Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 85

Sayfa 85 6 Çözümlü Madde

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 85 Cevapları

← Sayfa 84Tüm SayfalarSayfa 86 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1ABCD dörtgeninde BAD, ADC ve BEC açıları arasındaki ilişki için varsayımlarını yazma

Örnek Cevap (Ücretsiz)
BEC açısının ölçüsü, BAD ve ADC açıları toplamının yarısına eşit olabilir.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Önceki sayfadaki GeoGebra örneğinde 92 ile 112 toplamının yarısı 102'dir; bu yüzden varsayım toplamın yarısıdır.

  1. Önceki sayfadaki yazılım çıktısında verilen m(BAD)=92°, m(ADC)=112° ve m(BEC)=102° ölçümlerini incele.
  2. 92° ile 112° toplamının yarısının (92°+112°)/2 = 102° işlemiyle m(BEC) ölçüsünü verdiğini fark et.
  3. Bu gözlemden hareketle BEC açısının ölçüsünün, BAD ve ADC açıları toplamının yarısına eşit olabileceği varsayımını yaz.

Kabul edilebilir başka cevaplar: BAD ve ADC açılarının ölçüleri toplamı, BEC açısının ölçüsünün iki katına eşit olabilir. (Aynı matematiksel ilişkiyi iki katı biçiminde ifade eden eşdeğer varsayım cümleleri geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Yalnız tek açıya bakarak BEC = BAD + 10° gibi sabit fark varsaymak — köşeler değiştikçe fark değişir, aritmetik ortalama korunur.

Kendini kontrol et: Yazdığın varsayım görseldeki 92°, 112° ve 102° açı ölçüleriyle tam uyum sağlıyor mu?

2 (1. satır)Tablo 1'in ilk boş satırını örnekteki gibi doldurma

Örnek Cevap (Ücretsiz)
BAD=80°, ADC=100°, BEC=90°
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

BEC = (BAD + ADC)/2 ilişkisine göre (80+100)/2 = 90. Başka uygun değerler de yazılabilir.

  1. Tablo 1'deki örnekte BEC'nin, BAD ile ADC'nin ortalaması olduğunu görüyoruz.
  2. Örneğin köşeleri kaydırıp m(BAD)=80° ve m(ADC)=100° elde ettiğimizi düşünelim.
  3. m(BEC)=(80°+100°)÷2=90° bulunur; satıra 80°, 100°, 90° yazılır. Farklı ölçümler de geçerlidir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: BAD=100°, ADC=120°, BEC=110° (İç açıları 0° ile 180° arasında olan ve m(BEC)=(m(BAD)+m(ADC))/2 bağıntısını sağlayan dışbükey dörtgen ölçümleri geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Dışbükey dörtgen koşulunu bozan 180° ve üzeri iç açı seçmek — dışbükey dörtgende her iç açı 180°'den küçük olmalıdır.
  • BAD ve ADC toplamını 2'ye bölmeden doğrudan BEC sütununa yazmak — BEC açısı toplamın kendisine değil yarısına eşittir.

Kendini kontrol et: Seçtiğin m(BAD) ve m(ADC) açıları 180°'den küçük mü ve ortalamaları m(BEC) sütunundaki değere eşit mi?

2 (2. satır)Tablo 1'in ikinci boş satırını örnekteki gibi doldurma

Örnek Cevap (Ücretsiz)
BAD=70°, ADC=110°, BEC=90°
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

BEC = (BAD + ADC)/2 ilişkisine göre (70+110)/2 = 90. Kendi ölçümlerinle farklı değerler de olabilir.

  1. Aynı ilişkiyi kullanıyoruz: m(BEC)=(m(BAD)+m(ADC))÷2.
  2. Örneğin m(BAD)=70° ve m(ADC)=110° ölçtüğümüzü düşünelim.
  3. m(BEC)=(70°+110°)÷2=90° bulunur; satıra 70°, 110°, 90° yazılır. Farklı ölçümler de geçerlidir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: BAD=84°, ADC=116°, BEC=100° (Önceki satırlardan farklı, dışbükey dörtgen koşuluna uyan ve m(BEC)=(m(BAD)+m(ADC))/2 bağıntısını sağlayan ölçümler geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Üst satırdaki açı çiftini aynen tekrar yazmak — örüntüyü doğrulamak için köşe konumlarını değiştirip farklı bir açı üçlüsü kaydedilmelidir.

Kendini kontrol et: İkinci satırdaki ilk iki açının aritmetik ortalaması üçüncü sütundaki m(BEC) değerini veriyor mu?

3Tablodan genelleme yapma ve arkadaşların görüşleriyle paylaşma

Örnek Cevap (Ücretsiz)
m(BEC) = [m(BAD) + m(ADC)] / 2
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Tablodaki tüm satırlarda BEC, BAD ve ADC toplamının yarısıdır. Bu genelleme arkadaşlarınla tartışılabilir.

  1. Tablo 1'deki tüm satırlarda ilk iki sütundaki açı ölçüleri toplamını üçüncü sütundaki m(BEC) değeriyle karşılaştır.
  2. Her satırda m(BEC) değerinin, m(BAD) ve m(ADC) toplamının yarısına eşit olduğu örüntüsünü belirle.
  3. Örüntüyü m(BEC) = [m(BAD) + m(ADC)] / 2 eşitliğiyle genelleyip arkadaşlarının genellemeleriyle karşılaştır.

Kabul edilebilir başka cevaplar: ABCD dörtgeninde B ve C açıortaylarının oluşturduğu BEC açısı, BAD ve ADC açılarının aritmetik ortalamasıdır. (Bağıntıyı sözel olarak veya 2·m(BEC)=m(BAD)+m(ADC) biçiminde doğru ifade eden genellemeler geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Genellemeyi yalnız tek bir sayısal örnek üzerinden yazmak — genelleme tüm ölçümleri kapsayan cebirsel veya sözel kural biçiminde kurulmalıdır.

Kendini kontrol et: Yazdığın genelleme formülü Tablo 1'deki her üç satır için de doğru sonucu üretiyor mu?

4Varsayım ve genellemeleri karşılaştırıp herhangi ABCD dörtgeni için öneri yazma

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Bir dörtgende ABC ve BCD açılarının açıortaylarının kesişimiyle oluşan BEC açısı, diğer iki iç açının (BAD ve ADC) toplamının yarısına eşittir.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Varsayım ve genelleme örtüştüğü için bu ilişki herhangi bir ABCD dörtgeni için öneri olarak yazılır.

  1. 1. maddede kurduğun varsayım ile 3. maddede tablodan ulaştığın genellemenin birbiriyle tutarlı olduğunu kontrol et.
  2. Önermede hangi açıların açıortaylarının kesiştiğini (ABC ve BCD) ve hangi açıların toplandığını (BAD ve ADC) açıkça belirt.
  3. Herhangi bir dışbükey ABCD dörtgeninde m(BEC) = [m(BAD)+m(ADC)]/2 ilişkisini tam bir matematiksel önerme cümlesi olarak yaz.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Dışbükey dörtgende komşu iki iç açıortayın oluşturduğu açının ölçüsü, diğer iki iç açının toplamının yarısıdır. (Koşulu ve sonucu matematiksel olarak doğru belirten her önerme ifadesi geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Önermede E noktasının komşu iki iç açıortayın kesişimi olduğunu belirtmemek — açıortay koşulu yazılmadan önerme geçerli olmaz.

Kendini kontrol et: Önermende dörtgen koşulu, komşu açıortayların kesişimi ve diğer iki açının toplamının yarısı ifadeleri eksiksiz yer alıyor mu?

5AF ve BE açıortay, BCD=110 ve BEF=80 iken ADC açısını bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
90°
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

AEB = 180−80 = 100. Öneriye göre AEB = (C+D)/2 olduğundan C+D = 200 ve D = 200−110 = 90.

  1. Verilenler: [AF ve [BE] sırasıyla A ve B açılarının açıortayı, m(BCD)=110°, m(BEF)=80°; istenen m(ADC).
  2. A, E, F doğrusal olduğundan m(AEB) = 180° − 80° = 100° bulunur.
  3. ABE üçgeninde m(AEB) = 180° − (A+B)/2 = (C+D)/2 olur, çünkü dörtgende A+B+C+D = 360°.
  4. (110° + D)/2 = 100° ise 110° + D = 200°.
  5. D = 90° bulunur; yani m(ADC) = 90°.
Sık yapılan hatalar
  • Formülde m(AEB) yerine doğrudan komşu bütünler açı olan 80°'yi kullanmak — kural açıortayların oluşturduğu AEB üçgeninin iç açısı içindir.
  • 110° + D = 100° yazıp 2 ile çarpmayı unutmak — toplamın yarısı 100° olduğundan toplam 200° olmalıdır.

Kendini kontrol et: Bulduğun 90° değerini kuralda yerine koy: (110°+90°)/2 = 100° ve bütünleri m(BEF) = 80° oluyor mu?