Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 75

Sayfa 75 3 Çözümlü Madde

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 75 Cevapları

← Sayfa 74Tüm SayfalarSayfa 76 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

4DE paralel BC, D ve F orta/özel noktalar, DG=4 iken BC uzunluğu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
24 cm
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

D, AB'nin orta noktası olduğundan E, AC'nin orta noktasıdır ve DE = BC/2. F, AE'nin orta noktasıdır. Vektör/oran ile G, DE'yi 1:2 böler, DG = DE/3 = 4, DE = 12, BC = 24.

  1. Verilen: DE ∥ BC, |AD| = |DB|, |AF| = |FE|, |DG| = 4 cm. İstenen: |BC|.
  2. D, AB'nin orta noktası ve DE ∥ BC olduğundan E, AC'nin orta noktasıdır; |DE| = |BC| / 2.
  3. F, AE'nin orta noktasıdır. BF doğrusunun DE'yi kestiği G noktası için oran hesabı (koordinat/vektör) G'nin DE'yi 1:2 böldüğünü verir.
  4. |DG| = |DE| / 3 = 4 olduğundan |DE| = 12 cm.
  5. |BC| = 2 · 12 = 24 cm.
Sık yapılan hatalar
  • G noktasını [DE]'nin orta noktası sanmak — |FE|/|FC| = 1/3 benzerliğinden |GE| = 2|DG| olur, eşit bölünmez.
  • |DE| = 12 cm bulup cevabı 12 bırakmak — [DE] orta taban olduğundan |BC| = 2·|DE| = 24 cm hesaplanmalıdır.

Kendini kontrol et: |BC| = 24 cm için |DE| = 12 cm ve benzerlikten |GE| = 8 cm olup |DG| = 4 cm sağlanıyor mu?

5Yamukta AB paralel DC, FE dik AD, m(BFE)=160 iken m(ADC)

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
110 derece
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

AFE = 180-160 = 20. AEF dik üçgeninde A açısı 70 olur. AB // DC olduğundan A ve D iç ters/ardışık açılar toplamı 180: ADC = 110.

  1. Verilen: AB ∥ DC, FE ⊥ AD, m(BFE) = 160°. İstenen: m(ADC).
  2. A, F, B doğrusal olduğundan m(AFE) = 180° − 160° = 20°.
  3. AEF dik üçgeninde m(EAF) = 180° − 90° − 20° = 70°.
  4. AB ∥ DC olduğundan A ve D açıları karşı durumlu iç açılardır, toplamları 180°: m(ADC) = 180° − 70° = 110°.
Sık yapılan hatalar
  • Paralel kenarlar arasındaki A ve D açılarını eşit sanıp 70° bulmak — [AB] ∥ [DC] olduğundan karşı durumlu açıların toplamı 180°'dir.
  • AEF dik üçgeninde 90°'yi unutarak A açısını hatalı hesaplamak — [FE] ⊥ [AD] dikliği m(AEF) = 90° verir.

Kendini kontrol et: m(ADC) = 110° ise m(DAB) = 70° ve AEF dik üçgeninden m(AFE) = 20°, bütünleri m(BFE) = 160° oluyor mu?

6Paralelkenarda AD=13, EB=12 yükseklik, DE=10 iken alan

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
180 cm²
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

A'dan inen dik ile AD=13, yükseklik 12 olduğundan yatay fark 5. BC = 13 olduğundan EC = 5, DC = 10 + 5 = 15. Alan = 15·12 = 180.

  1. Verilen: ABCD paralelkenar, BE ⊥ DC, |AD| = 13 cm, |EB| = 12 cm, |DE| = 10 cm. İstenen: alan.
  2. Paralelkenarda karşılıklı kenarlar eşit: |BC| = |AD| = 13 cm.
  3. BEC dik üçgeninde Pisagor: |EC|² = 13² − 12² = 25, yani |EC| = 5 cm.
  4. Taban |DC| = 10 + 5 = 15 cm, bu tabana ait yükseklik |EB| = 12 cm.
  5. Alan = 15 · 12 = 180 cm².
Sık yapılan hatalar
  • Tabanı yalnız |DE| = 10 cm alıp 120 cm² bulmak — |EC| = 5 cm eklenerek |DC| = 15 cm alınmalıdır.
  • Paralelkenar alanını üçgen gibi ikiye bölüp 90 cm² bulmak — paralelkenar alanı taban çarpı yüksekliktir, ikiye bölünmez.

Kendini kontrol et: BEC üçgeninde 5² + 12² = 13² sağlanıyor ve 15 cm taban ile 12 cm yüksekliğin çarpımı 180 cm² veriyor mu?