Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 77
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 77 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1Görsel 2.1'deki ahşap süslemede hangi geometrik şekillerin kullanıldığını söyleme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Desen; üçgen, dörtgen (eşkenar dörtgen, uçurtma), beşgen ve çokgenlerden oluşan yıldız biçimlerinin bir araya gelmesiyle oluşur.
- Görsel 2.1'deki ahşap kündekâri desenin merkezinden kenarlarına doğru tekrar eden kapalı bölgeleri inceleyiniz.
- Köşe ve kenar sayılarına göre üçgen, eşkenar dörtgen (veya dörtgen), beşgen ve altıgen parçaları belirleyiniz.
- Bu çokgenlerin merkezler etrafında dizilmesiyle oluşan çok köşeli yıldız biçimlerini de listeye ekleyiniz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Üçgen, dörtgen (deltoid, eşkenar dörtgen), beşgen, altıgen ve çokgen yıldızlar kullanılmıştır. (Görseldeki kapalı bölgelerin kenar sayılarına göre doğru adlandırıldığı cevaplar geçerlidir.)
- Yalnızca merkezdeki yıldızı söyleyip çevreleyen çokgenleri atlamak — desendeki üçgen, dörtgen, beşgen ve altıgen bölgeler de belirtilmelidir.
Kendini kontrol et: Belirlediğiniz her şeklin görseldeki kenar sayısını sayarak üçgen, dörtgen, beşgen veya altıgen olduğunu doğruladınız mı?
2Değişik üçgen modellerinin birleşmesiyle elde edilebilecek şekiller
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
İki üçgen ortak kenarlarından birleştirilince dörtgen; daha çok üçgen yan yana gelince beşgen, altıgen gibi çokgenler oluşur.
- İki üçgeni eşit uzunluktaki birer kenarı çakışacak biçimde birleştirerek dörtgen türlerini (kare, dikdörtgen, paralelkenar, eşkenar dörtgen, deltoid) oluşturunuz.
- Üç üçgeni ortak kenarlarından yan yana ekleyerek yamuk veya beşgen elde edilebileceğini gözlemleyiniz.
- Daha fazla üçgen modelini bir araya getirerek altıgen ve diğer çokgenlerin oluşturulabileceğini ifade ediniz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Büyük üçgenler, özel dörtgenler (yamuk, dikdörtgen, kare, paralelkenar) ve çokgenler elde edilebilir. (Üçgenlerin kenar kenara birleştirilmesiyle oluşturulabilen düzlemsel çokgen örnekleri geçerlidir.)
- Üçgenlerin birleşimiyle yalnızca dörtgen oluşacağını düşünmek — üç veya daha fazla üçgenle beşgen, altıgen gibi çokgenler de elde edilir.
Kendini kontrol et: Önerdiğiniz her çokgeni köşegenleriyle tekrar üçgenlere ayırabildiğinizi kontrol ettiniz mi?
3Üçgen özelliklerinden dörtgen özelliklerine ulaşılıp ulaşılamayacağı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Dörtgen bir köşegenle iki üçgene bölünür; üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan dörtgenin iç açıları toplamı 2·180° = 360° bulunur.
- Herhangi bir dörtgende bir köşegen çizerek dörtgensel bölgeyi iki üçgene ayırınız.
- Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan iki üçgenin açılarını toplayarak dörtgenin iç açıları toplamını 2·180° = 360° bulunuz.
- Üçgenlerde eşlik, benzerlik ve alan bağıntılarını kullanarak özel dörtgenlerin kenar, köşegen ve alan özelliklerine ulaşabileceğinizi belirtiniz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Evet; dörtgen köşegeniyle iki üçgene ayrıldığından iç açılar toplamı, kenar ve alan özellikleri üçgenlerden çıkarılabilir. (Dörtgenin üçgenlere ayrılmasını temel alan gerekçeli 'Evet' yanıtları geçerlidir.)
- Dörtgeni iki köşegenle dörde bölüp iç açılar toplamını 4·180° sanmak — köşegen kesişimindeki 360° merkez açılar iç açı değildir.
Kendini kontrol et: Çizdiğiniz tek bir köşegenin dörtgeni ortak iç noktası olmayan tam iki üçgene ayırdığını doğruladınız mı?