlü tahmin edilir.
- Tablodan x ekseni reklam gideri (milyon TL), y ekseni satış miktarı (bin adet) olacak şekilde serpme diyagramı çizilir.
- Noktaların gidişine bakarız: reklam gideri 105'ten 750'ye çıkarken satış 9'dan 67'ye yükseliyor.
- İki değişken birlikte arttığı için ilişkinin yönü pozitiftir.
- Noktalar (2018'deki küçük düşüş dışında) yükselen bir doğrunun çok yakınında toplanıyor; bu, ilişkinin güçlü olduğunu gösterir.
- 2018 yılındaki küçük düşüş yüzünden ilişki yok sanmak — genel eğilim ve noktaların doğruya yakınlığı dikkate alınmalıdır.
- Yalnızca ilişkinin yönünü yazıp gücünü atlamak — soruda hem yön (pozitif) hem güç (güçlü) tahmini istenmektedir.
Kendini kontrol et: Noktalar sol alttan sağ üste yükselirken dar bir şerit içinde toplanıyor mu?
3Korelasyon katsayısını hesaplayıp yön ve gücü bulma, 2. maddeyle karşılaştırma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Verilerle hesap: x ortalaması ≈ 282,3, y ortalaması ≈ 26,5; Sxy ≈ 43616, Sxx ≈ 508231, Syy ≈ 3771; r = Sxy/√(Sxx·Syy) ≈ 0,996. Pozitif ve 1'e çok yakın olduğundan 2. maddedeki tahminle uyumludur.
- Verilen: 13 yıla ait reklam gideri (x) ve satış miktarı (y). İstenen: korelasyon katsayısı r, ilişkinin yönü ve gücü.
- Ortalamaları bulalım: x ortalaması ≈ 282,3; y ortalaması ≈ 26,5.
- Sapma çarpımları ve kareleri toplamı: Sxy ≈ 43616, Sxx ≈ 508231, Syy ≈ 3771.
- r = Sxy / √(Sxx·Syy) ≈ 43616 / √(508231·3771) ≈ 0,996 bulunur.
- r pozitif ve 1'e çok yakın: pozitif yönlü, çok güçlü ilişki. Bu sonuç 2. maddedeki tahminle uyumludur.
- Paydada Sxx ve Syy çarpımının karekökünü almayı unutmak — karekök alınmazsa r değeri [-1, 1] aralığı dışına çıkar.
- Korelasyon katsayısını bulup 2. maddedeki tahminle karşılaştırmayı atlamak — sorunun son bölümünde tahminle uyum mutlaka belirtilmelidir.
Kendini kontrol et: Bulduğunuz r değeri [-1, 1] aralığında mı ve işareti serpme diyagramının artış yönüyle uyuşuyor mu?