Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 83
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 83 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
8 aÜçgende açı özellikleriyle BCD açısının bulunup bulunamayacağını tartışma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
İp uzunluğu sabit olduğundan iki ikizkenar üçgen oluşur. C noktasındaki taban açıları toplanınca BCD açısı yalnız üçgen özellikleriyle 130° bulunur.
- Salıncak ipinin uzunluğu değişmediğinden AB=AC=AD olduğunu fark et; ABC ve ACD ikizkenar üçgenlerdir.
- m(BAC)=x ve m(CAD)=y de; verilen bilgiden x+y=100° olur.
- İkizkenar üçgenlerde taban açıları eşittir: m(ACB)=(180°−x)/2 ve m(ACD)=(180°−y)/2.
- Bu iki açıyı topla: m(BCD)=(360°−(x+y))/2=(360°−100°)/2=130°.
- x ve y bilinmediği için "bulunamaz" demek — yalnız toplamları gerekir, x+y=100° yeterlidir.
- AB=AC=AD eşitliğini görmemek — ip boyu sabit olduğundan iki üçgen de ikizkenardır, taban açıları eşittir.
Kendini kontrol et: m(ABC)+m(ADC) de 130° olur; dörtgende 100°+130°+130°=360° sağlanıyor mu?
8 bDörtgenin açı özellikleriyle BCD açısının ölçüsü
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
AB=AC=AD (ip uzunluğu). ABC=ACB=x, ADC=ACD=y. Üçgenlerden BAC=180-2x, CAD=180-2y; toplamları 100 ise x+y=130. BCD=x+y=130°.
- Verilen: m(BAD) = 100°. Salıncağın ipi sabit olduğundan |AB| = |AC| = |AD|. İstenen: m(BCD).
- ABC ikizkenar üçgeninde taban açıları eşit: m(ABC) = m(ACB) = x diyelim.
- ACD ikizkenar üçgeninde de m(ADC) = m(ACD) = y diyelim; böylece m(BCD) = x + y olur.
- ABCD dörtgeninin iç açıları toplamı 360°: 100° + x + (x + y) + y = 360°, yani 2(x + y) = 260°.
- x + y = 130°, dolayısıyla m(BCD) = 130°.
- m(BAC)=m(CAD)=50° varsaymak — C noktasının tam ortada olduğu verilmemiştir; x ve y ayrı ayrı değil x+y toplamı bulunmalıdır.
- Dörtgenin iç açıları toplamını 180° almak — üçgenin iç açıları toplamı 180°, dörtgeninki ise 360°dir.
Kendini kontrol et: Örneğin x=60° ve y=70° seçtiğinde m(BAC)=60°, m(CAD)=40° olup m(BAD)=100° ve dörtgen toplamı 360° sağlanıyor mu?
8 cDörtgen açı özelliklerinin çözüme sağladığı kolaylığı değerlendirme
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Dörtgen özelliği işlem sayısını azaltır ve çözümü kısaltır.
- Üçgenlerle çözümde ABC ve ACD üçgenleri için ayrı ayrı iç açı denklemleri kurulup birleştirildiğini hatırlayalım.
- Dörtgenin iç açıları toplamı 360° kullanıldığında ise 100°+2(x+y)=360° biçiminde doğrudan tek denklem kurulduğunu gözlemle.
- İki yöntemi karşılaştırarak dörtgen açı özelliğinin işlem sayısını azalttığını ve çözümü kısaltıp sadeleştirdiğini değerlendir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Tepe açılarını 180°−2x ve 180°−2y olarak yazmaya gerek kalmadan doğrudan dörtgen köşe açıları toplanarak daha hızlı sonuca ulaşılır. (Dörtgen açı özelliğinin işlem adımlarını kısalttığını ve hata olasılığını azalttığını belirten değerlendirmeler geçerlidir.)
- Yalnızca 130° sonucunu tekrar yazmak — değerlendirmede dörtgen özelliğinin çözüm sürecini nasıl kolaylaştırdığı açıklanmalıdır.
Kendini kontrol et: Değerlendirmende dörtgen iç açı toplamının iki ayrı üçgen çözmeye göre sağladığı işlem kısalığını belirttin mi?