Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 82 Cevapları

Her açıya bir harf verilir; köşegen A ve C açılarını ikiye böler.

1. ABCD dörtgeninde AC köşegenini çizerek ABC ve ACD üçgenlerini oluştur.
2. Tablo 2'nin II. adımında verilen altı iç açıya sırasıyla a, b, c, d, e, f gibi farklı küçük harfler ver.
3. AC köşegeninin A ve C köşelerini ikiye ayırdığını görerek m(A)=a+b ve m(C)=c+f ilişkilerini belirle.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Altı açıya sırasıyla x, y, z, k, m, n gibi birbirinden farklı başka altı küçük harf verilmesi. (Her açıya farklı bir harf verilmesi ve sonraki adımlarda aynı harflerin tutarlı kullanılması koşuluyla geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Harflendirdiğin altı açının üçü ABC üçgeninin, diğer üçü ACD üçgeninin iç açıları mı?

ABC üçgeninde a+d+c, ACD üçgeninde b+e+f toplamı 180°dir.

1. II. adımdaki harflendirmeye göre ABC üçgeninin iç açılarının a, d ve c olduğunu belirle.
2. ACD üçgeninin iç açılarının ise b, e ve f olduğunu belirle.
3. Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan a+d+c=180° ve b+e+f=180° eşitliklerini yaz.

Kabul edilebilir başka cevaplar: m(BAC)+m(ABC)+m(ACB)=180° ve m(DAC)+m(ADC)+m(ACD)=180° veya II. adımda seçilen harflerle toplamların 180°ye eşitlenmesi. (ABC ve ACD üçgenlerinin iç açıları toplamının ayrı ayrı 180° olarak yazılması koşuluyla geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Yazdığın her eşitlikteki üç açı şekil üzerinde tek bir üçgenin üç iç açısını oluşturuyor mu?

İki eşitlik taraf tarafa toplanır: 180°+180°=360° ve sol taraf dört iç açının toplamıdır.

1. III. adımdaki a+d+c=180° ve b+e+f=180° eşitliklerini taraf tarafa toplayarak a+b+c+d+e+f=360° bul.
2. Köşelerdeki açı karşılıkları olan a+b=m(A), d=m(B), c+f=m(C) ve e=m(D) eşitliklerini grupla.
3. Toplamı m(A)+m(B)+m(C)+m(D) = (a+b)+d+(c+f)+e = 360° biçiminde yazarak ispatı tamamla.

Kabul edilebilir başka cevaplar: II. adımda seçilen farklı harflerle gruplanmış toplamın m(A)+m(B)+m(C)+m(D)=360° biçiminde ifade edilmesi. (Önceki adımlardaki harflendirmeyle tutarlı biçimde dört iç açı toplamının 360° olduğunu göstermesi koşuluyla geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Eşitliğin sol tarafındaki harf grupları ABCD dörtgeninin dört köşe açısını eksiksiz veriyor mu?

Önerme seç, verilenleri ve ispatlanacağı yaz, adım adım gerekçeyle ilerle; yöntemin kısalığını ve genelliğini değerlendir.

1. 4. maddede yazdığın önermelerden birini seç (örneğin paralelkenarda karşılıklı açıların eş olması).
2. 6. maddedeki gibi verilenleri (AB//DC ve AD//BC olan ABCD paralelkenarı) ve ispatlanacak ifadeyi (m(A)=m(C)) açıkça yaz.
3. Paralellikten m(A)+m(D)=180° ve m(D)+m(C)=180° eşitliklerini gerekçesiyle yazıp m(A)=m(C) sonucuna ulaş.
4. Uyguladığın ispatı kısalık, anlaşılırlık ve başka dörtgenlere genellenebilirlik açısından değerlendir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Dörtgenin dış açıları toplamının 360° olduğunun her köşedeki bütünler açı toplamından (4·180°−360°=360°) ispatlanıp değerlendirilmesi. (Seçilen doğru önermenin verilenler, ispatlanacak ifade, gerekçeli adımlar ve kullanışlılık değerlendirmesiyle sunulması koşuluyla geçerlidir.)

Kendini kontrol et: İspatında her adımın gerekçesini belirttin ve yöntemin kullanışlılığını ayrıca değerlendirdin mi?