Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 80
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 80 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
8-aİkizkenar yamuk elde etmek için AD ve BC eşit olunca açıları yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
AD=BC olduğunda AB//DC olduğundan A+D=180° ve B+C=180° olur. Tablo değerleri kendi ölçümünle doldurulur.
- Şekilde AB//DC'dir; C ve D köşelerini AD ile BC uzunlukları eşit olana dek kaydırıyoruz.
- Gözlem: yan kenarlar eşit olunca taban açıları eşitlenir: m(A)=m(B) ve m(C)=m(D).
- AB//DC olduğundan aynı yan kenara komşu açılar bütünlerdir: A+D=180°, B+C=180°.
- Toplarsak 180°+180°=360°; iç açılar toplamı 360°'dir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Örnek ölçüm: m(A)=m(B)=70°, m(C)=m(D)=110°; yan kenar komşu açıları toplamı 180°, iç açılar toplamı 360°. (Dinamik yazılımda AD=BC ikizkenar yamuk koşulunu ve A+D=180° bağıntısını sağlayan her açı ölçümü geçerlidir.)
- Karşılıklı açıları (A ile C'yi) eşit sanmak — ikizkenar yamukta karşılıklı açılar değil, aynı tabana ait açılar (A ile B, C ile D) eşittir.
Kendini kontrol et: Yazılımda ölçtüğün açılarda m(A)=m(B), m(C)=m(D) ve m(A)+m(D)=180° eşitlikleri sağlanıyor mu?
8-bDik yamuk için D açısı 90° olunca açıları yazma
Bu sorunun cevabı henüz yayımlanmadı. Neden?
8-cParalelkenar için A ile C ve B ile D açıları eşit olunca bilgileri yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Karşılıklı kenarlar paralel ve eşit uzunluktadır; komşu açılar bütünlerdir.
- Yamukta AB ile DC paraleldir; D noktasını A ile C, B ile D açıları eşit olana dek kaydırıyoruz.
- Bu durumda AD ile BC de paralel olur; dörtgen paralelkenar olur ve karşılıklı açılar eşittir: A=C, B=D.
- AB//DC olduğundan aynı kenara komşu açılar bütünlerdir: A+D=180°, B+C=180°.
- Dört açıyı topladığımızda 180°+180°=360° buluruz; iç açılar toplamı 360°'dir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Örnek ölçüm: m(A)=m(C)=74°, m(B)=m(D)=106°; komşu açılar toplamı 180°, karşılıklı kenarlar eşit, iç açılar toplamı 360°. (A=C, B=D ve komşu açılar toplamı 180° koşulunu sağlayan her paralelkenar ölçümü geçerlidir.)
- Paralelkenarda komşu açıları eşit almak — eşit olanlar karşılıklı açılardır (A=C, B=D), ardışık açılar ise bütünlerdir (toplamı 180°).
Kendini kontrol et: Elde ettiğin paralelkenarda hem A+B=180° hem de A+D=180° eşitliklerinin sağlandığını kontrol ettin mi?
8-çEşkenar dörtgen için AB ve BC eşit olunca bilgileri yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Eşkenar dörtgen bir paralelkenardır; köşegenleri birbirini dik keser ve açıortaydır.
- Paralelkenarda A köşesini AB ve BC uzunlukları eşit olana dek kaydırıyoruz.
- Paralelkenarda karşılıklı kenarlar zaten eşit olduğundan AB=BC olunca dört kenar eşit olur: eşkenar dörtgen.
- Eşkenar dörtgen bir paralelkenar olduğundan karşılıklı açılar eşittir, komşu açılar toplamı 180°'dir.
- İki çift komşu açının toplamı 180°+180°=360°; iç açılar toplamı 360°'dir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Örnek ölçüm: |AB|=|BC|=|CD|=|DA|, m(A)=m(C)=60°, m(B)=m(D)=120°; iç açılar toplamı 360°. (Dört kenarı eşit, karşılıklı açıları eşit ve komşu açıları bütünler olan her eşkenar dörtgen ölçümü geçerlidir.)
- Dört kenarı eşit olduğu için dört iç açısının da eşit (90°) olmak zorunda olduğunu sanmak — eşkenar dörtgende yalnız karşılıklı açılar eşittir.
Kendini kontrol et: Dört kenar uzunluğunun birbirine eşit olduğunu ve karşılıklı açı ölçüleriyle komşu açı toplamlarının (180°) korunduğunu doğruladın mı?
8-dDikdörtgen için köşelerdeki açılar 90° olunca bilgileri yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Her köşede açı 90° olduğundan 4·90°=360° bulunur; köşegenler eşit uzunluktadır.
- Paralelkenardan başlayıp C köşesini, köşelerdeki açılar 90° olana dek hareket ettiriyoruz.
- Gözlem: dört açının her biri 90° olur; şekil dikdörtgendir.
- Dikdörtgen bir paralelkenar olduğundan karşılıklı kenarlar paralel ve eşit uzunluktadır.
- İç açılar toplamı 4·90°=360° bulunur.
- Dikdörtgende dört kenarın da eşit olması gerektiğini düşünmek — yalnız karşılıklı kenar çiftlerinin eşit olması yeterlidir.
Kendini kontrol et: Dört köşedeki iç açının da 90° olduğunu ve karşılıklı kenar uzunluklarının eşitliğini yazılımdan kontrol ettin mi?
8-eKare için AB ve BC eşit olunca bilgileri yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kare hem dikdörtgen hem eşkenar dörtgendir; köşegenleri eşit, birbirini dik ortalar.
- Dikdörtgende C köşesini AB ve BC uzunlukları eşit olana dek hareket ettiriyoruz.
- Dikdörtgenin dört açısı 90° kalır, AB=BC olunca dört kenar da eşit olur: kare.
- İç açılar toplamı 4·90°=360° bulunur.
- C köşesini kaydırırken köşe açılarını 90°'den uzaklaştırmak — kare olması için dört kenar eşitlenirken açılar da 90° kalmalıdır.
Kendini kontrol et: Şekilde hem dört kenar uzunluğunun eşit hem de dört iç açının 90° olduğunu doğruladın mı?