Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 74
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 74 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1BF açıortay, m(AFB)=40, m(ACB)=80 iken m(FCD) kaç derece
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
F, ABC üçgeninin B köşesine ait dış teğet çember merkezidir; AFB = C/2 = 40 ile uyumludur. CF dış açıortay olduğundan FCD = (180-80)/2 = 50.
- Verilen: BF, B açısının iç açıortayı; m(AFB) = 40°, m(ACB) = 80°. İstenen: m(FCD).
- B'den çıkan iç açıortay üzerinde m(AFB) = m(ACB)/2 = 40° sağlanıyor; bu, F'nin B karşısındaki dış teğet çemberin merkezi olduğunu gösterir.
- Bu merkez, C köşesindeki dış açının açıortayı üzerindedir; yani CF, ACD açısını ikiye böler.
- m(ACD) = 180° − 80° = 100° olduğundan m(FCD) = 100° / 2 = 50° bulunur.
- CF'yi iç açıortay sanıp 80° / 2 = 40° bulmak — F dış teğet çember merkezi olduğundan CF dış açıortaydır.
- m(ACD) bütünler açısını hesaplarken 180° − 80° yerine doğrudan 80° kullanmak — B, C, D doğrusal olduğundan dış açı 100° olur.
Kendini kontrol et: m(ACB) + 2·m(FCD) = 80° + 2·50° = 180° doğrusal açı eşitliğinin sağlandığını doğrula.
2Kenarortaylar K'de kesişiyor, DK=5, AK=6 iken KC+KF toplamı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
K ağırlık merkezidir; kenarortay 2:1 oranında bölünür. KC = 2·DK = 10, KF = AK/2 = 3. Toplam 13.
- Verilen: BE ve CD kenarortaylar, kesişimleri K; |DK| = 5 cm, |AK| = 6 cm. İstenen: |KC| + |KF|.
- İki kenarortayın kesişimi K ağırlık merkezidir; AF de kenarortaydır.
- Ağırlık merkezi kenarortayı köşeden itibaren 2:1 oranında böler: |KC| = 2·|DK| = 10 cm.
- Aynı orana göre |KF| = |AK| / 2 = 3 cm.
- Toplam: |KC| + |KF| = 10 + 3 = 13 cm.
- Köşe ile kenar tarafındaki 2:1 oranını ters uygulamak — ağırlık merkezinin köşeye uzaklığı kenara uzaklığının iki katıdır (|AK| = 2·|KF|).
- |KF| = 2·|AK| = 12 cm alıp toplamı 22 cm bulmak — K'den kenara giden |KF| parçası kısa parçadır, yarısı alınır.
Kendini kontrol et: |KC|/|DK| = 10/5 = 2 ve |AK|/|KF| = 6/3 = 2 oranlarının eşit olduğunu kontrol et.
3Dik üçgenler ACB ve ADE, AB=AE, BC=4, DC=3 iken DE uzunluğu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
ABC ve EAD üçgenleri eştir (hipotenüsler eşit, dar açılar tümler). Bu yüzden AD = BC = 4 ve DE = AC = AD + DC = 4 + 3 = 7.
- Verilen: ACB ve ADE dik üçgenler, BA ⊥ AE, |AB| = |AE|, |BC| = 4 cm, |DC| = 3 cm. İstenen: |DE|.
- m(BAC) = α dersek, A'daki dik açıdan m(DAE) = 90° − α, ADE üçgeninde m(AED) = α olur.
- ABC ve EAD üçgenlerinin hipotenüsleri eşit ve birer dar açıları eşit; bu yüzden üçgenler eştir.
- α'nın karşısındaki kenarlar eşit: |AD| = |BC| = 4 cm; ayrıca |DE| = |AC|.
- |AC| = |AD| + |DC| = 4 + 3 = 7 olduğundan |DE| = 7 cm.
- Eş üçgenlerde yanlış dik kenarları eşitleyip |DE| = |BC| = 4 cm almak — eşit açıların karşısındaki kenarlar eşleştirilmelidir.
- |AC| uzunluğunu bulurken |AD| ile |DC|'yi toplamak yerine çıkarmak — D noktası [AC] üzerinde olduğundan |AC| = 4 + 3 = 7 cm olur.
Kendini kontrol et: Pisagor ile |AB|² = 4² + 7² = 65 ve |AE|² = 4² + 7² = 65 eşitliğini doğrula.