Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 78
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 78 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1Numaralı dörtgenleri görünümlerine göre iki gruba ayırıp ayırma kuralını tartışma
Çözüm Yolu
Şekillere bakınca 4 numaralı dörtgen dışa doğru çıkıntılıdır, diğerlerinde içe doğru bir çukur vardır; ayırma kuralı iç açıların 180°'den büyük olup olmamasıdır.
- Tablodaki 1, 2, 3, 5 ve 6 numaralı dörtgenlerde birer köşenin içe doğru girintili olduğu görülür.
- 4 numaralı dörtgende ise hiçbir köşede içe girinti yoktur; tüm köşeler dışa doğrudur.
- Bu görünüm farkı, bir iç açının 180°'den büyük olup olmaması kuralıyla iki grup oluşturur: {1, 2, 3, 5, 6} ve {4}.
Kabul edilebilir başka cevaplar: İçe doğru girintisi (çukuru) olan dörtgenler (1, 2, 3, 5, 6) ve girintisi olmayan dörtgen (4). (Görünümdeki girinti-çıkıntı özelliğini temel alarak aynı doğru sınıflandırmayı ifade ettiğinde geçerlidir.)
- Yalnızca üçgenlerin renklerine göre gruplamak — dörtgenlerin geometrik görünüm ve açı özelliklerini göz ardı etmeye yol açar.
- 3 numaralı dörtgeni dışbükey sanmak — birleşim köşesindeki 60°+130°=190° açısı 180°'den büyük olduğundan içe girintilidir.
Kendini kontrol et: Ayırdığın iki gruptaki dörtgenlerin birleşim köşelerindeki açı toplamlarını 180° ile karşılaştırdığında kuralın tutarlı kalıyor mu?
2Bir iç açısı 180°'den büyük ve tüm iç açıları 180°'den küçük olan dörtgenleri yazma
Çözüm Yolu
1'de 125°+80°=205°, 2'de 70°+125°=195°, 3'te 60°+130°=190°, 5'te 130°+80°=210°, 6'da 125°+130°=255° iç açı oluşur. 4'te en büyük açı 150°'dir.
- Her dörtgen iki üçgenin eşit kenarda birleşmesiyle oluşur; birleşen köşelerdeki iç açı, iki üçgenin o köşedeki açılarının toplamıdır.
- Birleşme köşelerindeki toplamlar: 1'de 125°+80°=205°, 2'de 70°+125°=195°, 3'te 60°+130°=190°.
- Diğerleri: 5'te 80°+130°=210°, 6'da 125°+130°=255°; 4'te ise 70°+80°=150° ve 60°+70°=130° olur.
- Bir iç açısı 180°'den büyük olanlar: 1, 2, 3, 5, 6 (içbükey dörtgenler).
- Tüm iç açıları 180°'den küçük olan yalnızca 4 numaralı dörtgendir (dışbükey dörtgen).
- Birleşim köşesindeki iki açıyı toplamak yerine tek üçgenin açısını almak — dörtgenin iç açısı komşu iki açının toplamıdır.
- 3 numaralı dörtgende 60°+130°=190° toplamını gözden kaçırmak — doğru açı olan 180°'yi geçtiği için bu dörtgen de ilk gruba girer.
Kendini kontrol et: Her dörtgenin dört iç açısını topladığında sonucun 360° olduğunu doğrulayabiliyor musun?
3Tüm köşegenleri iç bölgede olan ve bir köşegeni dış bölgede kalan dörtgenleri yazma
Çözüm Yolu
Tüm iç açıları 180°'den küçük olan 4 numaralı dörtgenin köşeleri iç bölgededir; 180°'den büyük açılı diğer dörtgenlerde bir köşe dış bölgede kalır.
- Önceki soruda 4 numaralı dörtgenin tüm iç açılarının 180°'den küçük, diğerlerinin birer açısının 180°'den büyük olduğu bulundu.
- Dışbükey dörtgende karşılıklı köşeleri birleştiren her iki köşegen de dörtgenin içinden geçer.
- İçbükey dörtgende 180°'den büyük açılı köşeye uzanmayan köşegen, o girintili bölgeden dolayı dörtgenin dışında kalır.
- Buna göre tüm köşegenleri iç bölgede olan 4; bir köşegeni dış bölgede kalanlar 1, 2, 3, 5 ve 6'dır.
- İki üçgenin ortak kenarını tek köşegen sanmak — dörtgenin diğer iki karşılıklı köşesini birleştiren ikinci köşegen de çizilmelidir.
- İçbükey dörtgende her iki köşegenin de dışarıda kaldığını düşünmek — köşegenlerden biri iç bölgede, yalnızca diğeri dış bölgede kalır.
Kendini kontrol et: Her dörtgende karşılıklı köşe çiftlerini cetvelle birleştirdiğinde yalnız 4 numarada iki doğru parçasının da içeride kaldığını görüyor musun?