Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 76
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 76 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
7aABC eşkenar üçgenin d2'ye göre simetriğiyle oluşan ACBC' bölgesinin geometrik şekli
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
ABC ve ABC' iki eş eşkenar üçgendir ve AB ortak kenardır. Dört kenarı eşit olan, açıları 60 ve 120 derece olan bir eşkenar dörtgen oluşur.
- ABC eşkenar üçgen olduğundan |AB| = |BC| = |AC| ve her iç açısı 60°'dir.
- d2 doğrusu A ve B'den geçtiğinden simetri alındığında [AB] sabit kalır, C noktası C' noktasına taşınır.
- Simetri uzunluğu koruduğundan |AC'| = |AC| ve |BC'| = |BC| olur; böylece |AC| = |CB| = |BC'| = |C'A| eşitliği sağlanır.
- Dört kenarı birbirine eşit, iç açıları 60° ve 120° olan ACBC' dörtgeni bir eşkenar dörtgendir.
- Dört kenarı eşit olduğu için şekli kare sanmak — köşe açıları 90° değil 60° ve 120° olduğundan şekil eşkenar dörtgendir.
- Birim kareli zemindeki yaklaşık çizime aldanıp kenarları farklı sanmak — soruda ABC'nin eşkenar üçgen olduğu açıkça verilmiştir.
Kendini kontrol et: ACBC' dörtgeninin dört kenarının da |AB|'ye eşit olduğunu ve karşılıklı açılarının 60° ile 120° olduğunu kontrol ettiniz mi?
7bd3'e göre ikinci simetri alınınca oluşan ACA'C' bölgesinin geometrik şekli
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Üç eş eşkenar üçgen yan yana gelir; üç kenarı 1 birim, tabanı 2 birim olan ikizkenar yamuk (düzgün altıgenin yarısı) oluşur. Şekil adlandırması belirsiz olduğundan güven orta.
- İlk simetriyle oluşan ABC' ve ikinci simetriyle (d3 yani BC doğrusuna göre) oluşan A'BC üçgenleri ABC ile eş eşkenar üçgenlerdir.
- B köşesinde yan yana gelen üç adet 60°'lik açının toplamı 180° olduğundan C', B ve A' noktaları doğrusaldır; |C'A'| = 2|AB| olur.
- İç ters açılar m(CAB) = m(ABC') = 60° olduğundan [AC] ∥ [C'A'] paralelliği sağlanır.
- Alt tabanı |C'A'| = 2|AB|, üst tabanı |AC| = |AB| paralel ve yan kenarları |AC'| = |CA'| eşit olduğundan ACA'C' ikizkenar yamuktur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: İkizkenar yamuk (Yan kenarların eşitliği (|AC'| = |CA'|) belirtilerek özel adlandırma yapıldığında geçerlidir.) · Yamuk ([AC] ∥ [C'A'] paralelliğine göre genel dörtgen sınıfı yazıldığında geçerlidir.)
- Üç eş üçgen birleştiği için şekli paralelkenar sanmak — paralelkenar için çift sayıda eş üçgen gerekir; burada tabanlar |AC| ve 2|AC| kadardır.
- C', B ve A' noktalarının doğrusallığını gözden kaçırıp şekli beşgen sanmak — B köşesindeki 60° + 60° + 60° = 180° doğru açı oluşturur.
Kendini kontrol et: ACA'C' dörtgeninin iç açıları 60°, 60°, 120°, 120° olup toplamları 360° ve yan kenarları |AC'| = |CA'| eşit oluyor mu?
8Karede C, E, B doğrusal, CE=2, AE=10 iken karenin alanı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kenar s olsun. EB = s-2 ve ABE dik üçgeninde s² + (s-2)² = 100. Buradan s² - 2s - 48 = 0, s = 8. Alan = 64.
- Verilenler: ABCD kare, C, E, B doğrusal, |CE| = 2 cm, |AE| = 10 cm. İstenen: karenin alanı.
- Karenin bir kenarına a diyelim. E, [CB] üzerinde olduğundan |EB| = a - 2 olur.
- ABE üçgeni B açısı dik olan bir dik üçgendir; Pisagor bağıntısı: a² + (a - 2)² = 10².
- Düzenleyince 2a² - 4a + 4 = 100, yani a² - 2a - 48 = 0 ve (a - 8)(a + 6) = 0.
- Kenar pozitif olduğundan a = 8 cm; alan 8 · 8 = 64 cm². Kontrol: 8² + 6² = 100.
- |EB| uzunluğunu a + 2 almak — şekilde E noktası C ile B arasında olduğundan |EB| = a - 2 yazılmalıdır.
- Karenin kenarını a = 8 cm bulup cevabı 8 bırakmak — soruda kenar değil alan istendiğinden 8² = 64 cm² hesaplanmalıdır.
Kendini kontrol et: Kenar 8 cm alındığında |EB| = 6 cm olur ve ABE dik üçgeninde 6² + 8² = 10² sağlanır mı?