Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 79
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 79 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
4Gruplandırma için kullanılan ölçütlerin sınıflandırmadaki kolaylığını saygı çerçevesinde tartışma
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Ölçüt tek ve ölçülebilir olduğu için her dörtgen yalnızca bir gruba girer; karışıklık olmaz. Tartışmada arkadaşların görüşleri dinlenerek saygılı konuşulmalıdır.
- 2. maddedeki iç açı ölçütü ile 3. maddedeki köşegen konumu ölçütünün aynı iki grubu verdiğini belirle.
- Açı ölçüsü veya köşegen konumu kesin ve gözlemlenebilir olduğundan dörtgenleri belirsizlik olmadan dışbükey ve içbükey diye ayırdığını açıkla.
- Görüşlerini paylaşırken sınıf arkadaşlarının fikirlerini dikkatle dinle ve saygı çerçevesinde değerlendir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Köşegenlerin tamamının iç bölgede kalıp kalmaması, açı ölçmeye gerek duymadan dörtgenleri dışbükey ve içbükey olarak kolayca sınıflandırmayı sağlar. (3. maddedeki köşegen ölçütünün sağladığı sınıflandırma kolaylığını açıkladığında geçerlidir.)
- İç açı ölçütü ile köşegen ölçütünün farklı gruplar oluşturduğunu sanmak — iki ölçüt de aynı dışbükey ve içbükey ayrımını verir.
Kendini kontrol et: Seçtiğin ölçütle herhangi bir dörtgenin dışbükey mi içbükey mi olduğuna net biçimde karar verebiliyor musun?
Sıra Sizde 1 - aDışbükey dörtgenlerin bütün iç açılarının ölçüleri eşittir ifadesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Dışbükey dörtgenlerin iç açıları toplamı 360°'dir ama açılar eşit olmak zorunda değildir; örneğin 4 numaralı dörtgenin açıları farklıdır.
- Dışbükey dörtgen tanımını hatırla: her bir iç açısının ölçüsü 180°'den küçük olan dörtgendir.
- Örneğin 1. uygulamadaki 4 numaralı dışbükey dörtgenin iç açıları 50°, 150°, 30° ve 130° olup birbirine eşit değildir.
- Tüm dışbükey dörtgenlerde iç açılar eşit olmak zorunda olmadığından ifadeye 'Y' yaz.
- Dışbükey dörtgeni yalnız kare ve dikdörtgen gibi düşünmek — yamuk veya çeşitkenar dörtgen de dışbükeydir ve açıları farklı olabilir.
Kendini kontrol et: İç açıları 70°, 80°, 100° ve 110° olan bir dışbükey dörtgen çizerek tüm açılarının eşit olmadığını görebiliyor musun?
Sıra Sizde 1 - bİçbükey dörtgenlerin iki iç açısı 180°'den büyük olabilir ifadesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
İki açı 180°'den büyük olsa toplam 360°'yi aşardı; içbükey dörtgende yalnızca bir iç açı 180°'den büyük olur.
- Her dörtgenin dört iç açısının ölçüleri toplamının 360° olduğunu hatırla.
- İki iç açı 180°'den büyük olsaydı yalnız bu iki açının toplamı bile 360°'yi aşardı; diğer iki köşeye açı kalmazdı.
- İçbükey dörtgende en fazla bir iç açı 180°'den büyük olabildiğinden ifadeye 'Y' yaz.
- İç açılar toplamı 360° kuralını hesaba katmamak — 180°'den büyük iki açının toplamı tek başına 360°'yi geçer.
Kendini kontrol et: 181°+181°=362° işlemini yaptığında toplamın 360° sınırını aştığını doğrulayabiliyor musun?
Sıra Sizde 1 - cHem içbükey hem dışbükey dörtgenlerin iç açı ölçüleri toplamı eşittir ifadesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Her iki tür dörtgen de iki üçgene bölünebildiğinden iç açıları toplamı 360°'dir.
- Hem dışbükey hem de içbükey dörtgenlerin iç bölgede kalan bir köşegenle iki üçgene ayrılabildiğini dikkate al.
- Bir üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan iki üçgenin açıları toplamı her iki dörtgende de 2·180°=360° olur.
- İç açı ölçüleri toplamı her iki türde de 360° yani eşit olduğundan ifadeye 'D' yaz.
- İçbükey dörtgende 180°'den büyük açı var diye toplamın 360°'den fazla olacağını sanmak — diğer üç açı daralarak toplamı yine 360° yapar.
Kendini kontrol et: 1. uygulamadaki içbükey 1 numaralı (21°+205°+30°+104°=360°) ve dışbükey 4 numaralı (50°+150°+30°+130°=360°) dörtgenlerin toplamlarını karşılaştırdın mı?
Sıra Sizde 1 - çDışbükey dörtgenlerde köşegenlerin iç bölgede kalması ifadesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Dışbükey dörtgenin bütün köşeleri iç bölgededir ve çizilen köşegenler dörtgenin içinde kalır.
- Dışbükey dörtgende tüm iç açılar 180°'den küçük olduğu için içe doğru girintili köşe bulunmadığını hatırla.
- Karşılıklı köşeleri birleştiren iki köşegenin tamamı iç bölgede kaldığından ifadeye 'D' yaz.
- Dışbükey ve içbükey kavramlarını birbiriyle karıştırmak — dış bölgede köşegeni kalan dörtgen dışbükey değil içbükeydir.
Kendini kontrol et: Herhangi bir dışbükey dörtgen çizip iki köşegenini birleştirdiğinde doğru parçalarının tamamı şeklin içinde kalıyor mu?
Uygulama 2 - 1Özel dörtgenlerin iç ve dış açılarına dair varsayımları yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Yamukta yan kenardaki açılar toplamı 180°, paralelkenarda karşılıklı açılar eşit, dikdörtgen ve karede tüm açılar 90°, eşkenar dörtgende karşılıklı açılar eşittir. Varsayım olarak yazılır.
- Tüm dörtgenler iki üçgene ayrılabildiğinden bu şekillerin hepsinde iç açılar toplamının 360° olacağı varsayımını yaz.
- Her köşedeki iç ve dış açı bütünler (180°) olduğundan dört dış açının toplamının 4·180°−360°=360° olacağını belirt.
- Yamukta paralel kenarlar arasındaki komşu açıların bütünler, ikizkenar yamukta taban açılarının eşit, dik yamukta iki açının 90° olacağını öngör.
- Paralelkenar ve eşkenar dörtgende karşılıklı açıların eşit, dikdörtgen ve karede ise dört iç açının da 90° olacağını not et.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Tüm özel dörtgenlerde iç ve dış açılar toplamı 360°'dir; paralel kenarlılarda komşu açılar bütünler, dikdörtgen ve karede her açı 90°'dir. (Özel dörtgenlerin iç açıları arasındaki ilişkileri de içeren doğru matematiksel varsayımlar yazıldığında geçerlidir.)
- Özel dörtgenlerin kenar sayısı değişmediği hâlde iç veya dış açıları toplamının 360°'den farklı olacağını düşünmek — hepsi dörtgendir ve toplam 360° kalır.
Kendini kontrol et: Örneğin karenin dört iç açısını (4·90°=360°) ve dört dış açısını (4·90°=360°) toplayarak varsayımını test ettin mi?
Uygulama 2 - 2Matematik yazılımında verilen adımlarla ABCD dörtgeni oluşturup tablo doldurma
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.